第三章整式及其加減3.4整式的加減第3課時

1課堂講解整式的加減整式的加減的應用求整式的值2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升整式單項式（系數和次數）多項式（項和次數）代數式整式單項式多項式復習回顧：什么是整式、單項式、多項式?1知識點整式的加減1.都是整式，整式之間可以進行

加減運算，這就是整式的加減。

由于進行加減運算的整式是一個整體，所以每一個整式都要用括號括起來。進行整式加減的一般步驟是：去括號、合并同類項。知1－講知1－講例1計算：

(1)2x2－3x＋1與－3x2

＋5x－7的和；

(2)解：

(1)

(2x2－3x＋1)＋

(－3x2

＋5x－7)

＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.知1－講(2)（來自教材）總

結知1－講（來自《點撥》）易錯警示：(1)求兩個整式的差，列式時要把各個整式作為一個整體加上括號；(2)整式加減的最后結果中不能含有同類項．例2已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4求：(1)A－B；(2)A＋

B.知1－講導引：將A，B代表的多項式代入，然后去括號、合并

同類項．.解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4＝5x2y＋11xy2＋3y4.知1－講（來自《點撥》）總

結知1－講本題的解題步驟：(1)將A，B代表的多項式代入，特別要注意代入

時將每個多項式用括號括起來；(2)去括號；(3)找同類項；(4)合并同類項．（來自《點撥》）1

化簡x＋y－(x－y)的結果是(

)A．2x＋2y

B．2y

C．2x

D．0

知1－練（來自《典中點》）2

多項式3a－a2與單項式2a2的和等于(

)A．3aB．3a＋a2C．3a＋2a2D．4a2

3

化簡5(2x－3)＋4(3－2x)的結果為(

)A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3

BBA2知識點整式的加減的應用知2－講例3筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅

買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？知2－講解法1:小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買

筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.知2－講解法2:小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆

共花費(2y+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.（來自教材）總

結知2－講（來自《點撥》）審清題意，在具體情境中用代數式表示數量關系，根據整式的加減的運算法則進行化簡.知2－講例4某小區有一塊長為40m，寬為30m的長方形空地，

現要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形

花圃，在花圃內種花，其余部分種草．(1)求花圃的面積；(2)若建造花圃及種花的費用為每平方米100元，種草

的費用為每平方米50元，則美

化這塊空地共需多少元？知2－講導引：(1)花圃面積應是兩個空白長方形的面積和減去中

間重合部分的正方形的面積；(2)中總費用等于建

造花圃并種花的費用與種草的費用之和．

解：(1)花圃的面積為40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．(2)美化這塊空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]

＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2

＝－50x2＋3500x＋60000(元)．（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）在復雜的實際問題中，有的數量關系表示的整式也很復雜，需要對整式進行化簡，才能求出簡易的結果．

2一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2，則這個單項式

是(

)A．2y2B．－2y2C．2x2D．－2x2知2－練（來自《典中點》）

1若一個多項式減去－4a等于3a2－2a－1，則這個多

項式是(

)A．3a2－6a－1B．5a2－1C．3a2＋2a－1D．3a2＋6a－1AC

4若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，則(

)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．無法確定知2－練（來自《典中點》）

3已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，則A－B等于(

)A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7bD．－a－7bCC3知識點求整式的值知3－講例5已知關于a的多項式－3a3－2ma2＋5a＋3與8a2－3a＋5相加后，不含二次項，求m的值．導引：本題應先將兩個多項式相加．不含二次項，即二次項系數為0，由此可求出m的值．

知3－講解：由題意可得(－3a3－2ma2＋5a＋3)＋(8a2－3a＋5)＝－3a3－2ma2＋5a＋3＋8a2－3a＋5＝－3a3＋(8－2m)a2＋2a＋8.因為不含二次項，所以8－2m＝0，所以m＝4.（來自《點撥》）總

結知3－講求整式的值時，一般是先化簡(去括號、合并同類項)，再把字母的值代入化簡后的式子求值．

3(中考·婁底)已知a2＋2a＝1，則整式2a2＋4a－1的值

是(

)A．0B．1C．－1D．－2

2(中考·天門)已知3a－2b＝2，則9a－6b＝_______．知3－練（來自《典中點》）

1若多項式3x3－2x2＋3x＋1與多項式x2－2mx3＋2x

＋3的和為二次三項式，則m＝________．6B

整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項．注意：(1)整式加減運算的過程中，一般把多項式用括號括

起來；(2)整式加減的最后結果中不能含有同類項，即要合

并到不能再合并為止．1.必做:完成教材P96-97，習題T1-T32.補充:請完成《典中點》剩余部分習題北師大版數學七年級上冊字母表示數

情境引入導入新課

一只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；兩只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；三只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；請接下去:如圖所示,搭一個正方形需要4根火柴棒.…(1)搭2個正方形需要____根火柴棒,搭3個正方形需要____根火柴棒.710（2）搭10個正方形需要_____根火柴.31方法一方法二方法三方法四方法一:…第1個4根第2個第10個3根3根返第3個3根方法二:…先擺1根第1個3根第10個3根返第2個3根第3個3根方法三:…第1個2根第2個2根第10個2根返第3個2根…第1個4根第10個4根方法四:少1根少1根少1根少1根返(2)

搭10個這樣的正方形需要多少根火柴呢？方法一方法二方法三方法四如圖所示,搭一個正方形需要4根火柴棒.…(3)

搭100個這樣的正方形需要多少根火柴呢？如圖所示,搭一個正方形需要4根火柴棒.…方法一：4+3×（100-1）方法二：1+3×100方法三：2×100+（100+1)方法四：4×100-（100-1)301根(4)

搭x個這樣的正方形需要多少根火柴呢？如圖所示,搭一個正方形需要4根火柴棒.…方法一:…第1個4根第2個第100個3根3根方法二:…先擺1根第1個3根第100個3根方法三:…第1個2根第2個2根第100個2根…第1個4根第100個4根返方法四:少1根少1根少1根少1根（5）

按這樣的方法搭建200個正方形要多少根火柴呢？①4+3×(x-1)②1+3x③2x

+（

x

+1）④4x-（

x-1）只要把200代上面任何一式都行

在上面的活動中，我們借助含字母的式子描述了正方形的個數和火柴棒的根數之間的關系。1.你在以前的學習中哪些地方用到了字母？2.這些字母都表示什么？運算定律字母表示加法交換律加法結合律

乘法交換律乘法結合律

乘法分配律

a

+

b

=

b

+

a(a

+b)+c=

a+(b

+

c)ab

=

ba(ab)c

=

a(bc)(a

+

b)

c

=

ac+bc用字母表示數的運算律mnpq2.如圖,用字母表示圖中陰影部分的面積是_________mn-pq1.每本練習本m元，甲買了5本，則甲一共花了___元.5m3.1500米跑步測試，如果某同學跑完全程的成績是t秒，那么他跑步的平均速度是_______米/秒.出現多個字母時，字母按照26個字母順序排列數與字母相乘時數字在前除法運算用分數線表示5+876321進去數字出來數字123魔盒變一變6.一個三位數,個位數字是a,十位數字是b,百位數字是c,這個三位數是____________a+10b+100c4.今年李華m歲,去年李華__歲,5年后李華

___歲.（m-1）（m+5）5.某工廠第一年生產a件產品，第二年比第一年增產50%，則第兩年生產產品的件數為

.若式子后面有單位且式子是和或差的形式,式子應用括號括起來.

帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.①數與字母、字母與字母相乘省略乘號；

數與字母相乘時數字在前；②出現多個字母時，字母按照26個字母順序排列；③相同字母相乘時應寫成冪的形式；④1或-1與字母相乘時，1通常省略不