寧波保國寺博物館前古木結構結構的半剛性分析

1關于古木結構特性的問題寶國寺是浙東著名的歷史寺廟之一，是國家重點文物保護單位之一。位于寧波市西北郊區13公里處的靈山。保國寺屬于典型的寺廟建筑。大殿重建于北宋大中祥符六年(公元1013年)。現在的結構,大多保存了重建時的形制和構建。大殿(圖1)外觀氣勢雄偉,內部獨到的平面布局、構架體系以及瓜棱柱、斗拱、藻井等建筑藝術裝璜無疑是祖國古建筑的瑰寶。保國寺大殿結構自清乾隆時期開始整體北傾,為此,后人在北排心間加了檐柱支撐以阻止大殿北傾。另外大殿4號轉角檐柱曾因嚴重受蝕而得到過維修加固,近年來保國寺文物所定期組織對大殿進行沉降觀測與殿身變形檢測,結果表明,大殿北傾已得到了遏制。但究其北傾原因,文物保護工作者仍困惑不解。一般而言,古木結構在漫長的歷史過程中承受了自然環境的變遷和人為因素的影響,會導致地基沉陷或基礎受損破壞,例如西安古城墻北門箭樓結構因基礎不均勻沉降而傾斜受損;山西武鄉縣真如寺大殿檐柱、內柱后傾,各部件節點脫節、走閃,其原因是地基軟弱,因水侵蝕基礎下沉,塵土過載及部分梁、柱、檀條等腐爛;而山西應縣木塔主體結構變形損害屬于古木結構主體因自然侵蝕及老化而受損。古木結構的研究,需考慮其結構特性進行。目前,國內對古木結構特性研究已取得了很大進展。王天對以結構自重為主的豎向荷載的傳遞路徑及其在各構件中的分配進行了探討。俞茂宏領導的研究組在古木結構特性研究方面作了大量的工作,主要涉及了古木結構的靜動力學特性實驗研究和理論計算,建立了適合古木結構的計算和實驗方法,取得了大量寶貴研究成果。本工作擬采用有限元法,將大殿結構離散為由各種類型單元的組合,求得在屋面荷載和風、雪荷載聯合作用下的大殿結構變形。計算時應考慮到古木結構的特點是梁柱間連接通常采用榫卯連接型式,它是介于剛接與鉸接間的半剛性連接,因此,擬采用空間二節點虛擬彈簧單元模擬這種連接性質。通過對變形結果分析,探討大殿北傾的原因,從而為保國寺大殿的維護提供科學依據。2有限元分析方法古木結構按單體構成,一般由臺基、屋身和屋頂三部分組成,除臺基為土石砌成外,屋身和屋頂中木構占了主要地位。屋身和屋頂間并排涇渭分明,屋頂指從各柱頭鋪作開始以上的全部,包括梁、檀、椽子和板筏等,縱橫三層構件結合在一起,猶如一塊曲面板。屋身主要是梁枋和柱子構成的空間構架,承受屋頂荷載。由此可見,古木結構可簡化為以空間梁元為主體,兼有板殼元、三維體元等組成的有限元模型,其中單元類型隨受力性質而異,而單元形狀和大小的選取以使不規則結構的幾何形狀近似達到最佳為原則。這樣,有限元方程為:[K]是結構剛度矩陣,[k]e是單元剛度矩陣,[B]是幾何矩陣,[D]是彈性矩陣,{F}和{T}分別表示作用在節點上的等效體積力和表面力,指對全域所有單元求和。在局部坐標系下,各類單元剛度矩陣可由文獻查得,在總體坐標系下的單元剛度矩陣則需經坐標轉換求得。{δ}是待求的節點位移向量。古木結構的特點是梁柱的榫卯連接形式。榫卯連接結構中榫頭的形式很多,結合寧波保國寺大殿以直榫連接為主的實際情況,本工作只研究直榫,而直榫又分為透榫和半透榫兩大類。梁柱的直榫連接可以承壓、彎矩和扭矩,而承拉能力有限,一般抗拉能力為榫頭與卯孔間的最大摩擦力。在古木結構營造時,為了加強抗拉能力,常在梁端下墊以替木或雀替等輔助構件,而替木還以扣槽或木梢與梁緊密結合,極大地提高了直榫抗拉能力。若采用有限元法進行古木結構分析時,常以空間二節點虛擬彈簧元模擬這種半剛性連接性質,該虛擬彈簧元可加在梁柱連接處,以表示實際的榫卯連接,它是無質量和無尺寸的。其剛度矩陣為式(2)。式中,Kx,Ky,Kz分別表示x,y,z方向上的軸向剛度,而kθx,Kθy,Kθz則分別表示繞x,y,z軸的扭轉或彎曲剛度。根據大殿實際情況,假設(1)因為直榫連接中常有替木或雀替嵌入,可以認為其抗拉能力很大,實際計算時用Kx=1015大數代替;(2)不同方向抗剪能力相同,即Ky=Kz=K1;而扭轉和彎曲剛度也設為相等,即令Kθx=Kθy=Kθz=K2。這樣,式(2)中[K]e值只取決于K1,K2兩個剛度參數值,而它們可以通過接觸問題有限元法求得,詳見文獻敘述。靜力分析分兩步進行,首先獲得梁柱直榫連接處的兩個剛度系數數值K1,K2,為此,需假設直榫連接為剛性連接時,對大殿整體結構在屋面荷載作用下進行靜力分析計算,求得梁柱直榫連接處的內力值,取其平均值作典型外載加在直榫連接計算模型上,采用接觸問題有限元分析方法計算得到相應廣義位移值,K1,K2就是產生單位廣義位移所需的外載值。接著,求得考慮梁柱榫卯連接剛度時大殿整體結構載外載作用下的變形,依此分析大殿北傾原因。3鋼結構及有限元模型大殿原為單檐幾脊頂建筑,清后期在前檐和兩山面各加了一重下檐。大殿面闊、進深均為三間,石砌臺基,柱網布局為縱向長方形,通面闊11.83m,通大殿除承屋面自重外,還有雪載和風載,構成了大殿的屋面荷載。屋面自重據1975年清華大學建筑系所作估算,總重為50噸左右分配。算得屋面正坡面荷載為514.5N/m2,側檐坡面荷載為257.25N/m2。雪載和風載按結構荷載規范GBJ9-87確定。根據大殿直榫連接實際典型尺寸可建立起兩類接觸問題有限元計算模型,見圖4與圖5。據第二節介紹,求得直榫連接的典型外載為剪力2100N,彎進深為13.38m,脊高11.36m。梁架為八架掾屋,梁架和屋面用12根檐柱和4根內柱承載。柱間以闌額、由額、內額外和襻間枋等構件聯接,使得木構架具有比較高的整體性和穩定性。大殿的梁柱直榫連接形式分透榫與半透榫兩類,以后者居多,前者只在轉角檐柱與由額相連處可見。直榫連接結構中梁、榫頭和柱都為古松木,必須考慮古木材性退化,可用乘以折減系數求得古木材料常數。大殿結構整體上沿南北軸線左右對稱,設定承受載荷也屬對稱,取大殿東半部分建模與計算,單元的劃分由結構物理節點確定。大殿結構計算模型1和2見圖2和圖3所示。模型1描述未經加固的大殿結構,為分析大殿結構北傾原因之用。而模型2描述的是經4號柱修繕和在兩根心間后槽檐柱加了二根支撐的現在結構。單元類型涉及三角形殼元、矩形四節點殼元、空間梁元、二節點桿元、虛桿元、虛梁元、空間8節點體元,模型1單元總計856個,節點582個;而模型2為858個單元。矩為360N/m,利用接觸問題有限元求解方法可求得抗壓剛度系數和抗彎扭矩剛度系數。對于透榫K1=2.5078×106kN/m,K2=1.8321×1013kN/m;對于半榫K1=1.4055×106kN/m,K2=1.6358×1013kN/m。這些結果與文獻由現場實測和模型實驗獲得的結構自振頻率反演推斷的榫卯連接平均剛度基本一致。鑒于古木結構的單體構造差異很大,可以認為本文計算結果完全可以接受。由于大殿4號轉角檐柱曾因嚴重腐蝕變形而維修加固,首先以該柱腐蝕為可能原因進行探索。用計算模型1計算在屋面荷載作用下4號立柱有無腐蝕情況時的變形,其結果已列在表1之中。由表1結果可知,由于4號立柱腐蝕失效,變形呈向北傾斜。計算模型2用于計算修繕加固后的大殿結構在屋載和風載等作用下的變形與內力。并且確定了直榫連接中可能的最先拔榫和折榫破壞處。4第一,加固措施不影響其北傾問題根據現場考察,大殿臺基平整,無明顯的沉陷起伏。據文獻沉降觀測與殿身變形觀測紀錄,大殿6根立柱的柱礎面基本上處于同一高度。另外殿身的傾斜已由于加了北排心間檐柱支撐而被遏制,但這一加固措施無法阻止柱礎石與基礎的沉降,因為柱子是浮擺在柱礎石上的,由此可見,大殿的地基與基礎不是造成大殿整體北傾的原因。由第三節大殿主體結構分析表明,曾經由于4號柱因腐蝕而失效,使未加固的大殿結構在屋面荷載作用下呈現向北傾斜的趨勢,雖然變形值不大,但由于木材的蠕變,經過幾百年的緩慢積累,北傾日趨明顯。經過對4號柱的修繕和加了支撐后的現存結構在屋面等荷載作用下的靜力分析,可以認為經加固后的大殿是安全可靠的。通過分析也預測了可能出現的最危險部位,為保國寺大殿的保護工作提供了科學依據。5保國寺東南角維護中出現的問題木結構古建筑最具有中國古建筑文化藝術特色,開展木結構古建筑的科學研究工作對文物保護具有重要的意義和社會效益。本工作結合寧波地區的代表性木結構古建筑,對其進行力學分析,并在計算分析基礎上,對保國寺大殿在維護中遇到的一些實際問題進行探討,得到了一些有價值的結論。(1)占木結構可