江蘇溧陽市2024屆高一上數學期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，，則A. B.C. D.2．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.3．設函數與的圖象的交點為，則所在的區間為()A B.C. D.4．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數據如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數增長的變量是（）A. B.C. D.5．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.6．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.7．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.8．設平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.9．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.10．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=_________.12．已知，則函數的最大值為__________.13．命題“”的否定為___________.14．已知函數，則___________.15．函數的定義域為_____________________16．函數，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少多少？18．已知函數(，且)是指數函數.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.19．已知（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，解關于的不等式20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值21．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題選擇D選項.2、A【解題分析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數的關系求出，即可得到答案【題目詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A3、C【解題分析】令，則，故的零點在內，因此兩函數圖象交點在內，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數圖象的交點與函數零點的關系、零點存在定理的應用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數在區間上是連續不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性).4、B【解題分析】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【題目詳解】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數函數的增長特點.故選：B5、B【解題分析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區間，即得結果.【題目詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區間上.故選：B.6、A【解題分析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A7、C【解題分析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【題目詳解】因為，所以，故選：C.8、C【解題分析】設，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎也是關鍵．然后在此基礎上根據向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件9、B【解題分析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域10、D【解題分析】根據，求出的值，再將所求式子展開，轉化成關于和的式子，然后代值得出結果【題目詳解】因為且為第二象限角，根據得，，再根據二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【題目點撥】本題考查三角函數給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標式轉化成關于和的式子，然后代值求解就能得出結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【題目詳解】∵，∴.故答案為：.12、【解題分析】換元，，化簡得到二次函數，根據二次函數性質得到最值.【題目詳解】設，，則，，故當，即時，函數有最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了指數型函數的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.13、【解題分析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.14、【解題分析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：.15、【解題分析】，區間為.考點：函數的定義域16、【解題分析】先求的值，再求的值.【題目詳解】由題得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）300臺；（2）90人.【解題分析】（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據分段函數求300臺機器人日分揀量的最大值，根據最大值求若人工分揀，所需人數，再與30作差求解.【題目詳解】（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當且僅當，即時，等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低，則應買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量為：當時，300臺機器人的日平均分揀量為∴當時，日平均分揀量有最大值144000.當時，日平均分揀量為∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統人工分揀144000件，則需要人數為（人）.∴日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少（人）.【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵是理解題意，根據實際問題抽象出函數關系，并會求最值，本題最關鍵的一點時會求的最大值.18、（1），（2）答案見解析【解題分析】（1）根據指數函數的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數函數的單調性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數函數，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解題分析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結合指數函數的單調性求得答案；（2）設，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結合指數函數的單調性求得答案.【小問1詳解】當時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉化為①當時，不等式解集為；②當時，不等式解集為或；③當時，不等式解集為；④當時，不等式解集為或.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或.20、（1）（2）【解題分析】(1)根據二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系和角的范圍求出，根據和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質,先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二