相反數(shù)有理數(shù)

知識回顧有理數(shù)數(shù)軸原點(diǎn)單位長度數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化三要素正方向1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，了解數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.2.會求有理數(shù)的相反數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個？這些點(diǎn)各表示哪個數(shù)？數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個，分別表示-2和2.課堂導(dǎo)入2個單位長度2個單位長度設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a(a為正數(shù))的點(diǎn)有幾個？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？如果a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)左右兩側(cè)，表示-a和a，我們說這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.相反數(shù)的求法(1)求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)前面的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).(2)求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“-”號，即a的相反數(shù)是-a，其實(shí)只是改變這個數(shù)的符號．相反數(shù)的性質(zhì)任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).注意：0是唯一一個相反數(shù)等于它本身的數(shù)，即若a=-a，則a=0.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).注意：(1)數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a(a為正數(shù))的點(diǎn)有兩個，分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，它們表示的數(shù)互為相反數(shù).多重符號化簡的依據(jù)相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù).例如：-(-5)表示-5的相反數(shù)，所以(-5)=5.多重符號的化簡先省略所有的“+”號，然后由“-”號的個數(shù)確定結(jié)果的符號.當(dāng)“-”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當(dāng)“-”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負(fù)數(shù).

跟蹤訓(xùn)練新知探究求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)前面的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).1.一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離是5，那么這個數(shù)是()A.5或-5B.2.5或-2.5C.5或-2.5D.-5或2.5B隨堂練習(xí)一個數(shù)到它的相反數(shù)的距離是這個數(shù)到原點(diǎn)距離的2倍.2.點(diǎn)A在數(shù)軸上，將點(diǎn)A先向左移動10個單位長度，再向右移動4個單位長度到點(diǎn)B，此時點(diǎn)B所表示的數(shù)與點(diǎn)A原來所表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)A原來表示的數(shù)是多少?解：將點(diǎn)A先向左移動10個單位長度，再向右移動4個單位長度到點(diǎn)B，相當(dāng)于點(diǎn)A向左移動了6個單位長度，即AB的長度是6.因為點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以A，B兩點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是3，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是3.3.已知a是-[-(-5)]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)為它本身的數(shù)，計算3a+4b+5c的值.解：因為-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5.因為最小的正整數(shù)是1，b比最小的正整數(shù)大4，所以b=1+4=5.因為c是相反數(shù)為它本身的數(shù)，所以c=0.所以3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35.一些常見的特殊數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0；絕對值最小的數(shù)是0；最大的負(fù)整數(shù)是-1；最小的正整數(shù)是1；絕對值等于本身的數(shù)是0或正數(shù)；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是0或負(fù)數(shù).相反數(shù)在原數(shù)前面加負(fù)號課堂小結(jié)求法定義多重符號的化簡

A拓展提升2.若-[-(-x)]=8，則x的相反數(shù)是

.8當(dāng)“-”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當(dāng)“-”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負(fù)數(shù).解析：因為-[-(-x)]=8，所以x=-8，所以x的相反數(shù)是8.3.若數(shù)軸上的點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊)，并且這兩點(diǎn)之間的距離是10，則這兩個點(diǎn)所表示的數(shù)分別是

.5和-5數(shù)軸上一個數(shù)到它的相反數(shù)的距離是這個數(shù)到原點(diǎn)距離的2倍.第一章有理數(shù)相反數(shù)

1.理解相反數(shù)的概念。2.能正確寫出一個數(shù)的相反數(shù)。2.填空：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有

個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

；

與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有

個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

.1.數(shù)軸的三要素是什么？2+2、-22+5、-5答案：原點(diǎn)正方向單位長度觀察這兩個數(shù)，有什么相同和不同？數(shù)字相同符號不同新知一相反數(shù)的定義一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)左右，表示a和-a，我們就說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.0-aa-5-225像2和-2，5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地，a與-a互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.例1

下列說法正確的是(

)A．－2是相反數(shù)B．與－2互為相反數(shù)C．－3與＋2互為相反數(shù)D．與0.5互為相反數(shù)導(dǎo)引：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個

方面去看：符號(＋、－)和所含數(shù)字(相同)．

D例2

分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．－3，2，4.5，0，－.導(dǎo)引：根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義(只有符號不同的兩個數(shù)

互為相反數(shù))，直接寫出一個數(shù)的相反數(shù)．解：－3的相反數(shù)是3，2的相反數(shù)是－2，4.5的相反數(shù)是－4.5，0的相反數(shù)是0，新知二多重符號化簡問題1：a的相反數(shù)是什么？在這個數(shù)前加一個“－”號．問題2：如何求一個數(shù)的相反數(shù)？a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？問題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0(1)方法1:由相反數(shù)定義由內(nèi)向外化簡.(2)方法2:多重符號化簡的結(jié)果是由

號的個數(shù)決定的,與

號無關(guān).如果“－”號的個數(shù)是

數(shù),那么結(jié)果為“－”;如果“－”號的個數(shù)為

數(shù),那么結(jié)果為“＋”;簡稱:“

負(fù)

正”.

偶奇偶奇＋－多重符號化簡方法1．-1.5是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.2．2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（）．A．和B．與C．與3．2020的相反數(shù)是

；a的相反數(shù)是

；1.5-a-2020C-0.24．若a=-13，則-a=____;若-a=-6，則a=___．