2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市七年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點E在線段CD上，下面四個等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是線段CD中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋應是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．線段可以比較大小 D．兩點之間，線段最短3．數軸上點A，B表示的數分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|4．下列各組單項式：①ab2與a2b;②2a與a2;③2x2y與-3yx2;④3x與，其中是同類項的有（）組．A．0 B．1 C．2 D．35．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．6．下列各對數中互為相反數的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則圓正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）A．美 B．麗 C．鶴 D．城8．如圖，已知線段，點在上，，點是的中點，那么線段的長為（）A． B． C． D．9．如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°10．2的相反數是（）．A． B． C．2 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關于x的一元一次方程，則a=_______．12．若與是同類項，則m的值是__________．13．如圖所示，是線段上兩點，若為中點且，__________．14．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．15．﹣3.5的相反數是_______,16．武漢市去年1月份某天早晨氣溫為﹣3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫為_____℃.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關于x的方程的解相同．（1）求m與n的值．（2）求關于y的方程的解．18．（8分）如圖，點O為原點，A．B為數軸上兩點，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B對應的數分別為___、___；(2)點A．B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A．B相距1個單位長度?(3)點A．B以(2)中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得4AP+3OB?mOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，已知數軸上三點M、O、N分別對應數-1、0、3，點P為數軸上任意一點，其對應數為x，（1）MN的長為；（2）若點P到點M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點P到點M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M和點N的距離相等，則t的值為．20．（8分）如圖，點在同一直線上，平分，（1）寫出圖中所有互補的角．（2）求的度數．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐標軸上，點B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點A與點C對應，點B與點D對應，連接AC、BD．（1）用含a的式子表示點D坐標：D（，）；（2）點P由D出發沿線段DC向終點C勻速運動，點P的橫、縱坐標每秒都減少a個單位長度，作PM垂直x軸于點M，作BE垂直x軸于點E，點N從點E出發沿x軸負方向運動，速度為每秒a個單位長度，P、N兩點同時出發，同時停止運動．當O為MN中點時，PM＝1，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個運動過程中，當OM＝ON時，求的面積．22．（10分）已知如圖，直線，相交于點，．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數；（3）在（）的條件下，過點作，請直接寫出的度數．23．（10分）如圖所示，線段的長度為厘米，線段的長度比線段長度的2倍少3厘米，線段的長度比線段長度的2倍多4厘米．（1）寫出用表示的線段的長度；（2）當時，求的值．24．（12分）已知關于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是關于x的方程的解，求n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】解：假設點E是線段CD的中點，則CE=DE，故①正確；

當DE=CD時，則CE=CD，點E是線段CD的中點，故②正確；

當CD=2CE，則DE=2CE-CE=CE，點E是線段CD的中點，故③正確；

④CD=DE，點E不是線段CD的中點，故④不正確；

綜上所述：①、②、③正確，只有④是錯誤的．

故選：C．2、D【解題分析】根據兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋應是：兩點之間，線段最短.故選D.3、D【解題分析】分析：數軸上兩點之間的距離可以用兩點所表示的數的差的絕對值來表示．詳解：根據題意可得：AB=，故選D．點睛：本題主要考查的是絕對值的幾何意義，屬于基礎題型．理解絕對值的幾何意義是解決這個問題的關鍵．4、C【分析】同類項，需要滿足2個條件：（1）字母完全相同；（2）字母的次數完全相同【題目詳解】①、②中，字母次數不同，不是同類項；③、④中，字母相同，且次數也相同，是同類項故選：C【題目點撥】本題考查同類項的概念，解題關鍵是把握住同類項的定義5、A【解題分析】先計算出各數，再比較出各數的大小即可．【題目詳解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故選：A．【題目點撥】本題考查的是有理數的大小比較，熟知有理數比較大小的法則是解答此題的關鍵．6、C【分析】在數軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號不同的兩數叫做互為相反數．【題目詳解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24∴，是互為相反數．故選：C【題目點撥】本題考查乘方的計算及互為相反數的判定，掌握概念，正確計算是解題關鍵．7、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【題目詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是城．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、C【分析】根據線段中點的性質，可得MB的長，根據線段的和差，可得答案．【題目詳解】由M是AB中點，得：MBAB12=6(cm)，由線段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故選：C【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．9、B【解題分析】結合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數，再列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∵點A在點O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．【題目點撥】本題考查了方向角，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵，結合圖形更形象直觀．10、D【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可．【題目詳解】解：2的相反數是-2，故選：D．【題目點撥】本題考查了相反數，熟記相反數的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程是一元一次方程，根據定義列得a-3=1，計算即可．【題目詳解】由題意得a-3=1，解得a=1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．12、1【分析】由同類項的概念可得：的指數相同，從而可得答案．【題目詳解】解：與是同類項，故答案為：【題目點撥】本題考查的是同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．13、【分析】已知數值，即可求出CB的長．【題目詳解】解：∵，∴（cm）【題目點撥】本題考查的是線段長度的相關計算，根據圖形進行線段的和、差計算是解題的關鍵．14、1【解題分析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．15、3.5【分析】由相反數的定義直接得到答案．【題目詳解】解：﹣3.5的相反數是故答案為：【題目點撥】本題考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．16、5【分析】有理數的計算，上升即加上8，正確列式即可求解.【題目詳解】-3+8=5【題目點撥】此題考察有理數的加法法則，熟記并正確運用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程為一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）將，代入方程求出解即可．【題目詳解】（1）∵方程為一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程為，解得，又∵原方程與的解相同，∴將代入，得，∴．（2）將，代入，得，，∴或，∴或．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解題的關鍵．18、（1）A、B對應的數分別為?10、5；（2）2或秒；（3）當m=3時，4AP+3OB?mOP為定值55.【分析】（1）根據題意求出OA、OB的長，根據數軸的性質解答；（2）分點A在點B的左側、點A在點B的右側兩種情況，列方程解答；（3）根據題意列出關系式，根據定值的確定方法求出m即可．【題目詳解】(1)設OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得，x=5，則OA=10、OB=5，∴A、B對應的數分別為?10、5，故答案為?10；5；(2)設x秒后A.B相距1個單位長度，當點A在點B的左側時，4x+3x=15?1，解得，x=2，當點A在點B的右側時，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1個單位長度；(3)設t秒后4AP+3OB?mOP為定值，由題意得,4AP+3OB?mOP=4×[7t?(4t?10)]+3(5+3t)?7mt=(21?7m)t+55，∴當m=3時，4AP+3OB?mOP為定值55.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應用，數軸，解題關鍵在于根據題意列出方程.19、（5）5；（2）5；（2）-2或3；（5）5或【分析】（5）MN的長為2-（-5）=5，即可解答；

（2）根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

（2）可分為點P在點M的左側和點P在點N的右側，點P在點M和點N之間三種情況計算；

（5）分別根據①當點M和點N在點P同側時；②當點M和點N在點P異側時，進行解答即可．【題目詳解】解：（5）MN的長為2-（-5）=5；

（2）根據題意得：x-（-5）=2-x，

解得：x=5；

（2）①當點P在點M的左側時．

根據題意得：-5-x+2-x=5．

解得：x=-2．

②P在點M和點N之間時，則x-（-5）+2-x=5，方程無解，即點P不可能在點M和點N之間．

③點P在點N的右側時，x-（-5）+x-2=5．

解得：x=3．

∴x的值是-2或3；

（5）設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN．

點P對應的數是-t，點M對應的數是-5-2t，點N對應的數是2-2t．

①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，

所以-5-2t=2-2t，解得t=5，符合題意．

②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P的左側，點N位于點P的右側（因為三個點都向左運動，出發時點M在點P左側，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側），

故PM=-t-（-5-2t）=t+5．PN=（2-2t）-（-t）=2-2t．

所以t+5=2-2t，解得t=，符合題意．

綜上所述，t的值為或5．【題目點撥】此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．20、（1）與，與，與，與；（2）90°【分析】（1）根據補角的定義即可得出結論（2）先根據角平分線的定義求出∠COE的度數，再由平角的定義即可得出結論．【題目詳解】解：（1）與，與，與，與（2）因為，平分，所以所以【題目點撥】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．21、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF＝OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，則∠OAC＝45°，證（AAS），則OH＝EH＝2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD＝90°，BD＝AC＝，證出是等腰直角三角形，則BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，進而得出答案；（3）分兩種情況討論：①當M、N都在原點右側時，如圖所示：求出t＝1，利用由三角形面積公式計算即可；②當M在原點左側且N在原點右側時，求出，則，由三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，如圖1所示：則四邊形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性質得：CD∥AB，CD＝AB，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵點A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案為：2a，4a；（2）如圖2所示：由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O為MN中點，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，則PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分兩種情況討論：①當M、N都在原點右側時，如圖所示：∵，∴，∴t＝1，此時PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②當M在原點左側且N在原點右側時，如圖所示：若，則，∴，此時則綜上所述，的面積為或．【題目點撥】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形面積、平移的性質、平行四邊形的判定與性質、矩形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質和矩形的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）54°；（2）120