角平分線一.動手做一做在紙上任意畫一個∠BAC，把它對折，使角的兩邊重合，然后把紙展開鋪平，得到一條折痕，你有什么發現？角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.CAOB二.尺規作圖觀察領悟作法，探索思考證明方法：AＢＭＮＣ作法：１．以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點M、N．２．分別以點Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ長為半徑在角的內部畫弧交于點C．３．作射線OC．射線OC即為所求作的圖形．O三.理論依據AＢＭＮＣ

O想一想：為什么OC是∠AOB的平分線？證明：連接CM、CN.在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC.∴∠MOC=∠NOC.即OC平分∠AOB.(SSS)四.角平分線的性質OABAOBEDPC第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD，PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．你能證明PD=PE嗎？實驗:將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察第二次折疊形成的兩條折痕,你能得出什么結論?四.角平分線的性質已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E.求證:PD=PE.AOBEDPC12證明：∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2.∵PD⊥OA，PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠1=∠2,OP=OP,∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.（AAS）四.角平分線的性質角平分線上的點到角兩邊的距離相等.利用此性質怎樣書寫推理過程?

PAOBCED12∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB,∴PD=PE.五.思考角平分線上的點到角兩邊距離相等，將題設和結論互換：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.該命題成立嗎？請同學們思考：請同學們試著給出證明……五.證明AOBEDPC已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為Ｄ，Ｅ，PD=PE求證:點P在∠AOB的平分線上．證明：經過點Ｐ作射線OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP,PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO.(HL)∴∠AOC=∠BOC.∴點P在∠AOB的平分線上.五.角平分線的判定定理用符號語言表示為：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，判定定理：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.AOBEDPC12∴點P在∠AOB的平分線上.六.試一試ABCEFD已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.判斷下列結論是否正確：(1)DE=DF.（）(2)BD=CD.（）(3)AD上任一點到AB、AC的距離相等.（）(4)AD上任一點到點B、C的距離相等.（）√√√√七.應用ＤＦＥ如圖：△ABC的角平分線ＢＭ，ＣＮ相交于點Ｐ．求證：AP平分∠BAC．ＡＢＣＰＭＮ∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE

同理PE=PF.∴PD=PF.AP平分∠BAC證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F結論：三角形三條內角平分線交于一點，且這點到三角形三邊距離相等.九.課堂練習如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD十.小結與評價這節課我們學到了什么