試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市溫江區2022屆高考適應性考試數學（理）試題試卷副標題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．集合，則（

）A． B．C． D．2．復數z滿足（其中i是虛數單位），則z的共軛復數在復平面內的對應點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定為“，”B．命題“不等式恒成立”等價于“”C．“若，則函數有一個零點”的逆命題是真命題D．若，則或4．若，則（

）A．244 B．243C．242 D．2415．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值與下面的哪個數最接近？（

）A． B．C． D．6．△中，邊上的點滿足，，點在三角形內，滿足，則的值為（

）A． B．3C．6 D．127．給定正數及實數，記，若滿足的實數m的取值集合為，則（

）A． B．C． D．8．在北京中學建校150周年的校友聚會上，李飛遇到了王強、何杰和張路三人，他想知道他們三人的職業，但只得到了以下信息：三人的職業分別是作家、律師、導演；張路比導演年齡大，王強和律師不同歲，律師比何杰年齡小．根據上述信息李飛可以推出的結論是（

）A．王強是作家，何杰是律師，張路是導演B．王強是律師，何杰是導演，張路是作家C．王強是導演，何杰是作家，張路是律師D．王強是導演，何杰是律師，張路是作家9．函數的最小正周期為（

）A． B．C． D．10．函數在上的最大值與最小值的和為（

）A．-2 B．2C．4 D．611．已知數列是等差數列，且．若是和的等差中項，則的最小值為（

）A． B．C． D．12．橢圓的左右焦點分別為，右頂點為，點在橢圓上，滿足，則橢圓的離心率為（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．設滿足約束條件，且的最小值為________.14．國慶放假期間，4號到7號安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲連續值班2天，則所有的安排方法共有________種.15．楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年.這是我國數學史上的又一個偉大成就.其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位.中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁.下圖的表在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現了.該表中，從上到下，第次出現某行所有數都是奇數的行號記為，比如，則數列的前10項和為___________.第1行

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116．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為________.評卷人得分三、解答題17．△中，角所對邊分別是，，．(1)求角及邊；(2)求的最大值．18．成都高中為了鍛煉高三年級同學的身體，同時也為了放松持續不斷的考試帶來的緊張感，調節學習狀態，特組織學生進行投籃游戲.投籃只有“命中”和“不命中”兩種結果，“命中”加10分，“不命中”減10分.某班同學投籃“命中”的概率為，“不命中”的概率為，每次投籃命中與否相互獨立.記該班同學次投籃后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列與數學期望.19．如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，，在底面內的射影分別為，.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.20．平面直角坐標系中，橢圓的焦距為，過焦點的最短弦長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)斜率為的直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的點，求的面積的最大值.21．(且)．(1)當時，求經過且與曲線相切的直線；(2)記的極小值為，求的最大值．22．在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數，為常數且），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為：．(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；(2)點，直線與曲線交于兩點，若，求直線的斜率．23．已知函數，．(1)若，，求實數的取值范圍；(2)求證：R，．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據二次函數的值域可求，根據集合的并運算即可求解.【詳解】因為在單調遞增，在單調遞減，且當，當，當，所以，故.故選:B2．C【解析】【分析】根據復數的乘法運算以及減法運算即可化簡，進而可求共軛復數求解.【詳解】，故對應的點為在第三象限，故選：C.3．D【解析】【分析】對于A選項：含有一個量詞的否定，A選項錯誤；對于B選項：關注的連續性；對于C選項：先寫出逆命題進行真假判斷；對于D選項：使用逆否命題判定.【詳解】對于A選項：命題“，”的否定為“，”，故A選項錯誤；對于B選項：命題“不等式恒成立”等價于“”，故B選項錯誤；對于C選項：“若，則函數有一個零點”的逆命題是“若函數有一個零點，則”，這個命題是假命題，a應該取0或-1，故C選項錯誤；對于D選項：不容易直接判斷，但是其逆否命題“若且，則”是真命題，故原命題是真命題，D正確.故選：D.4．C【解析】【分析】對偶法，結合二項式展開式的特征，各系數絕對值之和，將二項式中的改成，然后令即可解出結果.【詳解】顯然，，令得，故.故選：C.5．B【解析】【分析】根據程序框圖可將問題轉化成[0，3]上任取10000對數對，滿足的數對有對，轉化成幾何概型，根據面積之比即可求解.【詳解】該程序框圖相當于在[0，3]上任取10000對數對，其中滿足的數對有對.顯然該問題是幾何概型.不等式組所表示的區域面積為9，所表示的區域面積為，故，因此，故選：B.6．C【解析】【分析】根據可得，進而根據數量積的幾何意義可得，由知：是的重心，進而根據三角形中的幾何關系以及向量加法運算可得，進而可求.【詳解】，故,所以,由是的重心，所以,因此故選：C．7．C【解析】【分析】易知集合表示直線上的點（不含），再根據題意得到在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為求解.【詳解】解：集合表示直線上的點（不含）．因為的實數m的取值集合為，所以過有且只有兩條斜率存在的直線與雙曲線有公共點，即在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為，故，即，故選：C．8．C【解析】【分析】根據王強和律師不同歲，律師比何杰年齡小，可得只能張路是律師，再根據張路比導演年齡大即可得解.【詳解】解：由“王強和律師不同歲，律師比何杰年齡小”兩個條件可知，王強和何杰都不是律師，所以只能張路是律師，故何杰比張路大，因為張路比導演年齡大，所以只能王強是導演，則何杰是作家.故選：C.9．A【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，利用余弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期.【詳解】，所以，函數的最小正周期為.故選：A.10．D【解析】【分析】將函數左移一個單位，即，，根據解析式可判斷，即函數關于對稱，即可求解.【詳解】將函數左移一個單位，得，，則，所以函數關于對稱，故最大值與最小值也關于對稱，其和為6，故選：D11．A【解析】【分析】易知是正項等比數列，根據，得到，再根據是和的等差中項，得到，然后結合“1”的代換，利用基本不等式求解.【詳解】解：因為數列是等差數列，所以是正項等比數列，又，所以，解得或-1（舍），又因為是和的等差中項，所以，則，即．所以，令，則，所以，當且僅當時，即時取等號．故選：A．12．B【解析】【分析】根據相似可得，根據橢圓定義以及焦點三角形中余弦定理，可得，因式分解即可求解.【詳解】由，得,故，即，故，，在△中，由余弦定理可得：，，化簡得，即，則，，因為，所以解得或（舍），故選：B.13．-2【解析】【分析】做出約束條件對應的可行域，根據目標函數的幾何意義求其最值.【詳解】作出約束條件對應的可行域如下：令，則，當該動直線過點時縱截距最小，即最小，故的最小值為-2.故答案為：-2.14．6【解析】【分析】先考慮甲的安排方法，再考慮乙與丙的排法，由分步乘法計數原理求出安排方法的總數.【詳解】甲的安排方法有3種，即4,5兩天值班或5,6兩天值班或6,7兩天值班，再安排乙與丙兩人有種安排方法，所以所有的安排方法共有6種.故答案為：615．2036【解析】【分析】通過歸納得出數列的一個通項公式，然后求和.【詳解】容易發現，,歸納可得，故的前10項和為.故答案為：2036.16．【解析】【分析】根據三視圖可知這是一個四面體，根據長度即可根據三角形面積公式求每一個面的面積，進而可得表面積.【詳解】該幾何體的直觀圖是正方體中的四面體，，故答案為：.17．(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據正弦定理及可求，利用同角關系以及正弦定理可求；（2）根據正弦定理把邊化為角，結合輔助角公式可得最大值.(1)因為，由正弦定理，可得，所以，即.因為，所以，通分可得，即，，所以，即.(2)因為，所以，由正弦定理可得，．其中且φ為銳角，當時，取到最大值.18．(1)(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1），則投籃6次，4次命中，2次不命中，然后根據可知第1次和第2次命中，則其余4次可任意命中兩次；或者第1次命中，第2次不命中，第3次命中，則其余3次可任意命中2次，根據相互獨立事件的乘法公式即可求解.（2）根據隨機變量的取值以及對應事件的概率，即可求解.(1)，即投籃6次，4次命中，2次不命中，若第1次和第2次命中，則其余4次可任意命中兩次；若第1次命中，第2次不命中，第3次命中，則其余3次可任意命中2次，故所求概率為.(2)的可能取值為，，，的分布列為X103050P故19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由題意可證、，則可得面，即可知，又，則可得面，即可證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角的余弦值.(1)因為在底面內的射影為，所以面面，又因為，面面，面所以面，又因面因此，同理，又,面,面所以面，又面,所以，連接，易得，，又，所以所以故，又,面,面因此面，又面即；(2)由（1），以分別為的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的法向量為，，則，所以，取，可得，設平面的法向量為，，則，所以，取，可得，所以，結合圖形可得二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20．(1)(2)【解析】【分析】(1)由條件列方程求，可得橢圓方程；(2)設直線的方程為，利用設而不求法求出的面積的解析式，再求其最值.(1)由題意得，故橢圓的標準方程為；(2)設直線的方程為，則，，，設，，當時，當到的距離最大時，點在第二象限且過點的切線正好與平行，設切線方程為，，，由得，此時，到的距離最大為，故的面積，則，故，當且僅當時取等號.當時，當到的距離最大時，點在第四象限且過點的切線正好與平行，設切線方程為，，，由得，此時，到的距離最大為，故的面積，則，故，當且僅當時取等號.所以的面積的最大值為.【點睛】解決直線與橢圓的三角形面積問題的關鍵在于利用設而不求法表示三角形的面積，再利用基本不等式或導數求其最值.21．(1)(2)1【解析】【分析】（1）根據切線方程中，切點處的導數值等于兩點間的斜率，即可求出，進而可求切線方程.（2）利用導數確定函數的單調區間，進而得到極值，通過觀察極值的表示式，構造函數，求導即可求最大值.(1)函數的定義域為，，當時，，設切點為，則，解得，故，切線方程為．(2)由有極小值，故存在零點，令得的極值點，故，當時，，遞減，當時，，遞增，因此的極小值，令，則，，，令，則，當時，，遞增，當時，，遞減，故在處取極大值，同時也是最大值，，所以的最大值為1．22．(1)；(