用一元二次方程解應用題常見的類型及解題方法甘肅省平涼市崆峒區白廟回族鄉白廟初級中學白員吉列方程解應用題是教學的重點，也是難點，本文就一元二次方程應用題常見的類型及解題方法，歸納提供給大家參考。1、利潤問題此類問題常見的等量關系是：利潤=售價－進價，總利潤=每件商品的利潤×銷售數量，利潤率=。例：某商場銷售一批名牌襯衫，現在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果這種襯衫的售價每降低1元，那么襯衫平均每天多售出2件，商場若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？分析：假設每件襯衫應降價元，現每件盈利為（40－）元，現每天銷售襯衫為（20＋2）件，根據等量關系：每件襯衫的利潤×銷售襯衫數量=銷售利潤，可列出方程。解：設每件襯衫應降價元，根據題意，得（40－）（20＋2）=1200解得1=10，2=20，因盡快減少庫存，∴取=20∴每件應降價20元。答：略2、利息問題此類問題的等量關系是：利率=，利息=本金×利率×期數，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。例：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率（本題不計利息稅）分析：假設這種存款方式的年利率為，2000元存一年后本息和為2000（1＋）元，支取1000元后，還剩[2000（1＋）－1000]元，將所剩[2000（1＋）－1000]元再存入銀行一年，到期后本息共1320元，根據本息和=本金×（1＋利率）等量關系可列出方程。解：設這種存款方式的年利率為。根據題意得，[2000（1＋）－1000]（1＋）=1320∴－0.5(＋1)－0.06=0∴（＋1＋0.6）（＋1－1.1）=0∴1=－1.6（舍去），2=0.1=10% 答：略3、與幾何圖形的面積問題①幾何圖形的面積問題面積公式是此類問題的等量關系。例：如圖1—1所示，某小區規劃在一個長為40m，寬為26m的矩矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積刷數量30萬冊＋2月份印刷數量30＋3月份印刷數量30=150萬冊解：設2、3月份平均增長率為，則30＋30＋30=150解得，1=3.56（舍去）2=0.56=56%答：略5、動點問題此類問題是一般幾何題的延伸，要學會用運動的觀點看問題，根據條件設出未知數，應想辦法把圖中變化的線段用未知數表示出來，再根據題中給出的等量關系（可以是圖形的面積、勾股定理等）列出方程。例：如圖3—1所示，在△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A，B同時出發，經過幾秒鐘，使△PQB的面積等于8cm2？分析：設經過s，點P在AB上移動后所剩的距離PB為（6－）cm點Q在BC上移動的距離BQ為2cm因此，可根據三角形面積公式列方程來求解解：設經過s，點P在AB上，點Q在BC上，且使△PBQ面積為8根據題意，得（6－）×2=8－6＋8=0，解得1=2，2=4經2s，點P在離A點1×2=2（cm）處；點Q在離B點2×2=4（cm）處。經4s點P在離A點1×4=4（cm）處，點Q在離B點2×4=8（cm）處，所以它們都符合要求。答：略6、數字問題根據數字問題列方程，只要根據題目中給出的相等關系列出方程即可，但要注意兩位數或三位數的表示方式。兩位數=（十位數字）×10＋（個位數字）三位數=（百位數字）×100＋（十位數字）×10＋（個位數字）例：一個兩位數，十位數字與個位數字之和是5，把這個數的個位數字與十位數字對調后，所得的新的兩位數與原來的兩位數的乘積是736，求原來的兩位數。分析：題中等量關系比較明顯，所以兩位數與原來的兩位數的乘積是736,正確列出方程的關鍵是熟練掌握用字母表示兩位數的方法。兩位數=（十位數字）×10＋（個位數字）。解：設原來兩位數的十位數字為，則個位數字為（5－）。根據題意，得[10＋（5－）][10（5－）＋]=736整理，得－5＋6=0，1=2，2=3。當=2時，5－=3符合題意，原來的