2023-2024學年江蘇省鹽城市濱海縣濱淮初中教育集團八年級（上）第一次獨立作業數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是(

)A.清華大學 B.北京大學

C.中國人民大學 D.浙江大學2.如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，則

A.30°

B.50°

C.90°

D.100°3.如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.若∠BA.60°

B.65°

C.70°

D.75°4.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3的度數是(

)A.75°

B.90°

C.105°

D.135°5.如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊(圖中所標1、2、3)，小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SAS6.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，點C在DE上，點A和B

A.30cm B.27cm C.24cm7.如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結論：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是A.4個 B.3個 C.2個 D.1個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.如圖，在△ABC和△FED中，AD=FC，∠A=∠F，要使△ABC≌△

10.如圖，AD、BC表示兩根長度相同的木條，若O是AD、BC的中點，經測量AB=9cm，則容器的內徑CD為______cm．

11.一位球員的球衣號碼為

，那么他在鏡子中看到自己的號碼是______．12.如圖，△ABC≌△DEF，四個點B，E，C，F在同一直線上.若BC=7，EC=5，則CF13.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

14.如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°，則

15.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是______．

16.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，將△CDB沿過點B的直線折疊，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△

17.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC，AB，AC上的點，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，

18.如圖，AB=5cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.設運動時間為t(

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

觀察如圖①②③中陰影部分構成的圖案．

(1)請你寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征；

(2)請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足(1)中的共同特征．20.(本小題10.0分)

如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，試在方格紙上按下列要求畫格點三角形．

(1)所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共頂點C；

(2)所畫的三角形與△ABC全等且有1條公共邊AB21.(本小題10.0分)

已知：AC=AD，∠1=∠2，求證：△ACB≌△ADB．

22.(本小題10.0分)

如圖，點B、E、F、D在同一直線上，AB/?/CD，AB=CD，BE=DF．

求證：23.(本小題10.0分)

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，DE⊥AB，DF24.(本小題14.0分)

如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．

(1)求證：△BCD≌△ACE25.(本小題14.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD26.(本小題16.0分)

綜合與實踐

(1)觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AB，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°，又因為∠ACB=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°；所以∠CAE=∠BCD，又因為AC=BC，所以△AEC≌△CDB(______)；(請填寫全等判定的方法)

(2)理解應用：如圖2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，利用(1)中結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=______；

(3)類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB'，連接B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

由已知條件，根據軸對稱的性質可得∠C=∠C'=30°，利用三角形的內角和等于180°可求答案．

本題主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度；求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°．

【解答】

解：∵△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，

3.【答案】B

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=DC∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∵∠B=75°，∠AFB=40°，

∴∠A4.【答案】D

【解析】解：如圖，

在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=AE，

∴△ABC≌△DEA(SAS)，

∴∠1=∠4，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故選：D．

5.【答案】B

【解析】解：1、2塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，

只有第3塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．

故選：B．

根據題意應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．

本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL6.【答案】A

【解析】解：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，

∴△ADC≌△CEB(7.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法．

根據軸對稱圖形的概念求解．

【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．

故選C．8.【答案】A

【解析】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，

即∠CAE=∠BAG，

∵在△ABG和△AEC中，

AB=AE∠CAE=∠BAGAC=AG，

∴△ABG≌△AEC(SAS)，

∴BG=CE，(故①正確)；

設BG、CE相交于點N，

∵△ABG≌△AEC，

∴∠ACE=∠AGB，

∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，

∴∠CNG=360°-(∠NCF+∠NGF+∠F)=360°-(180°+90°)=90°，

∴BG⊥CE，(故②正確)；

過點E作EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q，

∵AH⊥BC，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

∵∠BAE=90°，

∴∠EAP+∠BAH=180°-90°=90°，

∴∠ABH=∠EAP，

∵在△ABH和△EAP中，

∠ABH=∠EAP∠AHB=∠P=90°AB=AE，

∴△ABH≌△EAP(AAS)，

∴∠EAM=∠ABC，(故④正確)，

EP=AH，

同理可得GQ=AH，

∴EP=GQ，

∵在△EPM和△GQM中，

∠P=∠MQG=90°∠EMP=∠GMQEP=GQ，9.【答案】AB=EF(【解析】解：∵AD=FC，∠A=∠F，

∴AD+CD=CD+CF，即AC=DF，

在△ABC和△FED中，已有一邊一角相等，只需要添加一邊或一角，

當添加一邊時，根據SAS判定，必是AB=EF；

當添加一角時，根據ASA或AAS判定，可以是∠B=∠10.【答案】9

【解析】解：由題意知：OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，

∴△AOB≌△DOC(SAS)，

∴CD=AB=9cm．

故答案為：9．

根據“AB，CD11.【答案】85

【解析】解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片所顯示的數字與85成軸對稱，

故答案為：85．

用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．

本題考查了鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．12.【答案】2

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，BC=7，

∴EF=BC=7，

∴CF=EF-13.【答案】8

【解析】解：依題意有S陰影=12×4×4=8cm2．14.【答案】70

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠CED=∠B=65°，

∵∠B=∠CEB=65°，

∴∠AEF=180°-∠CEB-∠CED=50°，

∴∠DFA=∠A15.【答案】三角形的穩定性

【解析】【分析】

本題考查三角形穩定性的實際應用，三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．

根據三角形的穩定性，可直接填空．

【解答】

解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩定性．

16.【答案】6

【解析】解：由折疊得，BE=BC=7cm，CD=DE，

∴AE=AB-BE=8-7=1(cm)，

∴△AED的周長=AD+DE+AE=17.【答案】72

【解析】解：在△BDF和△CED中，

BF=CD∠B=∠CBD=CE，

∴△BDF≌△CED(SAS)，

∴∠BFD=∠CDE，

∵∠FDC=∠B+∠BFD=∠FDE+∠18.【答案】1或85【解析】解：由題意得：

AP=t?cm，

∵AB=5cm，

∴BP=AB-AP=(5-t)cm，

∵∠CAB=∠DBA，

∴①當AC=BP=4cm，AP=BQ=t?cm時，△ACP與△BPQ全等，

∴5-t=4，

∴t=1，

∴AP=BQ=1cm，

∴點Q的運動速度=11=1(cm/s)；

②當AC=BQ=4cm，AP=BP19.【答案】解：(1)觀察圖形可知：三個圖形都為軸對稱圖形，面積相等；

(2)如圖所示，答案不唯一．

【解析】(1)觀察圖形可得出結論．

(2)根據發現的規律直接畫出圖形即可．

本題考查規律型，圖形的變化類，解題的關鍵是觀察圖形得出規律．20.【答案】解：(1)如圖1，△A'B'C是所求圖形；

(2)如圖2，△ABC【解析】根據題意，結合作圖工具易畫出圖形．

(1)所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共頂點C，以C為頂點作一個與△ABC全等的三角形即可；

(2)所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共邊，也就是說所作出的與△ABC全等的三角形只要與AC、AB或BC重合便可．21.【答案】證明：在△ACB和△ADB中，

AC=AD∠1=∠2AB=【解析】由“SAS”即可證得△ACB≌△ADB．

22.【答案】解：∵BE=DF，

∴BE+EF=DE+EF，

∴BF=DE，

∵AB/?/CD，

∴∠【解析】根據BE=DF，得出BF=DE，再根據平行線的性質得出∠B=∠D，然后根據SAS23.【答案】證明：∵AB=AC，AD是高，

∴∠BAD=∠CAD，又DE⊥【解析】根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD24.【答案】(1)證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC∠BCD=∠ACEDC=EC

∴△BCD≌△A