第1講直線與圓高考定位高考對本內容的考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關的問題．直線與圓的位置關系(特別是弦長問題)，此類問題難度屬于中等，一般以填空題的形式出現，有時也會出現解答題，多考查其幾何圖形的性質或方程知識．多為B級或C級要求．真題感悟1.(2015·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，以點(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________.答案(x－1)2＋y2＝2考

點

整

合1.兩直線平行或垂直(1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l1∥l2?k1＝k2.特別地，當直線l1，l2的斜率都不存在且l1與l2不重合時，l1∥l2.(2)兩條直線垂直：對于兩條直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l1⊥l2?k1·k2＝－1.特別地，當l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零時，l1⊥l2.2.圓的方程3.直線方程的5種形式中只有一般式可以表示所有的直線.在利用直線方程的其他形式解題時，一定要注意它們表示直線的局限性.比如，根據“在兩坐標軸上的截距相等”這個條件設方程時一定不要忽略過原點的特殊情況.而題中給出直線方程的一般式，我們通常先把它轉化為斜截式再進行處理.4.處理有關圓的問題，要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應用，如弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形經常用到，利用圓的一些特殊幾何性質解題，往往使問題簡化.5.直線與圓中常見的最值問題(1)圓外一點與圓上任一點的距離的最值.(2)直線與圓相離，圓上任一點到直線的距離的最值.(3)過圓內一定點的直線被圓截得弦長的最值.(4)直線與圓相離，過直線上一點作圓的切線，切線長的最小值問題.(5)兩圓相離，兩圓上點的距離的最值.答案(x＋1)2＋y2＝4探究提高求具備一定條件的圓的方程時，其關鍵是尋找確定圓的兩個幾何要素，即圓心和半徑，待定系數法也是經常使用的方法，在一些問題中借助平面幾何中關于圓的知識可以簡化計算，如已知一個圓經過兩個點時，其圓心一定在這兩點連線的垂直平分線上，解題時要注意平面幾何知識的應用.[微題型2]圓的切線問題【例1－2】(1)在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為________.(2)若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是________.探究提高(1)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式.(2)過圓外一點求解切線長轉化為圓心到圓外點距離，利用勾股定理處理.[微題型3]與圓有關的弦長問題【例1－3】

(2015·全國Ⅰ卷改編)過三點A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圓交y軸于M、N兩點，則MN＝________.答案(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244熱點二直線與圓、圓與圓的位置關系【例2】

已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；(3)是否存在實數k，使得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.探究提高此類題易失分點有兩處：一是不會適時分類討論，遇到直線問題，想用其斜率，定要注意斜率是否存在；二是數形結合求參數的取值范圍時，定要注意“草圖不草”，如本題，畫成軌跡C時，若把端點E，F畫出實心點，借形解題時求出的斜率就會出錯.【訓練2】

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，圓C2：(x＋m)2＋(y＋m＋5)2＝2m2＋8m＋10(m∈R，且m≠－3).(1)設P為坐標軸上的點，滿足：過點P分別作圓C