§7.1不等關(guān)系與不等式最新考綱考情考向分析1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.以理解不等式的性質(zhì)為主，本節(jié)在高考中主要以客觀題形式考查不等式的性質(zhì)；以主觀題形式考查不等式與其他知識的綜合．屬低檔題.1．兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b,a－b＝0?a＝b,a－b<0?a<b))(a，b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a>b,\f(a,b)＝1?a＝b,\f(a,b)<1?a<b))(a∈R，b>0)2．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc注意c的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)概念方法微思考1．若a>b，且a與b都不為0，則eq\f(1,a)與eq\f(1,b)的大小關(guān)系確定嗎？提示不確定．若a>b，ab>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，即若a與b同號，則分子相同時，分母大的反而??；若a>0>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，即正數(shù)大于負(fù)數(shù)．2．兩個同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種．(√)(2)若eq\f(a,b)>1，則a>b.(×)(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變．(×)(4)a>b>0，c>d>0?eq\f(a,d)>eq\f(b,c).(√)題組二教材改編2．若a，b都是實(shí)數(shù)，則“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析eq\r(a)－eq\r(b)>0?eq\r(a)>eq\r(b)?a>b?a2>b2，但a2－b2>0?eq\r(a)－eq\r(b)>0.3．設(shè)b<a，d<c，則下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)－c<b－d B．a(chǎn)c<bdC．a(chǎn)＋c>b＋d D．a(chǎn)＋d>b＋c答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正確．題組三易錯自糾4．若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.eq\f(a,c)－eq\f(b,d)>0 B.eq\f(a,c)－eq\f(b,d)<0C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)答案D解析∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，又∵cd>0，∴eq\f(bd,cd)>eq\f(ac,cd)，即eq\f(b,c)>eq\f(a,d).5．設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝eq\f(1,2).所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件．故選A.6．若－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則α－β的取值范圍是__________．答案(－π，0)解析由－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，α<β，得－π<α－β<0.比較兩個數(shù)(式)的大小例1(1)若a<0，b<0，則p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)與q＝a＋b的大小關(guān)系為()A．p<q B．p≤qC．p>q D．p≥q答案B解析(作差法)p－q＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－a－b＝eq\f(b2－a2,a)＋eq\f(a2－b2,b)＝(b2－a2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,b)))＝eq\f(b2－a2b－a,ab)＝eq\f(b－a2b＋a,ab)，因?yàn)閍<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，則p－q＝0，故p＝q；若a≠b，則p－q<0，故p<q.綜上，p≤q.故選B.(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大?。狻遝q\f(aabb,abba)＝eq\f(aa－b,ba－b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b，又a>b>0，故eq\f(a,b)>1，a－b>0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b>1，即eq\f(aabb,abba)>1，又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb與abba的大小關(guān)系為aabb>abba.思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論．(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，則M，N的大小關(guān)系為________．答案M>N解析因?yàn)镸－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)若a>0，且a≠7，則()A．77aa<7aa7B．77aa＝7aa7C．77aa>7aa7D．77aa與7aa7的大小不確定答案C解析eq\f(77aa,7aa7)＝77－aaa－7＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,a)))7－a，則當(dāng)a>7時，0<eq\f(7,a)<1,7－a<0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,a)))7－a>1，∴77aa>7aa7；當(dāng)0<a<7時，eq\f(7,a)>1,7－a>0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,a)))7－a>1，∴77aa>7aa7.綜上，77aa>7aa7.不等式的基本性質(zhì)例2(1)(2019·武漢部分市級示范高中聯(lián)考)下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)C．若a>b，c>d，則a－c>b－dD．若ab>0，a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)答案D解析對于A選項(xiàng)，當(dāng)c＝0時，不成立，故A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1時，eq\f(a,c)<eq\f(b,d)，故B選項(xiàng)錯誤；當(dāng)a＝1，b＝0，c＝1，d＝0時，a－c＝b－d，故C選項(xiàng)錯誤，故D選項(xiàng)正確．(2)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|答案D解析由題意可知b<a<0，所以A，B，C正確，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D錯誤．思維升華判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個驗(yàn)證；二是用特殊值法排除．利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件．跟蹤訓(xùn)練2(1)(2019·天津市河北區(qū)模擬)若a，b，c∈R，給出下列命題：①若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；②若a>b，c>d，則b－c>a－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④a>b，c>0，則ac>bc.其中正確命題的序號是()A．①②④B．①④C．①③④D．②③答案B解析①∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故①正確；②由①正確，可知②不正確；③取4>－2，－1>－3，則4×(－1)<(－2)×(－3)，故③不正確；④∵a>b，c>0，∴ac>bc.故④正確．綜上可知，只有①④正確．故選B.(2)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正確的不等式有________．(填序號)答案①④解析因?yàn)閑q\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，所以b<a<0，a＋b<0，ab>0，所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a兩邊同時乘以b，因?yàn)閎<0，所以ab<b2.因此正確的是①④.不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1判斷不等式是否成立例3設(shè)a，b，c，d，x為實(shí)數(shù)，且b>a>0，c>d，下列不等式正確的是()A．d－a<c－b B.eq\f(b,a)≥eq\f(b＋x,a＋x)C．bc>ad D.eq\f(a,b)≤eq\f(a＋|x|,b＋|x|)答案D解析取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此時d－a>c－b，A錯誤；取a＝2，b＝3，x＝－1，則eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)，eq\f(b＋x,a＋x)＝2，此時eq\f(b,a)<eq\f(b＋x,a＋x)，B錯誤；取b＝3，a＝eq\f(1,2)，c＝1，d＝－3，ad＝8，則bc<ad，C錯誤；對于D,eq\f(a,b)－eq\f(a＋|x|,b＋|x|)＝eq\f(a－b|x|,bb＋|x|)≤0，D正確．故選D.命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍例4已知－1<x<4,2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________．答案(－4,2)(1,18)解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.若將本例條件改為－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范圍．解設(shè)3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝3，,m－n＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,2)，,n＝\f(1,2).))即3x＋2y＝eq\f(5,2)(x＋y)＋eq\f(1,2)(x－y)，又∵－1<x＋y<4,2<x－y<3，∴－eq\f(5,2)<eq\f(5,2)(x＋y)<10,1<eq\f(1,2)(x－y)<eq\f(3,2)，∴－eq\f(3,2)<eq\f(5,2)(x＋y)＋eq\f(1,2)(x－y)<eq\f(23,2)，即－eq\f(3,2)<3x＋2y<eq\f(23,2)，∴3x＋2y的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(23,2))).思維升華(1)判斷不等式是否成立的方法①逐一給出推理判斷或反例說明．②結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(2)求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍．跟蹤訓(xùn)練3(1)(2019·衡水第十三質(zhì)檢)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中不一定成立的是()A． B.eq\f(1,a)－c>eq\f(1,b)－cC.eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b) D．a(chǎn)c2<bc2答案D解析因?yàn)閥＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以；因?yàn)閥＝eq\f(1,x)－c在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以eq\f(1,a)－c>eq\f(1,b)－c；因?yàn)閑q\f(a＋2,b＋2)－eq\f(a,b)＝eq\f(2b－a,b＋2b)>0，所以eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b)；當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，所以D不成立．故選D.(2)(2019·潮州模擬)已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，則8x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y的取值范圍是()A．[2,28] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，28))C．[2,27] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，27))答案C解析8x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝23x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝23x－y，令3x－y＝s(x＋y)＋t(x－y)＝(s＋t)x＋(s－t)y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s＋t＝3，,s－t＝－1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s＝1，,t＝2，))即3x－y＝(x＋y)＋2(x－y)，又－1≤x＋y≤1，①1≤x－y≤3，∴2≤2(x－y)≤6.②∴①＋②得1≤3x－y≤7.則8x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝23x－y∈[2,27]．故選C.1．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是()A．若a>b，c≠0，則ac>bcB．若a>b，則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>bD．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)答案C解析對于選項(xiàng)A，當(dāng)c<0時，不正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)c＝0時，不正確；對于選項(xiàng)C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)a>0，b<0時，不正確．2．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a<b<0，則下列不等式正確的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a(chǎn)c2<bc2C.eq\f(b,a)>eq\f(a,b) D．a(chǎn)2>ab>b2答案D解析對于A，令a＝－2，b＝－1，eq\f(1,a)＝－eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－1，故A錯誤；對于B，當(dāng)c＝0時，則ac2＝bc2＝0，故B錯誤；對于C，令b＝－1，a＝－2，則eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，故C錯誤；對于D，∵a<b<0，∴a2>ab且ab>b2，故D正確，故選D.3．若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)答案A∞)上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)a>b>0時，g(a)>g(b)未必成立，即C不一定成立，故選A.4．(2019·河北省衡水模擬)已知eq\f(c3,a)<eq\f(c3,b)<0，則下列選項(xiàng)中錯誤的是()A．|b|>|a| B．a(chǎn)c>bcC.eq\f(a－b,c)>0 D．lneq\f(a,b)>0答案D解析eq\f(c3,a)<eq\f(c3,b)<0，當(dāng)c<0時，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0，即b>a>0，∴|b|>|a|,ac>bc,eq\f(a－b,c)>0成立，即A，B，C成立；此時0<eq\f(a,b)<1，∴l(xiāng)neq\f(a,b)<0，D錯誤．同理，當(dāng)c>0時，A，B，C也正確．故選D.5．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)2>b2 B．1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))aC.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)<2 D．a(chǎn)eb>bea答案D解析由題意知，b<a<0，則a2<b2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>1，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，∵b<a<0，∴ea>eb>0，－b>－a>0∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故選D.6．若α，β滿足－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2) D．0<2α－β<π答案C解析∵－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，∴－π<2α<π.∵－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(3π,2).又α－β<0，α<eq\f(π,2)，∴2α－β<eq\f(π,2).故－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2).7．若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中，成立的是________．(填序號)①eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；②eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)；③④eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2).答案①②③解析對于①，∵a<b<0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故①正確；對于②，∵a<b<0，∴a<a－b<0，兩邊同時除以a(a－b)可得eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)，故②正確；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知③正確；對于④，∵a<b<0，∴a2>b2>0，∴eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，故④錯誤．8．已知a＋b>0，則eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小關(guān)系是________．答案eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)解析eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0.∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).9．(2019·廣西壯族自治區(qū)玉林高中模擬)近來雞蛋價格起伏較大，每兩周的價格均不相同，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價格低視為更優(yōu)惠)______．(在橫線上填甲或乙即可)答案乙解析由題意得甲購買產(chǎn)品的平均單價為eq\f(3a＋3b,6)＝eq\f(a＋b,2)，乙購買產(chǎn)品的平均單價為eq\f(20,\f(10,a)＋\f(10,b))＝eq\f(2ab,a＋b)，由條件得a≠b.∵eq\f(a＋b,2)－eq\f(2ab,a＋b)＝eq\f(a－b2,2a＋b)>0，∴eq\f(a＋b,2)>eq\f(2ab,a＋b)，即乙的購買方式更優(yōu)惠．10．已知有三個條件：①ac2>bc2；②eq\f(a,c)>eq\f(b,c)；③a2>b2，其中能成為a>b的充分條件的是________．(填序號)答案①解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當(dāng)c<0時，a<b；③當(dāng)a<0，b<0時，a<b，故②③不是a>b的充分條件．11．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求證：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d)；(2)已知c>a>b>0，求證：eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).證明(1)∵bc≥ad，bd>0，∴eq\f(c,d)≥eq\f(a,b)，∴eq\f(c,d)＋1≥eq\f(a,b)＋1，∴eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又∵c>0，∴eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，∴eq\f(c－a,a)<eq\f(c－b,b)，又c－a>0，c－b>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).12．已知1<a<4,2<b<8，試求a－b與eq\f(a,b)的取值范圍．解因?yàn)?<a<4,2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.又因?yàn)閑q\f(1,8)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，所以eq\f(1,8)<eq\f(a,b)<eq\f(4,2)＝2，即eq\f(1,8)<eq\f(a,b)<2.故a－b的取值范圍為(－7,2)，eq\f(a,b)的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2)).13．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)閏>d，所以c－d>0.又a>b，所以兩邊同時乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，則a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要條件．14．(2019·撫州臨川第一模擬)設(shè)m＝log0.30.6，n＝eq\f(1,2)log20.6，則()A．m－n>mn>m＋n B．m－n>m＋n>mnC．mn>m－n>m＋n D．m＋n>m－n>mn答案B解析因?yàn)閙＝log0.30.6>log0.31＝0，n＝eq\f(1,2)log20.6<eq\f(1,2)log21＝0，所以mn<0，m－n>0，因?yàn)椋璭q\f(1,n)＝－2log0.62＝log0.60.25>0，eq\f(1,m)＝log0.60.3>0，而log0.60