第十九章一次函數

19.3課題學習選擇方案(2)第十九章一次函數19.3課題學習1某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？

Zx`````x``k（2）給出最節省費用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280怎樣租車？探究新知某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生2某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：問題1：租車的方案有哪幾種？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280共三種：（1）單獨租甲種車；（2）單獨租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．分析問題某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生3甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280問題2：如果單獨租甲種車需要多少輛？乙種車呢？問題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數不能小于6輛，不能超過8輛.單獨租甲種車要6輛，單獨租乙種車要8輛.甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單4問題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數嗎？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280說明了車輛總數不會超過6輛，所以租車的輛數只能為6輛；可以排除方案2——單獨租乙種車．問題5：在問題3中，合租甲、乙兩種車的時候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？方法1：分類討論——分5種情況；方法2：設租甲種車x輛，確定x的范圍.問題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定甲種客車5甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛（1）為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？（2）為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節省費用應選擇其中的哪種方案？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單6甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280

設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x

的函數，即怎樣確定x

的取值范圍呢?x輛(6-x)輛甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單7甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數可知y隨x

增大而增大，所以x=4時y

最小.甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單8為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗如下表：A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(萬元/臺)11經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元(1)求購買設備的資金y萬元與購買A型x臺的函數關系，并設計該企業有幾種購買方案探究新知為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現9

y=12x+10(10-x)即

y=2x+100∵y=2x+100≤105∴x≤2.5又∵x是非負整數∴x可取0、1、2∴有三種購買方案：①購A型0臺，B型10臺；②購A型1臺，B型9臺；③購A型2臺，B型8臺。(1)求購買設備的資金y萬元與購買A型x臺的函數關系，并設計該企業有幾種購買方案y=12x+10(10-x)∵y=2x+1010(2)若企業每月產生的污水量為2040噸，利用函數的知識說明，應該選哪種購買方案？A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(萬元/臺)11

A型x臺則B型10-x臺解：由題意得240x+200(10-x)≥2040

解得x≥1∴x為1或2∵k＞0∴y隨x增大而增大。即：為節約資金，應選購A型1臺，B型9臺(2)若企業每月產生的污水量為2040噸，利用函數的知識說明11調運量：即水量×運程分析：設從A水庫調往甲地的水量為x噸，則有

從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸·千米）盡可能小。甲乙總計A14B14總計151328x14-x15-

xx

-1再探新知調運量：即水量×運程分析：設從A水庫調往甲地的水量為12分析：設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，總調運量為y萬噸·千米則從A水庫調往乙地的水量為

萬噸從B水庫調往甲地的水量為

萬噸從B水庫調往乙地的水量為

萬噸所以（14-x）(15－x)(X－1)（1）化簡這個函數，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？分析問題分析：設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，總調運量為y萬噸·13(2)畫出這個函數的圖像。

（3）結合函數解析式及其圖像說明水的最佳調運方案。水的最小調運量為多少？(1≤x≤14)y=5x+1275化簡得011412801345xy一次函數y=5x+1275的值

y隨x的增大而增大，所以當x=1時y有最小值，最小值為5×1+1275=1280，所以這次運水方案應從A地調往甲地1萬噸，調往乙地14-1=13（萬噸）；從B地調往甲地15-1=14（萬噸），調往乙地1-1=0（萬噸）（4）如果設其它水量（例如從B水庫調往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？(2)畫出這個函數的圖像。（3）結合函數解析式14解：設從B水庫向乙地調水x噸，總調運量為y萬噸·千米則從B水庫向甲地調水（14-x）萬噸從A水庫向乙地調水(13-x)萬噸從A水庫向甲地調水（x+1）萬噸所以y=5x+1280（0≤x≤13）一次函數y=5x+1280的值y隨x的增大而增大，所以當x=0時y有最小值，最小值為5×0+1275=1280，所以這次運水方案應從B地調往乙地0萬噸，調往甲地14（萬噸）；從A地調往乙地13（萬噸），調往甲地1（萬噸）解決問題解：設從B水庫向乙地調水x噸，總調運量為y萬噸·千米則15歸納：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型。問題反思歸納：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，16A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？500噸260噸240噸總計300噸B200噸x噸A總計DC收地運地(200-x)噸(240-x)噸(60+x)噸鞏固練習列表分析A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運17解：設從A城調往C鄉的化肥為x噸，總運費為y元則從A城調往D鄉的化肥為

噸從B城調往C鄉的化肥為

噸從B城調往D鄉的化肥為

噸所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200-x）

(240－x)(X＋60)（1）化簡這個函數，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？y=4x+10040(0≤x≤200)解：設從A城調往C鄉的化肥為x噸，總運費為y元則從A城調往18x(噸)0200y(元)1004010840oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)從圖象觀測：(2)答：一次函數

y=4x+10040的值

y隨x的增大而增大，所以當x=0時y有最小值，最小值為4×0+10040=10040，所以這次運化肥的方案應從A城調往C鄉0噸，調往D鄉200噸；從B城調往C鄉240噸，調往D鄉60噸。x(噸)0200y(元)1004010840oyx·100419

我市某鄉A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B倉庫運往C、D兩處的費用分別為15元和18元。設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸用分別為元和元。請填寫下表。

500噸

260噸

240噸總計

300噸

B

200噸

x噸

A總計

D

C收地運地(200-x)噸(240-x)噸(x+60)噸補充練習我市某鄉A、B兩村盛產柑桔，A村有201.求,出與x之間的函數關系式。2.試討論A、B兩村中，哪個村的運費更少？3.考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值。1.求,