/專題2.4整式的加減（滿分100）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．2不是單項式 B．6πxC．1x2是二次單項式 D．【思路點撥】利用多項式和單項式的相關定義解答即可．【解題過程】解：A.2是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B.6πx3的系數是C.1xD.x2故選：D．2．（2022·全國·七年級課時練習）已知關于x的多項式m?4x3?xnA．?10 B．?12 C．8 D．14【思路點撥】根據二次三項式的定義得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三項式，最后把x=-1代入求出即可．【解題過程】解：∵關于x的多項式（m-4）x3-xn+x-mn為二次三項式，∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多項式為-x2+x-8，當x=-1時，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．故選：A．3．（2022·全國·七年級單元測試）按一定規律排列的單項式：x3，?x5，x7，?x9，A．?1nx2n?1 B．?1n?1x2n+1【思路點撥】先觀察系數與指數的規律，再根據規律定出第n個單項式即可．【解題過程】解：∵x3，?x5，x7，∴系數是奇數項為-1，偶數項為1，即系數的規律是(-1)n-1,指數的規律為2n+1，∴第n個單項式為?1n?1故選：B．4．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規律，第一百幅圖中圓點的個數是（

）A．297 B．301 C．303 D．400【思路點撥】首先根據前幾個圖形圓點的個數規律即可發現規律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數．【解題過程】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個圓點，即4＋3×0，第2幅圖7個圓點，即4+3=4+3×1；第3幅圖10個圓點，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅圖13個圓點，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅圖中，圓點的個數為：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅圖，圓中點的個數為：3×100+1=301．故選：B．5．（2022·全國·七年級單元測試）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【思路點撥】本題需先設小長方形卡片的長為a，寬為b，再結合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．【解題過程】解：設小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影=2（n-a+m-a）,L下面的陰影=2（m-2b+n-2b）,∴L總的陰影=L上面的陰影+L下面的陰影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故選：B．6．（2022·全國·七年級課時練習）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調價后售價最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%【思路點撥】設原件為x元，根據調價方案逐一計算后，比較大小判斷即可．【解題過程】解：設原件為x元，∵先打九五折，再打九五折，∴調價后的價格為0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提價50%，再打六折，∴調價后的價格為1.5x×0.6=0.90x元，∵先提價30%，再降價30%，∴調價后的價格為1.3x×0.7=0.91x元，∵先提價25%，再降價25%，∴調價后的價格為1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故選B7．（2022·廣東·七年級單元測試）某商店在甲批發市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發市場以每包n元（m>n）的價格進了同樣的60包茶葉，如果以每包m+n2元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（

A．虧損了 B．盈利了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定【思路點撥】先根據題意列出進貨的成本與銷售額，再作差比較即可．【解題過程】解：由題意得，進貨成本=40m+60n，銷售額=m+n2故總利潤為：m+n2×（40+60）-（40m+60n=50（m+n）-（40m+60n）=50m+50n-40m-60n=10（m-n），∵m＞n，∴10（m-n）＞0，∴這家商店盈利．故答案為：盈利．8．（2022·全國·七年級課時練習）若代數式2mx2+4x?2y2A．32 B．23 C．?2【思路點撥】把代數式去括號，合并為關于x的代數式，令含有字母x的項的系數為零，可求出m，n的值，從而求出m2019【解題過程】解：2m=2m=(2m?3)∵代數式的值與x的取值無關∴2m?3=0，4+6n=0∴m=32∴m故選：B．9．（2022·全國·七年級課時練習）數學課上，張老師出示了這樣一道題目：“當a=12,b=?2時，求已知7a3+3a2b+3a3A．a=6,b=2 B．a=2,b=6 C．a=?6,b=2 D．a=6,b=?2【思路點撥】對多項式2x2+ax?4y+1?2(【解題過程】解：2=2=(a?6)x+(2b?4)y+9∵無論x,y取任何值，多項式2x∴a?6=0，2b?4=0，∴a=6，b=2故選：A．10．（2022·全國·七年級課時練習）對多項式x?y?z?m?n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】給x?y添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．【解題過程】解：∵x?y∴①說法正確∵x?y?z?m?n?x+y+z+m+n=0又∵無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號∴②說法正確③第1種：結果與原多項式相等；第2種：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；第3種：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；第4種：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；第5種：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；第6種：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；第7種：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；第8種：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合題意；∴共有8種情況∴③說法正確∴正確的個數為3故選D．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022·全國·七年級課時練習）在式子①2x+5，②?1，③a2+2ab+b2，④xyz，⑤1x+1【思路點撥】根據整式、單項式、多項式的定義，結合所給各式進行判斷即可.【解題過程】解：所給式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；單項式有：②④⑦；多項式有：①③⑥⑧．故答案為①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．12．（2022·全國·七年級課時練習）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，則代數式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值為__．【思路點撥】把(2a﹣b﹣c)整理成(a﹣b)+(a﹣c)的形式，然后整體代入數據進行計算即可得解．【解題過程】解：(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2，＝[(a﹣b)+(a﹣c)]2+(c﹣b)2，當a﹣b＝4，a﹣c＝1時，∴c﹣b＝3，原式＝(4+1)2+32＝25+9＝34．故答案為：34．13．（2022·江蘇·七年級單元測試）已知代數式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項后不含x3，x2項，則2a+3b的值_____．【思路點撥】根據合并后不含三次項，二次項，可得含三次項，二次項的系數為零，可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【解題過程】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案為：﹣22．14．（2022·全國·七年級課時練習）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優美矩形”，如圖所示，“優美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______．【思路點撥】設正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，分別求得b=13c，c=35d，由“優美矩形”ABCD的周長得4d+2【解題過程】解：設正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，∵“優美矩形”ABCD的周長為26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，則b=13c∴d=2b+c=53c，則c=35∴4d+65d∴d=5，∴正方形d的邊長為5，故答案為：5．15．（2022·江蘇無錫·七年級期末）同一數軸上有點A，C分別表示數a，c，且a，c滿足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，點B表示的數是多項式2x2﹣4x+3的一次項系數，點A，B，C在數軸上同時開始運動，點A向左運動，速度為每秒3個單位長度，點B，C均向右運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度，設運動時間為t秒．若存在m使得2AB﹣m?BC的值不隨時間t的變化而改變，則該定值為_____．【思路點撥】根據題意分別表示出A，B，C表示的數為﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，進而根據數軸上兩點的距離求得AB,BC，根據整式的加減結果與t無關即可求得m的值．【解題過程】解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，∴16+a＝0，c﹣12＝0，∴a＝﹣16，c＝12，∵點B表示的數是多項式2x2﹣4x+3的一次項系數，∴點B表示的數是﹣4，運動后，點A，B，C表示的數分別是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，∴2AB﹣m?BC＝2（6t+12）﹣m（t+16）＝12t+24﹣mt﹣16m＝（12﹣m）t+24﹣16m，∵2AB﹣mBC的值不隨時間t的變化而改變，∴12﹣m＝0，解得m＝12．此時2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．故答案為：﹣168．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2022·全國·七年級課時練習）先去括號，再合并同類項：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【思路點撥】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（3）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（4）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可．【解題過程】（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋43a2＝7a3＋223（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．17．（2022·全國·七年級課時練習）先化簡，再求值（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．（2）(2x2（3）當x＝－52，y＝25時，求xy+2y【思路點撥】先根據去括號法則去括號，然后根據合并同類項即可完成化簡，再代入求值，注意去括號時符號的變化.【解題過程】（1）解：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1）=2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1.當a=-2，b=2時，原式=-（-2）×22-1=8-1=7.（2）(2=x當x=?1,y=2時，原式=(?1)×22?(（3）xy+2y2=xy+2y2+x2-3xy-2y2-x=-xy當x=－52，y＝218．（2022·全國·七年級專題練習）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結果為4a2b﹣3ab2+4abc．(1)計算B的表達式；(2)求出2A﹣B的結果；(3)小強同學說(2)中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若a=18，b=1【思路點撥】（1）根據B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出關系式，去括號合并即可得到B；（2）把A與B代入2A-B中，去括號合并即可得到結果；（3）把a與b的值代入計算即可求出值．【解題過程】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）對，由（2）化簡的結果可知與c無關，將a＝18，b＝18a2b－5ab2＝8×182×15－5×119．（2022·全國·七年級課時練習）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+2設S=1+2+2則2S=2+22②-①得2S?S=2∴S=1+2+（1）1+2+22+?+（2）3+32+?+（3）求1+a+a2+?+an【思路點撥】（1）利用題中的方法設S=1+2+22+…+29，兩邊乘以2得到2S=2+22+…+29，然后把兩式相減計算出S即可；（2）利用題中的方法設S=1+3+32+33+34+…+310

，兩邊乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311

，然后把兩式相減計算出S即可；（3）利用（2）的方法計算．【解題過程】解：（1）設S=1+2+22+…+29①則2S=2+22+…+210

②②-①得2S-S=S=210-1∴S=1+2+22+…+29=210-1；故答案為210-1（2）設S=3+3+32+33+34+…+310

①，則3S=32+33+34+35+…+311

②，②-①得2S=311-1，所以S=311即3+32+33+34+…+310=311故答案為311（3）設S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，則aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②-①得：（a-1）S=an+1-1，a=1時，不能直接除以a-1，此時原式等于n+1；a不等于1時，a-1才能做分母，所以S=an+1即1+a+a2+a3+a4+..+an=an+120．（2022·四川資陽·七年級期末）一般情況下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些數可以使得它成立，例如：（1）若(1,b)是“相伴數對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數對”(a,b)，并說明理由．（其中a≠0，且a≠1）（3）若(m,n)是“相伴數對”，求代數式m?22【思路點撥】（1）根據“相伴數對”定義列出方程求解即得；（2）先根據“相伴數對”定義確定一個有序數對為“相伴數對”，再將這個特殊的情況代入a2（3）先根據“相伴數對”定義得出9m+4n=0，進而用含m的式子表示n，再化簡要求的代數式即得．【解題過程】解：（1）∵(1，b)是“相伴數對”∴1解得：b=?（2）?4，9是“相伴數對”，理由如下：∵?42+∴?4∴根據定義?4，9是“相伴數對”（3）∵(m，n)是“相伴數對”∴m∴9m+4n=0∴?3m?4∵m?==?3m?=?3m?∴當?3m?4?3m?21．（2022·全國·七年級期中）小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現準備鋪設整個長方形地面，其中三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚．（房間內隔墻寬度忽略不計）（1）求a的值；（2）請用含x的代數式分別表示鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低？【思路點撥】（1）根據長方形的對邊相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根據三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長方形的面積-三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）根據臥室2的面積為21平方米求出x，再分別求出所需的費用，然后比較即可．【解題過程】解：（1）根據題意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）鋪設地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，鋪設地面需要地磚：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵臥室2的面積為21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴鋪設地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，鋪設地面需要地磚：7x+53＝7×2+53＝67，A種活動方案所需的費用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B種活動方案所需的費用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家應選擇B種活動方案，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低．22．（2022·全國·七年級專題練習）特殊值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=6x，則：①取請類比上例，解決下面的問題：已知a6(1)a0(2)a6(3)a6【思路點撥】（1）觀察等式可發現只要令x=1即可求出a0；（2）觀察等式可發現只要令x=2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）令x=2即可求出等式①，令x=0即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．【解題過程】（1）解：當x=1時，∵a6∴a0（2）解：當x=2時，∵a6∴a6（3）解：當x=2時，∵a6∴a6當x=0時，∵a6∴a6用①+②得：2a∴a623．（2022·四川達州·七年級期中）一個多位數整數，a代表這個整數分出來的左邊數，b代表這個整數分出來的右邊數．其中a，b兩部分數位相同，若a+b2例如：357滿足3+72＝5，233241滿足23+41(1)判斷：468_____平衡數；314567_____平衡數（填“是”或“不是”）；(2)證明任意一個三位平衡數一定能被3整除；(3)若一個三位平衡數后兩位數減去百位數字之差為9的倍數，且這個平衡數為偶數，求這個三位數．【思路點撥】（1）根據平衡數的定義即可判斷；（2）設出這個三位平衡數，化簡即可驗證；（3）設出這個三位平衡數，根據后兩位數減去百位數字之差為9的倍數列出代數式并化簡，再根據x+y2是整數，y【解題過程】解：(1)∵4+82∴468是平衡數；∵31+672∴314567不是平衡數；故答案為：是；不是；(2)證明：設這個三位平衡數為：100a+10?a+b2+b∵100a+10?a+b2