24.1圓的有關性質

24.1.1圓

R·九年級上冊新課導入這些圖片中都有哪種圖形？圓(1)能敘述圓的描述性定義和集合觀點定義.(2)知道弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧的意義，并能結合圖形描述它們.推進新課

如圖，在一個平面內，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．·rOA

固定的端點

O

叫做圓心；

線段

OA

叫做半徑；

以點

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．圓的概念知識點1圓的定義同心圓

等圓圓心相同，半徑不同確定一個圓的兩個要素:一是圓心，二是半徑．半徑相同，圓心不同O問題1：圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？·rOA形成性定義(動態)：在一個平面內，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．集合性定義(靜態)：圓心為

O、半徑為

r

的圓可以看成是所有到定點

O

的距離等于定長

r的點的集合．戰國時的《墨經》就有“圓,一中同長也”的記載.它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑.

經過圓心的弦叫做直徑，如圖中的

AB．

連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖中的AC．弦和直徑的定義COAB半徑是弦嗎？知識點2與圓有關的概念

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB

弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．

劣弧與優弧小于半圓的弧(如圖中的

)叫做劣弧．AC大于半圓的弧(用三個字母表示，如圖中的)叫做優弧．ABCCOAB

在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧．例1矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的圓上.典例解析證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又∵AC=BD，∴OA=OC=OB=OD.∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.隨堂演練基礎鞏固1.下列說法正確的是()A.直徑是弦，弦是直徑

B.半圓是弧，弧是半圓C.弦是圓上兩點之間的部分

D.半徑不是弦，直徑是最長的弦D2.下列說法中，不正確的是()A.過圓心的弦是圓的直徑B.等弧的長度一定相等C.周長相等的兩個圓是等圓D.長度相等的兩條弧是等弧D3.一個圓的最大弦長是10cm，則此圓的半徑是

cm.4.在同一平面內與已知點A的距離等于5cm的所有點所組成的圖形是

.5.如右圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線相交于點C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數是

.5圓60°6.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.7.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點在同一個圓上.證明：作AB的中點O，連接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=AB.∴A、B、C三點在同一個圓上.綜合應用8.求證：直徑是圓中最長的弦.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長的弦.拓展延伸練習【教材P81練習第1題】1.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。找一個5米長的繩子，一端固定在地面上，另一端旋轉一周，便出現了半徑為5m的圓.因為圓是到定點等于定長點的集合.2.你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以知道樹木的年

齡，把樹干的被截面看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的

樹的樹干直徑足23cm,這棵樹的半徑平均每年增加多少？【教材P81練習第2題】解：23÷20=1.15(cm)1.15÷2=0.575(cm)∴這棵樹的半徑平均每年增加0.575cm.3.△ABC中，∠C=90°.求證。A,B,C三點在同一個圓上.【教材P81練習第3題】ABCD證明：作斜邊上的中線CD交AB于點D.∵

CD=AB=BD=AD∴

A,B,C三點在同一個圓上.課堂小結圓的基本概念圓的定義與圓有關的概念形成性定義：集合性定義：弦：直徑：圓弧（弧）：半圓：等圓、等弧：優弧、劣弧：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是平面內所有到定點O的距離等定長r的點的集合.連接圓上任意兩點的線段叫做弦.直徑是經過圓心的弦，是圓中最長的弦.圓上任意兩點