2022年云南省大理市體育中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設首項為l，公比為的等比數列的前n項和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）參考答案：C3.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到的2個數均為偶數”，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.無窮數列1，3，6，10…的通項公式為（）A．an= B．an= C．an=n2﹣n+1 D．an=n2+n+1參考答案：A【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】仔細觀察數列1，3，6，10…，便可發現其中的規律：第n項應該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數列的通項公式【解答】解：仔細觀察數列1，3，6，10，可以發現：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項為1+2+3+4+…+n=，∴數列1，3，6，10，15…的通項公式為an==故選：A【點評】本題考查了數列的基本知識，考查了學生的計算能力和觀察能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎題．5.i是虛數單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略6.從遂寧市中、小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查.經了解，我市小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A.簡單的隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學段分層抽樣 D.系統抽樣參考答案：C7.用反證法證明命題：若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）Ａ．假設都是偶數Ｂ．假設都不是偶數Ｃ．假設至多有一個是偶數Ｄ．假設至多有兩個是偶數參考答案：B略8.已知兩個等差數列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數的正整數的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略9.（5分）（2012秋?歷城區校級期末）曲線y=x3+x﹣2在點P0處的切線平行于直線y=4x，則點P0的坐標是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）參考答案：B【分析】先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設P0點的坐標為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，f（1）=0；當a=﹣1時，f（﹣1）=﹣4，則P0點的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直線y=4x上，故不合題意，故P0點的坐標為（1，0），故選B．【點評】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題．10.函數：的單調遞增區間是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出的導函數，令導函數大于列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍即為函數的單調遞增區間．【解答】解：由函數得：，令即，根據得到此對數函數為增函數，所以得到，即為函數的單調遞增區間．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區間上的函數，是函數的導數，如果，使得，則稱為上的“中值點”。下列函數：①②，③，④。其中在區間上的“中值點”多于一個的函數是___________（請寫出你認為正確的所有結論的序號）參考答案：略12.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個圓柱，圓柱底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.13.從個籃球中任取一個，檢驗其質量，則應采用的抽樣方法為_______________。參考答案：略14.關于函數，有下列命題①由，可得必是的整數倍；②的表達式可改寫成；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱。其中正確命題的序號為

。參考答案：②③15.若不等式對任意的，恒成立，則實數c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

16.已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導數，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯立切線與曲線方程，根據△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導數為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．17.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換問題以及函數的周期，熟記三角函數的性質即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（12分）（2014春?臺江區校級期末）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=．（Ⅰ）求年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（Ⅱ）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）當0＜x≤10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，當x＞10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，由此能求出年利潤W（萬元）關于該特許商品x（千件）的函數解析式．（Ⅱ）當0＜x≤10時，由W′=8.1﹣=0，得x=9，推導出當x=9時，W取最大值，且wmax=38.6；當x＞10時，W≤38．由此得到當年產量為9千件時，該公司在該特許商品生產中獲利最大．【解答】解：（Ⅰ）當0＜x≤10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，當x＞10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，∴W=．…（6分）（Ⅱ）①當0＜x≤10時，由W′=8.1﹣=0，得x=9，且當x∈（0，9）時，w′＞0，當x∈（9，10）時，w′＜0．∴當x=9時，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣﹣10=38.6x＞10時，W=98﹣（）≤98﹣2=38，當且僅當=2.7x，即x=時W取得最大值38．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）綜合①②知：當x=9時，W取得最大值38.6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲的年利潤最大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查的知識點是分段函數及函數的最值，分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．20.已知數列中，滿足，設（1）證明數列是等差數列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求數列的通項公式參考答案：解析：由題知，又=

=1故是等差數列（2）

21.(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別1，2，3，4；（Ⅰ）從袋中隨機取兩個球，求取出的球編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6種。取出的球編號之和不大于4的事件為：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，其一切可能的結果為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16種，滿足m+2>n的有13種