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文檔簡介

PAGE點到直線的距離公式及其應用一、知識要點點到直線的距離；點到直線的距離；點到直線的距離；點到直線的距離；利用點到直線的距離公式，可求得兩平行線與間的距離．推導方法如下：由于不同時為零，不妨設，令，得直線與軸的交點，點到直線的距離即為兩平行線間的距離；當時，公式也成立．二、應用指南要牢記上述公式的特點及應用條件，重點掌握公式及其應用；還要會利用所得到的方程求點的坐標或求直線方程中的參數、求軌跡方程；有些問題根據圖形的幾何性質，抓住點到直線的距離這一突破口，就能找到解題捷徑．平行線間的距離可轉化為點到直線的距離，也可利用平行線間的距離公式求解．三、解題指導求距離例1已知，求的面積．分析：欲求的面積，可先求出直線的方程，再求點到直線的距離．解：由兩點式，可求出直線的方程為：，點到直線的距離等于中邊上的高，，又，．求點的坐標例2求直線上到直線的距離為的點的坐標．解：設為直線上到的距離為的點，則，，所以點的坐標為．由點到直線的距離公式，得，或．所求點的坐標為或．求方程利用點到直線的距離可確定直線方程中的參數，從而求得直線方程；利用點到直線的距離列方程可求動點的轉跡方程．例3已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在的直線為，求其他三邊所在直線的方程．解：由方程組的解，可得正方形的中心為．設正方形相鄰兩邊的方程為和．因為中心到四邊距離相等，故有．（舍去）．其他三邊所在直線的方程分別為，，．例4點到定點的距離與到直線的距離之比為，求點的軌跡方程．解：由題意，得．化簡，得所求的軌跡方程為．求最值（創新應用型）例5已知，求的最小值．解：的最小值是點到直線的距離，所求最小值為．四、感悟與體驗點到直線的距離公式是解析幾何常用的基本公式之一．解析幾何中的軌跡問題、最值問題、曲線與直線的位置關系等都與點到直線的距離有關，應用點到直線的距離公式能夠解決許多重要問

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