2022年湖北省十堰市豐壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．-2或6

B．-2或

C．-2或2

D．2或參考答案：A3.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．4.關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①最大值為；②把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象；③單調(diào)遞增區(qū)間為，；④圖象的對(duì)稱中心為，.其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B根據(jù)題意，由于，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，P1：最大值為成立；P2：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象，故錯(cuò)誤；P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[]，；不成立P4：圖象的對(duì)稱中心為()，，成立故正確的有2個(gè)，選B.

5.已知是的內(nèi)角且,則

參考答案：A6.設(shè)，，則下列關(guān)系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B8.若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是(

) A．b<a<c B．a(chǎn)<c<b C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a 參考答案：A略10.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

參考答案：③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略12.已知滿足，，則

．參考答案：

13.當(dāng)α是銳角時(shí)，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]14.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}15.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：16.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.參考答案：317.若函數(shù)，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）向量

（1）當(dāng)與平行時(shí)，求；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求.參考答案：；（1）與平行……4分（2）與垂直……8分19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)ks5u＝4＋2×48×(1-cosA)當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝2略20.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法