平行四邊形的性質（第一課時）初二年級數學平行四邊形的性質（第一課時）初二年級數學1四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行復習回顧2ABCD復習回顧定義（性質）平行四邊形的對邊平行.符號語言：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB∥CD，AD∥BC.ABCD復習回顧定義（性質）平行四邊形的對邊平行.符號語言：3ABCD觀察猜想平行四邊形的對邊相等.ABCD觀察猜想平行四邊形的對邊相等.4ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是

平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是5ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是

平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC.2143ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是21436證明：連接AC.

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB∥CD，AD∥BC.∴

∠1=∠2，

∠3=∠4.又∵

AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴

AB=CD，AD=BC.1243ABCD證明：連接AC.1243ABCD7平行四邊形性質定理1平行四邊形的對邊相等.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.ABCD平行四邊形性質定理1符號語言：ABCD8ABCD平移相等平行ABCD平移相等平行9如圖，E，F

是

ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF.請你寫出圖中的一對全等三角形，并對此加以證明.△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△ADF≌△CBE.例題如圖，E，F是ABCD的對角線AC上兩點，且AE=10解：

△ABE≌△CDF.解：△ABE≌△CDF.1112解：

△ABE≌△CDF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴

∠1=∠2

.

又∵AE=CF，∴

△ABE≌△CDF.12解：△ABE≌△CDF.證明：12如圖，小迪用一根36米長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8米，則CD=____米，BC=____米.ABCD101088810練習如圖，小迪用一根36米長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其13（1）如圖，直線l1∥l2

，AB和CD是夾在

l1，l2

之間的平行線段，AB和CD的長度有什么關系？為什么？相等例題（1）如圖，直線l1∥l2，AB和CD是夾在l1，l214（1）如圖，直線l1∥l2

，AB和CD是夾在

l1，l2

之間的平行線段，AB和CD的長度有什么關系？為什么？例題證明：∵

AB∥CD，AD∥BC，∴

四邊形ABCD是平行四邊形.∴

AB=CD.（1）如圖，直線l1∥l2，AB和CD是夾在l1，l215結論夾在兩條平行線間的平行線段相等.結論夾在兩條平行線間的平行線段相等.16結論夾在兩條平行線間的平行線段相等.結論夾在兩條平行線間的平行線段相等.17（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線段AB和CD

的長度分別是點A，D

到l2的距離，AB與CD的長度有什么關系？為什么？例題（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線18（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線段AB和CD

的長度分別是點A，D

到l2的距離，AB與CD的長度有什么關系？為什么？例題（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線19（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線段AB和CD

的長度分別是點A，D

到l2的距離，AB與CD的長度有什么關系？為什么？例題（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線20（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線段AB和CD

的長度分別是點A，D

到l2的距離，AB與CD的長度有什么關系？為什么？相等例題（2）如圖，l1∥l2，A，D是l1上不同的兩點，線21證明：∵

線段AB和CD的長度分別

是點A，D

到l2的距離，

∴

AB⊥l2

，CD⊥l2.

∴

AB∥CD.

∵

l1∥l2

，

∴

AB=CD.證明：∵線段AB和CD的長度分別22兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離.兩點的距離點到直線的距離兩平行線間的距離兩條平行線間的距離：兩點的距離點到直線的距離兩平行線間的距離23將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+2，這兩條直線間的距離為_____.知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+224將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+2，這兩條直線間的距離為_____.2知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+225將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+2，這兩條直線間的距離為_____.2知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+226知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+2，這兩條直線間的距離為_____.知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=27知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+2，這兩條直線間的距離為_____.知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=28知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=x+2，這兩條直線間的距離為_____.知識鏈接將直線y=x向上平移2個單位后，所得的直線為y=29兩點的距離點到直線的距離兩平行線間的距離距離——數與形兩點的距離點到直線的距離兩平行線間的距離距離——數與形30結論平行線間的距離處處相等.結論31夾在兩根筆直的鐵軌之間的枕木是否一樣長______，依據______________________平行線間的距離處處相等.是實際應用夾在兩根筆直的鐵軌之間的平行線間的距離處處相等.是實際應用32如圖，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC

的面積是相等的.你能說出理由嗎？你還能在這兩條平行線l1，l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？知識拓展如圖，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC的33如圖，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC

的面積是相等的.你能說出理由嗎？你還能在這兩條平行線l1，l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？知識拓展EF同底等高的兩個三角形面積相等如圖，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC的34如圖，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC

的面積是相等的.你能說出理由嗎？你還能在這兩條平行線l1，l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？知識拓展P同底等高的兩個三角形面積相等如圖，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC的351.如圖，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求證：DE+DF=AB.鞏固練習1.如圖，在△ABC中，AB=AC，鞏固練習36鞏固練習1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求證：DE+DF=AB.鞏固練習1.如圖，在△ABC中，AB=AC，37鞏固練習1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求證：DE+DF=AB.鞏固練習1.如圖，在△ABC中，AB=AC，38鞏固練習1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求證：DE+DF=AB.鞏固練習1.如圖，在△ABC中，AB=AC，39鞏固練習1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求證：DE+DF=AB.1鞏固練習1.如圖，在△ABC中，AB=AC，140鞏固練習1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求證：DE+DF=AB.1鞏固練習1.如圖，在△ABC中，AB=AC，141證明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠C=∠1

.

∴AE=DF.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∴∠B=∠1.

∴BE=DE.

∴DE+DF=BE+AE=AB.1證明：∵DE∥AC，DF∥AB，1422.如圖，AD∥BC，AE∥CD，

BD平分∠ABC.

求證：AB=CE.鞏固練習2.如圖，AD∥BC，AE∥CD，鞏固練習43鞏固練習2.如圖，AD∥BC，AE∥CD，

BD平分∠ABC.

求證：AB=CE.鞏固練習2.如圖，AD∥BC，AE∥CD，44鞏固練習2.如圖，AD∥BC，AE∥CD，

BD平分∠ABC.

求證：AB=CE.鞏固練習2.如圖，AD∥BC，AE∥CD，45證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC

，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴AB=AD.

123證明：∵BD平分∠ABC，12346

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形.

∴AD=CE.

∴AB=CE.123∵AD∥BC，AE∥CD，123471.平行四邊形的邊的性質對邊平行對邊相等2.兩個推論夾在兩條平行線間的平行線段相等平行線間的距離處處相等3.三個相關距離的概念

點到點點到線線到線（平行）知識梳理1.平行四邊形的邊的性質對邊平行對邊相等2.兩個推論夾在兩條48作業1.已知：平行四邊形ABCD的周長60cm，AB=12cm，

那么CD=_____cm