試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市普陀區(qū)2022屆高考二模數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知點(diǎn)，直線，若動點(diǎn)到的距離等于，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．直線2．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．?dāng)?shù)列的前項的和滿足，則下列選項中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是常數(shù)列B．若，則是遞增數(shù)列C．若，則D．若，則的最小項的值為4．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)都成立，且值域為.設(shè)函數(shù)，（），若對任意的，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題5．若，則實數(shù)的值為_______.6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則________.7．已知等差數(shù)列（）滿足，則__________.8．在的展開式中，含項的系數(shù)為__________.9．若增廣矩陣為的線性方程組無實數(shù)解，則實數(shù)________.10．已知一個圓錐的側(cè)面積為，若其左視圖為正三角形，則該圓錐的體積為________.11．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若集合，則由中所有元素所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________.12．設(shè)橢圓的左、右兩焦點(diǎn)分別為，，是上的點(diǎn)，則使得是直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為_________.13．從集合的非空子集中隨機(jī)任取兩個不同的集合和，則使得的不同取法的概率為________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.14．若，則等式成立的一個的值可以是________.15．設(shè)直線（）與函數(shù)和的圖像分別交于，兩點(diǎn)，則__________.16．如圖，動點(diǎn)在以為直徑的半圓上（異于A，），，且，若，則的取值范圍為__________.評卷人得分三、解答題17．如圖所示，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，設(shè).(1)當(dāng)時，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；(2)當(dāng)時，若，且，求正實數(shù)的值.18．設(shè)是各項為正的等比數(shù)列的前項的和，且，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在數(shù)列的任意與項之間，都插入（）個相同的數(shù)，組成數(shù)列，記數(shù)列的前項的和為，求的值.19．如圖所示，等腰直角是某大型商場一樓大廳的局部，商場管理部門擬用圍欄在其中圍出一個三角形區(qū)域，供商家開展促銷活動.已知（米），，分別是，上的動點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，設(shè).(1)當(dāng)時，求圍欄段的長度（精確到）；(2)求區(qū)域面積的最小值（精確到），并指出面積達(dá)到最小值時的相應(yīng)的值.20．設(shè)，分別是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（）與的右支交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)當(dāng)時，求實數(shù)的值；(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，當(dāng)時，求面積的值.21．對于函數(shù)和，設(shè)集合，，若存在，，使得，則稱函數(shù)與“具有性質(zhì)”.(1)判斷函數(shù)與是否“具有性質(zhì)”，并說明理由；(2)若函數(shù)與“具有性質(zhì)”，求實數(shù)的最大值和最小值；(3)設(shè)且，，若函數(shù)與“具有性質(zhì)”，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】由拋物線的定義求解即可.【詳解】由拋物線的定義（平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線）可知，點(diǎn)的軌跡是拋物線.故選：C2．A【解析】【分析】應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系即可.【詳解】由，又，所以，即，充分性成立；當(dāng)時，即，顯然時成立，必要性不成立.故“”是“”的充分非必要條件.故選：A3．D【解析】【分析】由題設(shè)可得且()，進(jìn)而可知時偶數(shù)項、奇數(shù)項的值分別相等，再結(jié)合各項的描述判斷正誤.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，而不一定成立，故不一定是常數(shù)列，A錯誤；由，顯然且，即不單調(diào)，B錯誤；若，則，，故，偶數(shù)項為3，奇數(shù)項為，而，C錯誤；若，則，，故，偶數(shù)項為，奇數(shù)項為2，故的最小項的值為，D正確.故選：D4．D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)滿足的關(guān)系式及奇偶性，值域，得到，再寫出，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，結(jié)合當(dāng)時，及時，的圖象要位于的下方，得到，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】變形為，所以或，即或，因為為偶函數(shù)，且值域為，所以，因為，所以，在同一坐標(biāo)系中畫出兩者的函數(shù)圖象，如下圖：要想滿足若對任意的，存在，使得成立，則當(dāng)時，，所以，且時，的圖象要位于的下方，故只需，即，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】對于函數(shù)恒成立或有解問題，要畫出函數(shù)圖象，對比函數(shù)值域，數(shù)形結(jié)合，列出不等式，求出參數(shù)的取值范圍.5．2【解析】【分析】根據(jù)行列式的定義計算即可【詳解】由題知,即,所以故答案為：26．##【解析】【分析】由復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)寫出復(fù)數(shù)，再應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡即可.【詳解】由題設(shè)，，故.故答案為：7．1【解析】【分析】利用等差中項的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，所以，即.故答案為：18．80【解析】【分析】應(yīng)用二項式展開式通項確定項對應(yīng)r值，即可得系數(shù).【詳解】由題設(shè)，，所以項的系數(shù)為.故答案為：809．【解析】【分析】由，且求解即可.【詳解】因為增廣矩陣為的線性方程組無實數(shù)解所以，且所以且，解得故答案為：10．##【解析】【分析】由圓錐側(cè)面積公式求得底面半徑，體高為，應(yīng)用圓錐的體積公式求體積.【詳解】由題設(shè)，令圓錐底面半徑為，則體高為，母線為，所以，則，故圓錐的體積為.故答案為：11．5【解析】【分析】先求反函數(shù)，再解不等式即可【詳解】由,得,所以由,得,即,所以所以所以由中所有元素所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故答案為：512．6【解析】【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)判斷為上下頂點(diǎn)時的大小判斷直角三角形個數(shù)，再加上、對應(yīng)直角三角形個數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】由橢圓性質(zhì)知：當(dāng)為上下頂點(diǎn)時最大，此時，，所以，故焦點(diǎn)三角形中最大為，故有2個；又、對應(yīng)的直角三角形各有2個；綜上，使得是直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為6個.故答案為：613．【解析】【分析】首先求出集合的非空子集個數(shù)，依題意對集合、中元素的個數(shù)分類討論，最后利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：集合的非空子集有個，從中任取兩個不同的集合和共有種，要使，①中含有個元素，中也含有個元素，有種，②中含有個元素，中含有個元素，有種，③中含有個元素，中含有個元素，有種，即滿足的集合、的取法有種；故概率；故答案為：14．##【解析】【分析】由兩角和的正弦公式和正弦的二倍角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡求解即可.【詳解】可得，即，所以（舍去）或，解得，，當(dāng)時，，故答案為：15．【解析】【分析】兩條曲線一條無限接近軸，另一條無限接近，畫出圖像分析即可【詳解】直線的斜率如圖,故答案為：16．【解析】【分析】，把向量內(nèi)積通過投影轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題【詳解】設(shè),則,作交OC的延長線于點(diǎn)由余弦定理所以,即,因為,所以所以所以故答案為：17．(1)；(2).【解析】【分析】（1）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，再由空間向量夾角的坐標(biāo)表示求線面角大小.（2）由（1）易得，根據(jù)已知條件及向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求參數(shù)t即可.(1)以為原點(diǎn)，射線、、分別為、、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，即，平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，則設(shè)直線與平面所成角為.(2)由（1）所建的坐標(biāo)系得：，，，即，又，則，即，又，則，即.18．(1)，(2)8152【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知建立方程組求解可得數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列中在之前共有項，再分組，分別利用等差、等比求和公式可求得答案.(1)解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，則等比數(shù)列的通項公式為，.(2)解：數(shù)列中在之前共有項，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，.則所求的數(shù)列的前項和為.19．(1)米(2)面積的最小值為（平方米），對應(yīng)的值為.【解析】【分析】（1）在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由余弦定理得，從而得到圍欄段的長度；（2）在三角形中，由正弦定理得，，在三角形中，由正弦定理得，則三角形的面積為，可得即，根據(jù)的范圍可得答案.(1)由及題設(shè)條件得，，，，，在三角形中，由正弦定理得，，即，在三角形中，由余弦定理得，即，則圍欄段的長度為米.(2)由條件得，，，且，在三角形中，由正弦定理得，即，在三角形中，由正弦定理得，即，則三角形的面積為，即，又，即，當(dāng)，即時，S取得最小值，且值為，則區(qū)域面積的最小值為（平方米），對應(yīng)的值為.20．(1)；(2)；(3).【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上及兩點(diǎn)距離列方程組求雙曲線參數(shù)，即可得方程；（2）由點(diǎn)在直線上求得，根據(jù)到直線與等腰三角形底邊上的高相等，列方程求參數(shù)m；（3）設(shè)，，聯(lián)立雙曲線與直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，，由向量的數(shù)量關(guān)系可得，根據(jù)對稱點(diǎn)、三角形面積公式求面積.(1)由過點(diǎn)，且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，所以，即，則所求的雙曲線的方程為.(2)因為直線過點(diǎn)，所以，由得：等腰三角形底邊上的高的大小為，又到直線的距離等于等腰三角形底邊上的高，則，即，則.(3)設(shè)，，由得：，則，，又，即，則，，即，則，又關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則.則所求的面積為.21．(1)與不具有性質(zhì)，理由見解析；(2)最小值為；最大值為；(3)答案見解析.【解析】【分析】（1）求出、的零點(diǎn)，再結(jié)合定義判斷作答.（2）利用零點(diǎn)存在性定理求出的零點(diǎn)，結(jié)合定義求出的零點(diǎn)所在區(qū)間，再借助二次函數(shù)零點(diǎn)分布求解作答.（3）利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得的關(guān)系式，再借助非線性規(guī)劃求解作答.(1)不具有性質(zhì)，設(shè)，，任取，即，則，任取，即，則，即，所以與不具有性質(zhì).(2)設(shè)，，函數(shù)是R上的增函數(shù)，顯然有，即是方程的唯一解，又函數(shù)與具有性質(zhì)，則存在，，使得，因此，即方程在區(qū)間上有解，有，令，則在上遞減，在上遞增，則當(dāng)，即時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，，所以的最小值為，最大值為.(3)設(shè)，，因為函數(shù)與具有性質(zhì)，則存在，，使得，由得，，又，則，由得，，則，當(dāng)時，由得，，即，有，則，顯然滿足，作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影區(qū)域，其中，令，即表示斜率為，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線，當(dāng)它分別為過點(diǎn)A，B時