一種多通道排隊系統的研究

1團隊論的應用隨著經濟的發展和社會的進步，車輛的產量顯著增加。道路交通事故的車隊現象隨時都可以看到，比如高速公路站的列車車隊車輛和加油站等待加油的車輛等。因此,應用排隊論的基本方法解決交通工程中遇到的實際問題一項重要的研究課題。已有不少學者對這一課題進行了研究,但他們處理的多是理想狀態或特殊情況,也即是假定每一顧客接受服務的時間都相等或各顧客接受服務的時間相互獨立,具有相同的負指數分布。負指數分布是愛爾朗分布的退化情形,在交通流中可以為車流暢行,駕駛員可自由行車,但現實中交通流情況要復雜得多。一般來說,顧客接受服務的時間相互獨立,服從愛爾朗分布,因此,有必要對這一情形進行分析研究,以擴大排隊論在交通工程中的應用范圍,這是本文的重點。2隊列理論的基本概念和艦隊服務系統的介紹2.1隊列理論的基本概念2.1.1液壓泵站,增加在收費站排隊單指等待服務的,不包括正在被服務的,而排隊系統既包括等待服務的,又包括正在服務的車輛。如一隊汽車在收費站排隊等待交費,它們與收費站構成一個排隊系統。其中尚未輪到交費依次排隊等待的汽車行列,稱為排隊,排隊的車輛和正在接受服務的車輛一起稱為排隊系統。2.1.2顧客最適的任務是檢查的過程輸入過程:指各種類型的顧客(車輛或行人)按怎樣的規律到來。排隊規則:指到達的顧客按怎樣的次序接受服務。服務方式:指同一時刻有多少服務臺可接納顧客,為每一顧客服務了多少時間。2.1.3目的:連續執勤時期等待時間:從顧客到達時起到開始接受服務的這段時間。忙期:服務臺連續繁忙的時期,這關系到服務臺的工作強度。隊長:有排隊顧客數與排隊系統中顧客的數之分,這是排隊系統提供的服務水平的一種衡量。2.2團隊服務系統2.2.1單通道隊列服務系統排隊等待接受服務的通道只有單獨一條。如圖1所示2.2.2排多通道服務排隊系統中,因服務通道有N條,所以叫多通道服務系統。根據排隊方式不同,又可分為:1)單路的排隊多通道服務指排成一個隊等待數條通道的服務的情況。排隊中頭一輛車可視哪個通道有空就到哪里去接收服務。如圖2所示。2)多路排隊多通道服務指每個通道各排一個隊,每個通道只為其相對應的一隊車輛服務,車輛不能隨意插隊,如圖3所示。3仿真結果與分析設顧客(車輛)隨機到達,服務泊松分布,平均達到率為e,則兩次到達之間的平均間隔為1/e。從單通道接受服務出來的輸出率(即系統的服務率)為u,則平均服務時間為1/u。假定服務方式服從愛爾朗分布。比率ρ=e/u叫做交通強度或利用系數,可確定各種狀態的性質。若ρ<1,并且時間充分,每個狀態將會循環出現。當ρ≥1,每個狀態都是不穩定的,而排隊的長度將會變得越來越長。因此,要保持穩定狀態即確保單通道排隊能夠疏散的條件是ρ<1,即e<u。為了研究單通道的服務系統的效率,也就是計算出衡量隨機服務系統的數量指標,我們首先計算愛爾朗分布的數學期望。設隨機變量ζ在服從愛爾朗分布,其概率密度函數為:由于Eζ就是平均服務時間1/u,所以有u=λ,于是有①排隊系統中的平均顧客數4多通道排隊服務系統研究因為對多路排隊多通道服務系統,可假定達到服務系統出入口處的車輛N等分,即輛,對每個入口可看作單排隊單通道服務系統,因此,在此可以不作討論。現假定各通道ρ值相等,則對單路排隊多通道系統有:①排隊系統中的平均車輛數其中N為服務通道數,P(0)為系統中沒有車輛的概率,由于P(0)的計算和結果比較復雜,我們在此略去具體計算過程。②平均排隊長度③排隊系統中的平均消耗時間④排隊中的平均等待時間5結束語對于各種隨機服務系統,我們得出了衡量其效率的主要數量指標,這些指標都與愛爾朗分布中的參數l有關。當l=1時,愛爾朗分布退化為負指數分布,這是理想模式。在實際運用中通常由樣本值(觀測值)的均值和方差的比值采用四舍五入的方法,估計得到l的值,這樣更符合實