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《微積分》A刻苦勤奮求實創新－理學院公共數學教學中心－第十一章微分方程教學內容和基本要求

微分方程的基本概念。特殊的一階微分方程(變量可分離方程、齊次方程、線性方程、伯努利方程與全微分方程)。高階線性方程的一般理論。可降階的(二階)方程。常系數線性齊次方程與二階常系數線性非齊次方程。歐拉方程與簡單微分方程組。重點與難點重點：特殊的一階微分方程；常系數線性齊次方程與二階常系數線性非齊次方程；微分方程的簡單的幾何和物理應用。難點：一階微分方程線性方程通解公式的推；求二階常系數線性非齊次方程的特解。一、微分方程組注意：這幾個微分方程聯立起來共同確定了幾個具有同一自變量的函數．第八節問題求滿足下列微分方程組的函數§11.8常系數線性微分方程組解法舉例

微分方程組中的每一個微分方程都是常系數線性微分方程叫做常系數線性微分方程組.步驟:二、常系數線性微分方程組的解法把已求得的函數帶入原方程組,一般說來，不必經過積分就可求出其余的未知函數．解此高階微分方程,求出滿足該方程的未知函數.

從方程組中消去一些未知函數及其各階導數，得到只含有一個未知函數的高階常系數線性微分方程．例1解微分方程組

由(2)式得設法消去未知函數，解兩邊求導得，把(3),(4)代入(1)式并化簡,得解之得通解再把(5)代入(3)式,得原方程組的通解為例2解

將所給方程組的第二個方程變為代入方程組的第一個方程中，得所給微分方

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