浙江省浙南聯盟2024屆高一數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是滿足的偶函數，且當時，，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數y＝f（x）在R上為增函數，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)3．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數4．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.5．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.57．若，則A. B.C.1 D.8．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）9．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或1210．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______12．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________13．大圓周長為的球的表面積為____________14．用二分法研究函數f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經過下一次計算可得x0∈___________(填區間).15．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是_____.16．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）18．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍19．已知函數（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數的單調區間；20．某地政府為增加農民收人，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業.經過市場調查，加工某農產品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農產品每噸售價為10萬元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式；（2）求加工后的該農產品利潤的最大值.21．已知函數.（1）若為偶函數，求實數m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在區間上恰有兩個不同的實數解，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】把函數有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【題目詳解】由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，得，函數是最小正周期為2的偶函數，當時，，函數有3個零點，即有3個不同根，畫出函數與的圖象如圖：要使函數與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數的取值范圍是.故選：B.2、C【解題分析】根據增函數的定義求解【題目詳解】解：∵函數y＝f（x）在R上為增函數，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C3、C【解題分析】根據基本函數單調性直接求解.【題目詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C4、B【解題分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B5、A【解題分析】先由題意，求出函數的單調遞減區間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結果.【題目詳解】由題意，令，則，即函數的單調遞減區間為，因為函數在區間上單調遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數的單調遞減區間時，應該令，且該函數的周期應為，則.6、A【解題分析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【題目詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：A7、A【解題分析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數間的基本關系，倍角公式【方法點撥】三角函數求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯系8、B【解題分析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.9、C【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C10、A【解題分析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【題目點撥】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題12、【解題分析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【題目詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【題目點撥】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化13、【解題分析】依題意可知，故求得表面積為.14、【解題分析】根據零點存在性定理判斷零點所在區間.【題目詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：15、2【解題分析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式16、【解題分析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為一個正方形區域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率18、（1），；（2）.【解題分析】（1）應用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據余弦函數的性質求的對稱軸方程.（2）由題設可得，畫出的圖象，進而由已知條件及數形結合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時有，且圖象如下：又最小值為且有兩個不相等的實數根，由上圖知：，可得.19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解題分析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數的單調區間即可.【題目詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當時，單調遞增，∴，，單調遞增；當時，單調遞減，∴，，單調遞減；綜上，當，單調遞增；，單調遞減；【題目點撥】關鍵點點睛：應用兩角和差公式化簡三角函數式并求最小正周期、最值；根據性質確定三角函數的單調區間.20、（1）（2）最大值6萬元【解題分析】（1）根據該農產品每噸售價為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元求解；（2）根據（1）的結論，分和，利用二次函數和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當時，.當時，.故加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式為：【小問2詳解】當時，，所以時，取得最大值5萬元；當時，因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，取得最大值6萬元，因為，所以當時，取得最大值6萬元.21、（1）-1；（2）；（3）【解題分析】（1）根據偶函數解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上