第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分．1．（3分）下列不等式變形正確的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由﹣x＞3得x＞﹣3 C．由﹣2x＜4得x＞2 D．由＞0得y＞02．（3分）下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b） C．a(chǎn)3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a(chǎn)2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）24．（3分）下列四個(gè)圖案都由左、右兩部分組成，其中能從左邊圖形經(jīng)過(guò)一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對(duì)稱而形成右邊圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（3分）某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買另一種正多邊形地磚（邊長(zhǎng)與正方形的相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)校可以購(gòu)買的地磚形狀是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形6．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣3，6），B（﹣4，3），C（﹣1，3），若將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）7．（3分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且使關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)8．（3分）如圖，?OABC的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．AD＝1，∠DOA＝30°，將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上，D′A′的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）二．填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）分式的值為0，則x的值是．10．（3分）用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)角是直角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè)．11．（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．14．（3分）如圖，已知：△ABC的面積為16，BC的長(zhǎng)為8，現(xiàn)將△ABC沿BC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF的位置，若四邊形ABFD的面積為32，則m的值為．15．（3分）如圖，等邊△ABD，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，BC＝DC，連接CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則BC的長(zhǎng)為．16．（3分）甲、乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達(dá)乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時(shí)，所用的時(shí)間x為小時(shí)．三．作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．四．解答題（本題共有7道小題，滿分68分）18．（6分）分解因式：（1）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19．（6分）計(jì)算題：（1）解不等式組：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）解方程：．20．（10分）如圖所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD上且BE＝CF．（1）求證：∠BEA＝∠CFD；（2）若PO平分∠EPF，則PO與線段EF有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．21．（10分）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．22．（12分）已知：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)至F使得OE＝EF，連接FD，F(xiàn)C，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)G．求證：（1）OF＝DC；（2）連接AF，請(qǐng)判斷四邊形AODF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（12分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是萬(wàn)元．（不必提供求解過(guò)程，直接給出a值即可）24．（12分）如圖，P是△ABC中，邊AB的中點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，作BE⊥CP于E，AD⊥CP，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接AE，BD．（1）求證：四邊形ADBE是平行四邊形；（2）若BE平分∠DBC，求：△ABC與四邊形ADBE的面積之比．

2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分．1．（3分）下列不等式變形正確的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由﹣x＞3得x＞﹣3 C．由﹣2x＜4得x＞2 D．由＞0得y＞0【解答】解：由4x﹣1≥0得4x≥1，故A錯(cuò)誤，不符合題意；由﹣x＞3得x＜﹣3，故B錯(cuò)誤，不符合題意；由﹣2x＜4得x＞﹣2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；由＞0得y＞0，故D正確，符合題意；故選：D．2．（3分）下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b） C．a(chǎn)3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a(chǎn)2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）2【解答】解：A、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），故A不符合題意；B、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故B不符合題意；C、a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2，故C不符合題意；D、a2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）2，故D符合題意；故選：D．4．（3分）下列四個(gè)圖案都由左、右兩部分組成，其中能從左邊圖形經(jīng)過(guò)一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對(duì)稱而形成右邊圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：第一個(gè)圖，左邊的圖，可以通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)（繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180）得到右邊的圖．第二個(gè)圖，左邊的圖，可以通過(guò)一次軸對(duì)稱（對(duì)稱軸是直線m）得到右邊的圖．第三個(gè)圖，左邊的圖，可以通過(guò)一次平移（平移的距離是AB的長(zhǎng)）得到右邊的圖．第四個(gè)圖，不可能通過(guò)一次平移或旋一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對(duì)稱變換得到．故選：B．5．（3分）某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買另一種正多邊形地磚（邊長(zhǎng)與正方形的相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)校可以購(gòu)買的地磚形狀是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形【解答】解：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，108°與90°無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，120°與90°無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°，135°×2+90°＝360°，能密鋪，符合題意．D、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150°，150°與90°無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣3，6），B（﹣4，3），C（﹣1，3），若將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）【解答】解：旋轉(zhuǎn)，平移后的圖形如圖所示，A′（0，5）．故選：A．7．（3分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且使關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【解答】解：由不等式組得，，∵關(guān)于x不等式組解集為x＜﹣2，∴2a+4≥﹣2，∴a≥﹣3，由關(guān)于y的分式方程得y＝﹣2+，（y≠﹣1）∵其解為負(fù)數(shù)，∴﹣2+＜0且﹣2+≠﹣1，∴a＜4且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a＝﹣3或﹣2或﹣1或0或1或3，∴符合條件的a有6個(gè)．故選：B．8．（3分）如圖，?OABC的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．AD＝1，∠DOA＝30°，將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上，D′A′的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）【解答】解：延長(zhǎng)A′D′交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)D′A′，由題意D′A′的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖∵AD＝1，∠DOA＝30°，三角形ADO為直角三角形，∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝＝＝．由題意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．則OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE為等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴＝，∴，∴OC＝2，∴C（2，0）．故選：B．二．填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）分式的值為0，則x的值是1．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案為1．10．（3分）用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)角是直角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．【解答】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．故答案為：這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．11．（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為9．【解答】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為3x+20°，∴x+3x+20＝180，解得x＝40，∴邊數(shù)＝360°÷40°＝9．故答案為：9．12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周長(zhǎng)為10，即CD+DE+EC＝10，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×10＝20．故答案為：20．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為﹣2．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣1）化為整式方程得：x+1+x﹣1＝﹣m，∵分式方程有增根，∴x+1+x﹣1＝﹣m的解是x＝1，即1+1+1﹣1＝﹣m，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，已知：△ABC的面積為16，BC的長(zhǎng)為8，現(xiàn)將△ABC沿BC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF的位置，若四邊形ABFD的面積為32，則m的值為4．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A向BC作垂線，垂足為H，∵△ABC的面積＝16，BC＝8，∴×BC×AH＝16，∴×8×AH＝16，解得AH＝4，∵△ABC沿BC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF的位置，∴AD＝BE＝CF＝m，又∵四邊形ABFD的面積為32，∴＝32×4＝32∴m＝4，即m的值是4．故答案為：4．15．（3分）如圖，等邊△ABD，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，BC＝DC，連接CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則BC的長(zhǎng)為2．【解答】解：如圖1，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵△ABD是等邊三角形，BC＝DC，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，∴BO＝OD＝4，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴DE＝EF＝DF＝2，∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2，∴OC＝＝2，∴BC＝＝2．故答案為：2．16．（3分）甲、乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達(dá)乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時(shí)，所用的時(shí)間x為4或6.8小時(shí)．【解答】解：設(shè)線段CD解析式為y＝kx+b，將C（1，0），D（7，450）代入得：，解得，∴線段CD解析式為y＝75x﹣75（1≤x≤7），由圖象可得：線段OA的解析式為y＝30x（0≤x≤5），設(shè)線段AB的解析式為y＝mx+n，將（5，150），（8，450）代入得：，解得，∴線段AB的解析式為y＝100x﹣350；由（75x﹣75）﹣30x＝105得：x＝4，由（75x﹣75）﹣（100x﹣350）＝105得：x＝6.8，綜上所述，所用的時(shí)間x為4或6.8小時(shí)，故答案為：4或6.8．三．作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．【解答】解：∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：四．解答題（本題共有7道小題，滿分68分）18．（6分）分解因式：（1）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．19．（6分）計(jì)算題：（1）解不等式組：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）解方程：．【解答】解：（1），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤1；（2）＝＝；（3），x（x+2）＝12+x2﹣4，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x2﹣4≠0，∴x＝4是原方程的根．20．（10分）如圖所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD上且BE＝CF．（1）求證：∠BEA＝∠CFD；（2）若PO平分∠EPF，則PO與線段EF有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠BEA＝∠CFD；（2）解：PO垂直平分EF，理由如下：∵∠BEA＝∠CFD，∴PE＝PF，∵PO平分∠EPF，∴PO⊥EF，F(xiàn)O＝EO，∴PO垂直平分EF．21．（10分）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．【解答】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，根據(jù)題意得：＝+40，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí)．22．（12分）已知：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)至F使得OE＝EF，連接FD，F(xiàn)C，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)G．求證：（1）OF＝DC；（2）連接AF，請(qǐng)判斷四邊形AODF的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵OE＝EF，∴OE＝，∵E是AD中點(diǎn)，O是AC中點(diǎn)，∴OE是△ACD的中位線，∴OE＝，∴OF＝DC；（2）解：四邊形AODF是平行四邊形，理由如下：連接AF，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，又∵OE＝EF，∴四邊形AODF是平行四邊形．23．（12分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按