2022-2023學年湖南省永州市鹿馬橋鎮鹿馬橋中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數在上為減函數，且函數y=函數為偶函數，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應當從A型產品中抽出的件數為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，，則使Sn取得最大值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】由題意求得數列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據等差數列的性質，可得，即又由，即，所以等差數列的公差為，又由，解得，所以數列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數列的性質和通項公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.下列各角中，與2016°同在一個象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點評】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎題．5.在等比數列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

6.下列函數是奇函數的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C7.已知一個等差數列共有項，其中奇數項之和為290，偶數項之和為261，則第項為（

）A.30 B.29 C.28 D.27參考答案：B【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數項之和與所有項之和，兩者相比等于進而求出n．【詳解】解：∵奇數項和，∵數列前2n+1項和∴∴n＝9∴n+1＝10又因為，所以===2=29故選：B．【點睛】本題主要考查等差數列中的求和公式．熟練記憶并靈活運用求和公式，是解題的關鍵．8.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D9.函數的單調遞減區間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略10.設g(x)為R上不恒等于0的奇函數，(a＞0且a≠1)為偶函數，則常數b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關的值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關鍵．12.運行如圖所示的程序，其輸出的結果為

．

參考答案：113.函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是． 參考答案：﹣1【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用． 【專題】計算題；函數的性質及應用． 【分析】運用冪函數的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數的單調性即可得到m． 【解答】解：由冪函數定義可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函數在x∈（0，+∞）上為減函數， 則m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查冪函數的定義和性質，考查函數的單調性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題． 14.已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數為

；參考答案：

15.已知函數的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標為代入，得，得，因此，從而，即．16.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數函數的單調性，利用單調性比較函數值的大小．17.已知，，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數函數y=g（x）滿足：g（）=，定義域為R的函數f（x）=是奇函數．（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；（3）解關于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函數f（x）=是奇函數，可得m值，進而可得y=f（x）解析式；（2）函數f（x）在R為減函數，作差判斷可得緒論；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數．又因為f（x）是奇函數，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）設g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函數f（x）在R為減函數，理由如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則，，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數f（x）在R為減函數．

（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數．又因為f（x）是奇函數，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因為f（x）是減函數，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得{t|t＞1或．19.已知，，若對任意恒有，試求的最大值．參考答案：解析：因為，＝所以．又，所以．當時，上述各式的等號成立，所以的最大值為．

20.（12分）在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過A作AP⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．參考答案：考點： 平面與平面平行的判定；棱錐的結構特征．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （1）由三角形中位線性質得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知條件推導出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能證明BC⊥面SAB，即可證明AB⊥BC．解答： 證明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點，∵E、F分別是SA、SB的中點，∴EF∥AB，又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF?平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB?面SAB，∴BC⊥AB．點評： 本題考查平面與平面平行的證明，考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定與性質，注意空間思維能力的培養．21.定義為函數的“特征數”．如：函數的“特征數”是，函數的“特征數”是,函數的“特征數”是（1）將“特征數”是的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是

；(答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個函數分別與軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點坐標為（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形．（3）二次函數為：y=x2﹣2bx+b2+，化為頂點式為：y=（x﹣b）2+，∴二次函數的圖象不會經過點B和點C．設二次函數的圖象與四邊形有公共部分，當二次函數的圖象經過點A時，將A（0，1），代入二次函數，解得b=﹣，b=（不合題意，舍去），當二次函數的圖象經過點D時，將D（），代入二次函數，解得b=+，b=（不合題意，舍去），所以實數b的取值范圍：．22.對于函數,若存在實數對(),使得等