.1隨機事件與概率(5個題型)題型一事件類型的判斷1.袋中有2個黑球、6個紅球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是（）A．取到的球的個數B．取到紅球的個數C．至少取到1個紅球D．至少取到1個紅球的概率已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（）事件“都是紅色卡片”是隨機事件B．事件“都是藍色卡片”是不可能事件事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件題型二確定樣本空間1.同時擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結果，記事件A為“所得點數之和小于5”，則事件A包含的樣本點數是（）A．3 B．4 C．5 D．62.集合A＝{2，1}，B＝{3，2，4}，從A，B中各任意取一個數，構成一個兩位數，則所有樣本點的個數為（）A．8 B．9 C．12 D．113.連續擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面.（1）寫出對應的樣本空間；（2）求這個實驗的樣本空間中樣本點的個數；（3）寫出“恰有兩枚正面向上”這一事件的集合表示.4.袋子中有4個大小和質地相同的球，標號為1，2，3，4，從中隨機摸出一個球，記錄球的編號，先后摸兩次.（1）若第一次摸出的球不放回，寫出試驗的樣本空間；（2）若第一次摸出的球放回，寫出試驗的樣本空間.題型三事件關系的判斷1．（多選）一個口袋內裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍色小球各2個，一次任意取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（）A．2個小球不全為紅球B．2個小球恰有1個紅球C．2個小球至少有1個紅球D．2個小球都為綠球2（多選）若甲、乙、丙三個人站成一排，則下列是互斥事件的有（）A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”D．“甲站排頭”與“乙站排尾”3從一批產品中取出三件產品，設“三件產品全不是次品”，“三件產品全是次品”，“三件產品不全是次品”，則下列結論不正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C互斥且為對立事件C．A與C存在有包含關系 D．A與C不是對立事件4某小組有3名男生和2名女生，從中選取2名學生參加演講比賽，下列事件中互斥而不對立的事件為（）至少有1名男生和至少有1名女生 B．恰有1名男生和恰有2名女生C．至少有1名男生和全是男生 D．至少有1名男生和全是女生題型四事件的運算1.打靶次，事件表示“擊中發”，其中、、、.那么表示（）A．全部擊中 B．至少擊中發C．至少擊中發 D．以上均不正確2.設A，B，C表示三個隨機事件，試將下列事件用A，B，C表示出來.（1）三個事件都發生；（2）三個事件至少有一個發生；（3）A發生，B，C不發生；（4）A，B都發生，C不發生；(5).A，B至少有一個發生，C不發生；（6）A，B，C中恰好有兩個發生.題型五古典概型1.某工廠為了解甲、乙兩條生產線所生產產品的質量，分別從甲、乙兩條生產線生產的產品中各隨機抽取了100件產品，并對所抽取產品的某一質量指數進行檢測，根據檢測結果按，，，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）分別求甲、乙生產線所生產產品的質量指數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）若產品的質量指數在內，則該產品為優等品.現采用分層抽樣的方法從樣品中的優等品中抽取6件產品，再從這6件產品中隨機抽取2件產品進一步進行檢測，求抽取的這2件產品中恰有1件產品是甲生產線生產的概率.2書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100位年輕人每天閱讀時間的平均數（單位：分鐘）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再從中任選2人進行調查，求其中至少有1人每天閱讀時間位于的概率．3某城市戶居民的月平均用電量（單位：千瓦時）以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，，的三組用戶中用分層抽樣的方法抽取6戶居民，并從抽取的6戶中任選2戶參加一個訪談節目，求參加節目的2戶來自不同組的概率.題型六概率的性質1（多選）甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（）A．目標未被命中的概率為 B．目標恰好被命中一次的概率為C．目標恰好被命中兩次的概率為 D．目標被命中的概率為2有下列說法：（1）某人連續12次投擲一枚骰子，結果都是出現6點，他認為這枚骰子的質地是均勻的．（2）某地氣象局預報，明天本地下雨概率為70%，由此認為明天本地有70%的區域下雨，30%的區域不下雨．（3）拋擲一枚質地均勻的硬幣出現正面的概率為0.5，那么連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，都出現反面的概率是．（4）圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，認