PAGE第6頁４.２黃金分割教學過程：教學過程設(shè)計學生活動設(shè)計意圖引言上節(jié)課，我們學習了成比例線段，今天，我們在此基礎(chǔ)上探究黃金分割．（板書課題）揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．教學過程設(shè)計學生活動設(shè)計意圖活動一：建立黃金分割的概念（1）以下3張照片，哪張構(gòu)圖最美？（2）芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？（3）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？學生觀察、討論，以小組為單位選出得票最多的圖片．（學生填表，教師投影所填表格）突出教學重點的第一步：提供有代表性的典型事例，讓學生辨別各種刺激模式．美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標準，但在這些問題中，我們對美的認同的確是比較一致的，為什么這些圖形會給人以美的感覺呢？這些美的事物是否存在內(nèi)在的規(guī)律呢？讓我們一起用數(shù)學的方法來研究吧．1．在問題1中，三只小鳥的高度是一致的，只是所處的水平位置有所不同，所以我們將圖片轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的線段．將照片的寬度視為線段AB，小鳥所在的位置為點C，就將線段AB分為兩條線段AC和BC，請同學們在圖1和圖2中測量AB、AC、BC，利用計算器計算比值并填表1．（保留2個有效數(shù)字）在圖3中測量AB、AC、BC，利用計算器計算比值并填表2．（保留2個有效數(shù)字）2．請同學們觀察表1，找一找：（1）是否有比值為常數(shù)；（2）是否存在一個比例式．3．在表2中有這樣的關(guān)系嗎？學生分組活動，測量、計算、填表．板演展示一組．分組討論，一人板演．第二步：分化出各種刺激模式的屬性．用下面4個問題引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，概括概念的本質(zhì)屬性，突破本節(jié)課的第一個難點．教學過程設(shè)計學生活動設(shè)計意圖活動一：建立黃金分割的概念4．提出自己的猜想：在美的圖形中，圖形的形狀、數(shù)量關(guān)系有什么特點？分組討論，交流．第三步，抽象出各種刺激模式的共同屬性，提出猜想．5．如果我們用上述比例式作為一個屬性來定義黃金分割，你能給黃金分割下個定義嗎？（如果……，那么……．）第四步，概括，形成概念．根據(jù)同學們的探究結(jié)果，我們可以歸納出黃金分割的定義．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．投影打出．第五步，用數(shù)學語言和符號表示概念．活動二：用方程思想探究黃金比那么黃金比究竟是多少呢？請同學們回答下列問題：設(shè)AB=1，AC=x，則BC=，由=列方程得：，可化為整式方程：．學習一元二次方程之后，我們可以解出x＝，利用計算器計算x=≈，即黃金比為AC：AB＝≈．即=≈．注意：=1\*GB3①從形式上理解：成比例線段的形式；=2\*GB3②從比值上理解：黃金比．學生單獨完成．利用方程思想推導黃金比，增強對比例式和比值這兩個屬性及其關(guān)系的理解．教學過程設(shè)計學生活動設(shè)計意圖活動三：運用黃金分割的概念進行判斷活動三判斷1：如圖，線段AB上有一個點C，如果，那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？解：根據(jù)定義，如果=，那么點C叫作線段AB的黃金分割點，∵，∴，∴點C是線段AB的黃金分割點．填空,培養(yǎng)解題的規(guī)范性．對概念進行分類，突出概念的本質(zhì)屬性，并在判斷的過程中印證概念．在判斷中注意學生演繹推理能力的發(fā)展．在解題過程中突出符號化、數(shù)量化和形式化．突出判定黃金分割點的兩種方法．判斷2：如圖，線段AB上有一個點C，如果AB=2，AC=，那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？解：根據(jù)定義，，∵，∴，∴．學生自主練習，過程要規(guī)范．活動四：作圖法確定線段的黃金分割點1．已知線段AB，如何作出它的黃金分割點？教師邊板演邊口述作法：已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB；（2）連接AD，在AD上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE．同學們依法在學案上作圖．我們都作出了點C，但是，用這種方法作出的點C是線段AB的黃金分割點嗎？讓我們來驗證一下．2．根據(jù)上述作圖回答下列問題：=1\*GB3①如果設(shè)AB=2,那么BD=,AD=,AC=；=2\*GB3②=；3．點C是線段AB的黃金分割點嗎?教師板演作法，學生在學案上作圖，之后用實物投影交流成果．學生板演，將數(shù)據(jù)標到圖上．作圖是學生不易自主探究的環(huán)節(jié)，采用“扶”的方法，教師演示，學生模仿作圖；而在問題串的引導下，驗證作法的合理性就容易的多，采用“放”的方法，讓學生自主揣摩、自求解釋．培養(yǎng)學生自覺的進行說理的習慣和簡單邏輯推理的能力．教學過程設(shè)計學生活動設(shè)計意圖活動五：運用黃金分割的概念進行計算活動五：運用黃金分割的概念進行計算計算1：如圖，點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，如果AB=4，求線段AC的長度．解：根據(jù)定義，如果，點C是線段AB的黃金分割點，那么=，∵點C是線段AB的黃金分割點，∴，∴AC=AB=．填空,培養(yǎng)解題的規(guī)范性．把新概念納入到已有的概念體系中，同化新概念．讓學生體會到黃金分割的定義既是判定又是性質(zhì)，并熟悉其應(yīng)用方法．計算2：東方明珠塔，塔高463米．在設(shè)計的最初，設(shè)計師將塔身設(shè)計為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處設(shè)計一個球體，請你計算這個球體距離地面的高度．（精確到百分位）學生自主練習，過程要規(guī)范．在現(xiàn)實情境中應(yīng)用概念，把新知識納入已有的知識系統(tǒng)之中，發(fā)展學生遷移、演繹的能力．活動六：尋找身邊的黃金分割1．你身邊有黃金分割的實例嗎？如何驗證你的猜想呢？操作、交流用概念的屬性進行判別2．小實驗：下列矩形中，哪個看起來更美？為什么這個矩形會讓同學們感覺到美呢？請同學們測量并計算它的寬與長的比．你的身邊有這樣的矩形嗎？找一找．學生討論，選出得票較多的矩形分組測量，計算矩形寬與長的比．尋找實例．概念的拓展．這兩個尋找實例的問題，有助于學生辨認肯定與否定例證，使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化．教學過程設(shè)計學生活動設(shè)計意圖3．欣賞黃金分割的魅力．展示：黃金分割在攝影、雕塑、繪畫、建筑、人體、京劇藝術(shù)、包裝設(shè)計等方面的應(yīng)用．展示數(shù)學美及其應(yīng)用價值．活動七：回顧與反思（1）這節(jié)課我們研究了哪些問題？（2）回顧我們的研究過程，說說你的感受和體會．學生分組討論、交流．這是本節(jié)課的第二個難點，要給學生充分的時間．回顧產(chǎn)生知識的全過程，感悟研究概念的一般方法，