1.3.3平面上的直線和點平面上的直線

直線在平面上的幾何條件是：

①通過平面上的兩點；

②通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線。平面上的點點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一直線上。在平面上取點、直線的作圖，實質上就是在平面內作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。1一、屬于一般位置平面的直線和點

取屬于定平面的直線，要經過屬于該平面的已知兩點；或經過屬于該平面的一已知點，且平行于屬于該平面的一已知直線。ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

（一）取屬于平面的直線2（二）取屬于平面的點

取屬于平面的點，要取自屬于該平面的已知直線ABCDEa

b

c

abcd

de

e3【例1-31】已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

4【例1-32】已知點D在

ABC上，試求點D的水平投影。dd

a

b

c

abcee

5d【例1-33】已知點E在

ABC上，試求點E的正面投影。e

d

a

b

c

abce6二、屬于特殊位置平面的點和直線

屬于特殊位置平面的點和直線，它們至少有一個投影必重合于具有積聚性的跡線；反之，若直線或點重合于特殊位置平面的跡線，則點與直線屬于該平面。7取屬于垂直面的點和直線（1）a

b

c

abc幾何元素表示平面kk

1

2

3

123gg

fe

ef

nm

mn

EF屬于ABCK屬于ABCG不屬于ⅠⅡⅢMN不屬于ⅠⅡⅢ8PHbb

取屬于垂直面的點和直線（2）aa

eff

e

RV跡線表示平面9VHabb

a

SVHb

a

abAB過一般位置直線總可作投影面的垂直面

過一般位置直線AB作鉛垂面PH

過一般位置直線AB作正垂面SVPPHSVAB10過一般位置直線作投影面的垂直面(幾何元素表示法)m

eff

e

ff′ee

n(m)(n)相交二直線表示平面三角形表示平面11過一般位置直線作投影面的垂直面

(跡線表示法)b

a

b

a

abSVQWPH注意

此處SV、PHQW分別是三個平面S、P、Q具有積聚性的跡線，不是一條直線的三個投影。12過投影面垂直線作平面

(跡線表示法)m

（n

）mnm

（n

）mnm

（n

）mnm

（n

）mnPVSVQVRV作水平面作側平面作正垂面以正垂線為例13PHeff

e

過投影面平行線作平面eff

e

eff

e

eff

e

SVg

g以正平線為例（b）作正垂面（

a）作正平面（c）作一般位置平面14三、屬于平面的投影面平行線

平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。在一個平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質，又與所屬平面保持從屬關系。15VHP屬于平面的水平線和正平線PVPH16a

b

c

bac【例1-34】已知

ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。m

n

nm17【例1-35】已知點E在

ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面10，試求點E的投影。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

1015e

e18人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養邏