重慶市第二外國語學校2024屆高一上數學期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用函數表示函數和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.2．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.3．，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么4．在，，中，最大的數為（）A.a B.bC.c D.d5．下列函數在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.6．現在人們的環保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.7．已知函數，，的零點依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為A. B.C. D.9．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.10．若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度13．，，則的值為__________.14．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.15．計算：（）0+_____16．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）化簡；（2）若，求的值18．已知定義域為的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數.（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.20．已知函數的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數的圖像，并由圖像寫出函數在R上的單調遞減區間；（2）若，，求的值21．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用特殊值確定正確選項.【題目詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A2、D【解題分析】先判斷出函數的奇偶性，然后根據的符號判斷出的大致圖象.【題目詳解】因為，所以，為奇函數，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【題目點撥】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.3、D【解題分析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質定理判斷；C.由線面平行的性質定理判斷；D.由平面與平面的位置關系判斷；【題目詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯誤；故選：D【題目點撥】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】逐一判斷各數的范圍，即找到最大的數.【題目詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據實數范圍比較實數大小，屬于基礎題.5、D【解題分析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于B，，是正切函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是指數函數，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數函數，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D6、D【解題分析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【題目詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.7、B【解題分析】在同一直角坐標系中畫出，，與的圖像，數形結合即可得解【題目詳解】函數，，的零點依次為，在同一直角坐標系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解8、C【解題分析】把原函數解析式中的換成，得到y=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數變成原來的【題目詳解】將函數y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=sin1故選：C9、D【解題分析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據題意，，，，所以故選：D10、A【解題分析】因為函數g(x)＝4x＋2x－2在R上連續，且，，設函數的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用基本不等式求出即可.【題目詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.12、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.13、#0.3【解題分析】利用“1”的代換，構造齊次式方程，再代入求解.【題目詳解】，故答案為：14、【解題分析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【題目詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：15、【解題分析】根據根式、指數和對數運算化簡所求表達式.【題目詳解】依題意，原式.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根式、指數和對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.16、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解題分析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故值為.18、（1），（2）在上單調遞增，證明見解析（3）的取值范圍為.【解題分析】（1）根據得到，根據計算得到，得到答案.（2）化簡得到，，計算，得到是增函數.（3）化簡得到，參數分離，求函數的最大值得到答案.【題目詳解】（1）因為在定義域R上是奇函數.所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗知，當，時，原函數是奇函數.（2）在上單調遞增.證明：由（1）知，任取，則，因為函數在上是增函數，且，所以，又，所以，即，所以函數R上單調遞增.（3）因為是奇函數，從而不等式等價于，因為在上是增函數，由上式推得，即對一切有恒成立，設，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.19、（1）2；（2）詳見解析.【解題分析】（1）易知函數和在上遞增，從而在上遞增，根據在上的最大值為求解.（2）根據為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數和對數互化，將問題轉化為，利用基本不等式證明.【題目詳解】（1）因為函數和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當時，，當時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【題目點撥】關鍵點點睛：本題關鍵是由指數和對數的互化結合，將問題轉化為證成20、（1）作圖見解析；單調減區間是和（2）0【解題分析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結合圖可求出函數的單調減區間，（2）先求出的值，然后根據函數的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數，故由對稱性畫出圖像在R上的單調減區間是和【小問2詳解】，所以21、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解題分析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的