鋪管循跡問題的反步滑模控制

0非線性系統輸出跟蹤控制研究隨著工業的快速發展，人們對資源的要求越來越高，陸地資源難以滿足發展的需要。人們將目光投向對海洋資源的開發。資源運輸是資源開采利用過程中不可或缺的必要環節,如何高效合理地開發運輸海洋資源一直是海洋工程研究的熱點和難點。海底管道運輸是實現海洋油、氣資源轉移的有效手段。鋪管作業也是海洋工程中愈發重要的特種作業。實質上,鋪管循跡過程控制是一種輸出跟蹤控制。近年來,人們對輸出跟蹤控制的研究應用領域愈發多樣,相關控制策略愈發新穎,控制方法愈發復雜。文獻采用前饋加線性反饋的控制結構,實現高超聲速飛行器的最大能量爬升。針對系統加速度控制,文獻提出了一種基于ADRC方法,實現了車輛的高性能加速度控制。文獻采用帶有誤差積分補償的輸出反饋動態控制方案,實現了對直流電機的位置參考魯棒循跡控制。同時,人們近年來對非線性系統輸出跟蹤控制的研究側重于系統的不確定性和不匹配性。不斷有新的控制算法和控制策略提出,包括極值搜索算法、模型預測控制、終端滑模循跡控制等。對船舶鋪管作業的研究,也在不斷發展深入,尤其是管道建模部分,一直是研究的熱點和難點。文獻運用懸鏈線法對管道建模,并采用傳統PID控制對定位模式下的鋪管船進行控制。在文獻中作者將機械臂建模理論應用于鋪管船及管道系統建模,但是模型受限于豎直平面三自由度,并不能給出鋪管循跡作業時系統的動態特性。文獻采用有限元法對管道進行建模,得到較精確的管道模型。在海洋中作業的鋪管船,需要根據給定的管道期望路徑得到鋪管船的期望路徑;同時作業船一定會受到海風、海浪和海流的環境干擾,系統具有不確定性。故鋪管循跡問題是特殊的具有不確定性的非線性系統輸出跟蹤問題。對此提出反步滑模輸出跟蹤控制,以增強系統的魯棒性。1模型分析1.1管道的位置和鋪管船期望路徑在鋪管循跡過程中,為將管道鋪設于期望路徑,要求鋪管船按照一定的路徑行駛,稱之為鋪管船期望路徑。如此一來,管道的循跡問題就轉化成了鋪管船的循跡問題,故首先需要由管道的期望路徑得出鋪管作業船的期望路徑。定義1:管道與海底的接觸點為管道著地點,著地點與船艉部之間在水平面上的長度定義為管道懸跨段距離,記為Ltd。假設1:張緊器為恒張力控制狀態,可以根據船舶運動狀態被動調節放管速度,使得管道水下懸跨段形狀基本不變,即管道與海底接觸點與船艉之間的距離Ltd恒定。鋪管作業十分緩慢,故可以忽略作業過程中的動態影響,僅從運動學的角度出發考慮問題。在進行直線和曲線循跡時,管道和鋪管船期望路徑之間的關系如圖1所示:圖中紅色虛線軌跡為作業船期望路徑,黑色實線軌跡為管道期望路徑。設ptd(λ)∈2表示管道期望路徑上一點,記為ptd,其中λ是標量。對于直線航跡段,船的位置ptm可以用如下公式計算:其中,是期望的懸跨段距離;αi是直線海底路徑的方向。對于可變曲率海底線段,船的位置用如下公式計算:ptd與路徑相關,χtd是λ處曲線海底路徑的切線角,如圖1所示。1.2基于彈簧和懸鏈線模型的系統模型為討論鋪管循跡問題,建立水平面三自由度的鋪管船非線性模型。北東坐標系及隨船坐標系定義如圖2所示:設船舶在onxnyn中的位置和姿態(船舶艏向)表示為,隨船坐標系中的速度和角速度(艏向回轉率)表示為。北東坐標系與隨船坐標系間轉換矩陣表示為參考文獻,可以得到船舶的運動學方程和動力學方程。在此基礎上,采用彈簧和懸鏈線理論求解管道對船作用力,建立J型鋪管船受到管道力作用的模型。綜上得到鋪管船系統模型如下其中M,C(υ),分別表示船體慣性矩陣、船體運動的科里奧利向心力矩陣和線性阻尼矩陣,滿足M=MT>0;τ,P,分別表示推進器提供的推力,即控制輸入量,管道對鋪管船的作用力,以及由風、浪、流帶來的海洋環境干擾力。取,,將模型寫成二階非線性MIMO系統的形式其中假設2:鋪管作業選擇在等級較低的海況進行,則海洋環境干擾模型存在上界,i=1,2,3。由此可見,由于海洋環境力及管道作用力的存在,海上作業鋪管船是一個具有不確定性的非線性系統。2期望狀態指令針對系統(7)中存在的不確定性,設計反步滑模控制器,在實現系統循跡控制的同時,保證系統的穩定性。設系統的期望狀態指令,定義跟蹤誤差z1=x1-xd,則故其中k=diag[k11,k22,k33],c=diag[c11,c22,c33],且k,c正定。顯然,若滿足δ=0,則有z1=0,z2=0且定義Lyapunov函數由此,設計控制律為其中h=diag[h11,h22,h33],且h正定。3解析各起矩陣及營造算法將上節中設計的控制律(12)代入式(11),得到表達式因為存在關系z2TIz1=z1TIz2,則有由式(13)可知L2·≤-zTQz,故當Q為正定矩陣時,才有L2≤0成立。根據分塊矩陣行列式求解公式,得到其中kT=k。故當滿足cii+kii-0.25h-1>0,i=1,2,3時,Q為正定矩陣,L2≤0成立。根據李亞普諾夫穩定性定義可知,L2沿任意軌跡是連續減小的,故t→∞時,L2→0,得到s→0,即,e→0,能夠實現鋪管循跡控制。4鋪管船循跡仿真針對鋪管船的運動狀態,設定仿真過程,以時間節點ti,i=0~4表示:在t0~t1時間段船舶處于直線勻加速狀態,并且在t1時刻達到速度期望值;在t1~t2時間段船舶處于直線勻速行駛狀態;在t2~t3時間段船舶以勻回轉速率轉艏;在t3~t4時間段船舶處于直線勻減速狀態;在t4時刻船舶速度將為0。其期望加速度和期望速度表示如下選取仿真參數后計算得到期望速度和時間參數選取仿真參數設置為期望著地距離,管道起始位置(0m,0m),鋪管船起始位置(193.2m,100m),管道在水中比重ω=13662×103(N/m)。仿真環境為水深d=700m。要求作業環境海風等級不高于5級海風,此處取5級風最大風速10.7m/s,風向0°,流速1kn,流向5°。仿真結果如下所示:鋪管船及管道期望路徑與實際路徑如圖3所示,由局部放大圖可以看出,設計的控制器效果較好,在環境干擾存在的情況下,能夠完成路徑跟蹤,根據圖4所示,船舶在直線段循跡時,幾乎沒有誤差,在t2~t3內產生較小的誤差,此誤差為船舶橫蕩和轉艏的耦合造成的,可由控制器減小。循跡時船舶三個自由度的誤差如圖5所示,變化范圍較小。設計反步滑模控制器輸出如圖6所示。5dp船循跡仿真例及啟示本文針對存在不確定性的鋪管船非線性系統輸出跟蹤問題,分析了其與一般輸出跟蹤問題的不同。設計了一種反步滑模控制器,并通過定義Lyapunov函數對系統的穩定性進行了分析,給出了系統穩定的充分條件。最后通過DP船循跡的仿真示例,驗證了所提出的控制方法在海洋環境干擾下,能夠完