2022-2023學年福建省南平市鎮前鎮中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在R上都存在導函數，對于任意的實數都有，當時，，若，則實數a的取值范圍是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：B【分析】先構造函數，再利用函數奇偶性與單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】令，則當時，，又，所以為偶函數，從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.2.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°

參考答案：A3.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，2asinB=b，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（

）A B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知中錐體的側視圖和俯視圖，可得該幾何體是三棱錐，由側視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖P-ABC所示：頂點P在以BA和BC為鄰邊的平行四邊形ABCD上的射影為CD的中點O，故該錐體的正視圖是：A5.設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在單調遞減B．f（x）在（，）單調遞減C．f（x）在（0，）單調遞增D．f（x）在（，）單調遞增參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：利用輔助角公式將函數表達式進行化簡，根據周期與ω的關系確定出ω的值，根據函數的偶函數性質確定出φ的值，再對各個選項進行考查篩選．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數的最小正周期為T=，得出ω=2，又根據f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區間不為余弦函數的單調區間，故B，C，D都錯，A正確．故選A．點評：本題考查三角函數解析式的確定問題，考查輔助角公式的運用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的整體思想和余弦曲線的認識和把握．屬于三角中的基本題型．6.（5分）（2015?麗水一模）如圖，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（）A．B．1+C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：運用等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由雙曲線的定義可得|AF2|=2c﹣2a，再由內角平分線定理可得=，化簡整理，結合離心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分線，O為F1F2的中點，則|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，設為α．又|AF1|=2c，則∠A=2α，則∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，則|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分線，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，則e=．故選：D．【點評】：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要考查離心率的求法，運用等腰三角形的性質和內角平分線定理是解題的關鍵．7.已知拋物線的焦點為F,過F的直線與該拋物線相交于兩點,則的最小值是A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B8.已知數列{an}為正項的遞增等比數列，,，記數列的前n項和為Tn，則使不等式成立的最大正整數n的值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8

參考答案：B9.已知等差數列{an}中，a4=5，a9=17，則a14=（） A．11 B． 22 C． 29 D． 12參考答案：考點： 等差數列的通項公式．專題： 等差數列與等比數列．分析： 由等由差數列的性質可得2a9=a14+a4，代入數據計算可得．解答： 解：∵等差數列{an}中，a4=5，a9=17，∴由等由差數列的性質可得2a9=a14+a4，∴2×17=a14+5，解得a14=29故選：C點評： 本題考查等差數列的通項公式和性質，屬基礎題．10.若,則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D∵∴設代入可知ABC均不正確對于D，根據冪函數的性質即可判斷正確故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：2n12.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：613.給出下列命題：①拋物線x=的準線方程是x=1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1

。其中正確的是（填序號）

參考答案：⑴⑷①拋物線x=的標準方程為，所以其準線方程是x=1；

②若x∈R，則時無解，所以取不到最小值2；

③因為是奇函數，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1，正確。14.（文）已知向量則的最大值為_________．參考答案：3，所以當時，有最大值，所以的最大值為3.15.將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________．

參考答案：

16.不等式的實數解為____________參考答案：17.已知是第二象限角，且則（

）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數m的取值范圍；(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由題意，……1分

所以

…………2分當時，；當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極大值．

……3分因為函數在區間（其中）上存在極值，所以，得．即實數的取值范圍是．

……………5分（Ⅱ）有題可知,，因為,所以.當時,,不合題意.當時,由,可得.………8分設,則.設，.(1)若,則，，，所以在內單調遞增，又所以.所以符合條件.……………10分(2)若,則,,,所以存在,使得,對任意,,.則在內單調遞減,又,所以當時,,不合要求.……………12分綜合(1)(2)可得.…………13分19.（本小題滿分13分）已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）由，得直線的傾斜角為，則點到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為， 據題意有：，即， （4分）化簡得：，（5分）解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為．

(6分)（2）假設存在，設點坐標為，過點的直線為；當直線的斜率不存在時，直線不能被兩圓同時所截；故可設直線的方程為，則點到直線的距離，由（1）有，得=，故直線被圓截得的弦長為，

則點到直線的距離，，故直線被圓截得的弦長為， 據題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關于的一元二次方程得

………9分， 關于的方程有無窮多解，故有：，故所求點坐標為（－1，0）或（－49，0）．（注設過P點的直線為后求得P點坐標同樣得分）………..13分20.如圖所示，橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓在第一象限上的點，且軸，（1）若，求橢圓的離心率；（2）若線段與軸垂直，且滿足，證明：直線與橢圓只有一個交點.參考答案：（1）因為，又，則，所以由勾股定理得，即，所以離心率（2）把代入橢圓得，即,所以，又所以，即，故，則直線AB的斜率，則直線AB方程為，整理得

聯立消去y得：，易得△故直線AB與橢圓只有一個交點.21.(本題滿分14分)（1）證明不等式：（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。參考答案：解：（1）令，則∴g(x)在上單調遞減，即g(x)<g(0),從而成立

……………4分（2）由，當x=0或時，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意義，∴a≥0，綜上：；………………8分（3）由已知在上恒成立，∵，當x>0時，易得恒成立，…………10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,∴；

…………12分由（1）得：當時，；∴當時，不大于；∴；當x=0時，b∈R，綜上：

………14分22.已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過曲線C2的左頂點且傾斜角為的直線l交曲線C1于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）把參數方程利用同角三角函數的基本關系消去參數，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線；（2）先求出過曲線C2的左頂點且傾斜角為的直線l參數方程，然后代入曲線C1，利用參數的應用進行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t為參數），C2：（θ為參數），∴消