第27章復習2┃知識歸類┃知識歸納┃相等a∶b＝c∶d對應邊的比第27章復習2┃知識歸類第27章復習2┃知識歸類3．判定兩個三角形相似的方法(1)

于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個三角形的三組對應邊的比

，那么這兩個三角形相似；(3)如果兩個三角形的兩組對應邊的比

，并且相應夾角相等，那么這兩個三角形相似；(4)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應

，那么這兩個三角形相似．4．相似三角形的性質平行相等相等相等第27章復習2┃知識歸類(1)相似三角形的對應邊

，對應角

.(2)相似三角形的

，

與

都等于相似比．(3)相似三角形周長的比等于

，相似三角形面積的比等于

.5．位似圖形如果兩個多邊形不僅

，而且對應頂點的連線

，對應邊

，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做

.[注意](1)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形．(2)兩個位似圖形的位似中心只有一個．成比例相等對應高的比對應中線的比對應角平分線的比相似比相似比的平方相似交于一點互相平行位似中心?考點一相似三角形的判定第27章復習2┃考點攻略┃考點攻略┃例1如圖27－11所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應線段，不必說明理由)．第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略[解析]結合表格利用勾股定理分別求出△ABC和△DEF的三邊的長，然后分別求出對應邊長的比，并做出判斷．第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略?考點二相似三角形的性質例2如圖27－13所示，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．第27章復習2┃考點攻略[解析]根據勾股定理求得BE的長，然后利用相似三角形對應邊的比相等即可求出EF的長．第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略?考點三位似和相似的關系例3

如圖27－14所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(－1，－1)．(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標；(2)把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A2B2C，畫出△A2B2C的圖形并寫出點B2的坐標；(3)把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1∶2，畫出△AB3C3的圖形．第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略[解析](1)使用平移變換的知識解決；(2)用旋轉變換的知識解決；(3)利用了位似變換將一個圖形放大為原來的2倍，以及在平面直角坐標系下位似變換圖形的坐標特點．第27章復習2┃考點攻略解：(1)畫出的△A1B1C1如圖27－15所示，點B1的坐標為(－9，－1)．(2)畫出的△A2B2C的圖形如圖27－15所示，點B2的坐標為(5,5)．(3)畫出的△AB3C3的圖形如圖27－15所示．第27章復習2┃考點攻略第27章復習2┃考點攻略?考點四用相似三角形解實際問題例4

為了測得如圖27－16(a)和(b)中的樹的高度，在同一時刻小華分別做了如下操作：圖(a)：測得竹竿CD長為0.8米，其影子CE長為1米，以及圖(a)中樹影AE的長為2.4米．圖(b)：測得落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子的高為1.2米．請問圖(a)和圖(b)中的樹高分別為多少？第27章復習2┃考點攻略解：圖(a)和(b)中的樹高分別為1.92米和3.44米．第27章復習2┃考點攻略?考點五相似三角形與圓第27章復習2┃考點攻略[解析]