糖尿病治療模型研究指導老師：劉見禮學號：09122770姓名：饒曉鳳第一章緒論1.1課題背景1、糖尿病是一種常見病、多發病。2、它是由于胰島素(Insulin)分泌及作用缺陷所引起的糖、脂肪和蛋白質代謝紊亂。3、如今如何有效檢測和控制糖尿病一直是人們非常關注的問題。4、胰高血糖素樣肽-1（GLP-1）是回腸內分泌細胞分泌的一種腦腸肽，目前主要作為2型糖尿病藥物作用的靶點。

本論文基于醫學中的一些基本知識并結合常微分方程和數據模擬等數學知識，通過建立血糖調節系統的數學模型，找到一個用來解釋注射越多的GLP-1，血糖降得越快，來說明這種藥物對糖尿病的控制和治療作用。1.2研究意義1.3糖尿病模型研究現狀及其發展趨勢1、糖尿病涉及的因素很多，如病人的胰島素水平、胰島β細胞的數量、A細胞的數量等。2、對于糖尿病的檢測模型的研究從最簡單的情形只考慮一種激素的影響開始，然后逐步增加某些重要因素，最終得到一個較為完整的數學模型。3、到目前，對于糖尿病檢測模型的研究已經在基本的埃克蔓與蓋特伍德模型基礎上考慮到了多種因素的作用。在未來，隨著科技的發展，激素的測定將更為簡便，糖尿病檢測模型也將更加完善。1.4主要研究結果本文主要對比只考慮一種激素影響的埃克蔓與蓋特伍德模型，在基本模型基礎上增加藥物作用，通過對新模型的時間作用性以及最終平衡點的研究，說明胰高血糖素樣肽-1對于糖尿病治療的作用。第二章埃克蔓與蓋特伍德模型2.1概念介紹2.2模型建立以及求解2.3模型解的分析葡萄糖耐量試驗(GTT)

1、該項試驗要求受試者在試驗前三天維持正常飲食，保證攝入足量的碳水化合物．在受試前一天晚餐后禁食．2、試驗在早晨進行，先抽血化驗血糖量，然后讓受試者服用(或注射)劑量約100g左右的葡萄糖.服糖后的0.5h至5h內對受試者血液中的葡萄糖濃度作幾次測量分析．3、然后根據受試者的血糖濃度能否恢復到攝入葡萄糖之前的濃度和需要的時間來推斷受試者是否患有糖尿病。這個方法困難在于對GTT結果如何進行正確的分析。作用原理三個假設(H1)假設對血糖濃度起調節作用的激素可以用一個綜合參數H(稱為激素水平)來描述．H升高導致血糖濃度下降，H降低，血糖濃度升高．對每個個體，激素水平有最佳值H0(H2)G和H相互制約互相影響，自動向最佳值G0和H0的趨勢進行調節(H3)g=G-G0，h=H-H0相對較小糖代謝系統的數學模型模型：作變換：設則：糖代謝系統的數學模型泰勒展開：系數符號確定不妨設J(t)=0，即考慮沒有外界葡萄糖攝入時的情形。1、當g>0和h＝0時，血糖濃度超過最佳值，因此被組織吸收和轉化為糖原貯藏在肝臟中，即血糖濃度有下降的趨勢2、當g＝0，h>0時，雖血糖濃度達到了最佳值，但因h>0，即激素水平超過最佳值，因此導致組織繼續吸收葡萄糖，血糖濃度呈下降趨勢3、對g>0，h＝0，即血糖濃度高于最佳值，此時將刺激胰島素的分泌使激素水平呈增加趨勢4、對g＝0，h>0，由于激素代謝，激素水平呈降低并趨于最佳值的趨勢模型求解

則可以把模型換為下面求解這個微分方程組，對t求導：代入得：模型求解設：得：當時，有則：第三章新的模型創新：對上面的模型進行改進，加入了注射胰高血糖素樣肽（GLP-1)對糖尿病的治療作用，得到了新的改進模型。目標：得到注射越多的注射胰高血糖素樣肽（GLP-1），血糖下降越快的結論。胰高血糖素樣肽：GLP-1具有保護β細胞的作用GLP-1可作用于胰島β細胞，促進胰島素基因的轉錄、胰島素的合成和分泌并可刺激胰島β細胞的增殖和分化，抑制胰島β細胞凋亡，增加胰島β細胞數量。新增假設一、假設人體本身分泌的GLP-1很少，在時間開始時，注射