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1/12023年高考文科數學概率與統計題型歸納與訓練2023年高考文科數學《概率與統計》題型歸納與訓練

【題型歸納】

題型一古典概型

例1從甲、乙等5名同學中隨機選出2人，則甲被選中的概率為.

A.1

5B.2

5

C.8

25

D.

9

25

【答案】B

【解析】可設這5名同學分別是甲、乙、丙、丁、戊，從中隨機選出2人的方法有：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10種選法，其中只有前4種是甲被選中，所以所求概率為42

105

=.故選B.

例2將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.

【答案】2

3

【解析】依據題意明顯這是一個古典概型，其基本領件有：數1，數2，語;數1，語，數2;數2，數1，語;數2，語，數1;語，數2，數1;語，數1，數2共有6

種，其中2本數學書相鄰的有4種，則其概率為：42

63

p==．

【易錯點】列舉不全面或重復,就是不精確?????

【思維點撥】直接列舉,找出符合要求的大事個數.

題型二幾何概型

1/18

例1如圖所示，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極

圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）.

A.

14B.π8C.12D.π

4

【答案】B

【解析】不妨設正方形邊長為a，由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，所求概率為

8

22122

ππ=???

????aa.故選B.

例2在區間[0,5]上隨機地選擇一個數p，則方程22320xpxp有兩個負根的概率為________.【答案】3

2

【解析】方程2

2320xpxp有兩個負根的充要條件是2121244(32)0

20320

ppxxpxxp??=--≥?

+=-?

即

2

1,3

p，所以月平均用電量的中位數在[)220,240內.

設中位數為a，由0.0020.00950.011200.01252200.5a++?+?-=，得224a=，所以月平均用電量的中位數是224.

（3）月平均用電量為[)220,240的用戶有0.01252023025??=（戶）；月平均用電量為[)240,260的用戶有0.00752023015??=（戶）；月平均用電量為[)260,280的用戶有0.0052023010??=（戶）；月平均用電量為280,300的用戶有0.0025202305??=（戶）.抽取比例為

111

25151055

=+++，

所以從月平均用電量在[)220,240的用戶中應抽取12555

?=（戶）．【易錯點】沒有讀懂題意,計算錯誤.不會用函數思想處理問題

【思維點撥】依據題意分狀況寫出函數解析式；2牽涉到策略問題,一般可以轉化為比較兩個指標的大小.題型四回歸與分析

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