湖北省鄂州市梁子湖區吳都中學2024屆數學九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．2．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍3．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．4．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A．1234 B．4312 C．3421 D．42315．在平面直角坐標系中，將點A（?1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數是（）A．40° B．80° C．100° D．120°7．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米8．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣29．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．210．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．反比例函數的圖象經過點，若點在反比例函數的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．912．已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為6cm的圓內接正四邊形的邊長是____cm．.14．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數為______．15．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的切線，A．為切點．若半徑OC∥AB，則陰影部分的面積為________．16．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則a的值約為_____．17．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數為_____．18．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結果保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BF∥AC．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且＝，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．23．（10分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數量關系為________；②的度數為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．24．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結論最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內一動點，且，設，求的最小值.阿氏圓的關鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內一動點，滿足，利用中的結論，請直接寫出的最小值.25．（12分）如圖，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區，為什么？（參考數據：≈1.732）26．在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據完全平方公式：配方即可．【題目詳解】解：==故選A．【題目點撥】此題考查的是利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．2、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據題意得到△AOB∽△COD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【題目詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.3、A【解題分析】試題分析：根據平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．4、B【解題分析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序．【題目詳解】解：時間由早到晚的順序為1．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．5、D【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【題目詳解】解：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，2），即（2，2），

則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（2，-2），故答案為D6、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.7、B【解題分析】根據斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【題目詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．8、D【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.9、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據三角形的面積公式計算即可；【題目詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．10、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【題目詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與其系數的關系、待定系數法求二次函數的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.11、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．12、C【分析】由矩形的性質得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結果．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【題目詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．14、20°【解題分析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【題目詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【題目點撥】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形15、3π【分析】由切線及平行的性質可知，利用扇形所對的圓心角度數可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【題目詳解】解：AB是⊙O的切線，A.為切點即陰影部分的面積故答案為：.【題目點撥】本題考查了切線的性質及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質是解題的關鍵.16、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：a＝1，經檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據概率公式列方程求解比較簡單.17、20°【分析】先根據三角形內角和計算出∠B的度數，然后根據相似三角形的性質得到∠B′的度數．【題目詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例，它們對應面積的比等于相似比的平方.18、【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【題目詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【題目點撥】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】（1）畫出⊙O的兩條直徑，交點即為圓心O．（2）作直線AO交⊙O于F，直線BF即為所求．【題目詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【題目點撥】本題考查作圖?復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據矩形的性質，結合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結合（1）中的結論，得到等腰．再根據等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質進行求解．

（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可．故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍．【題目詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【題目點撥】兩組角對應相等，兩三角形相似.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可證OE∥BF，根據BF⊥GF得OE⊥GF，得證；（2）設OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【題目詳解】解：（1）如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）設OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查圓切線的性質,關鍵在于熟記基本性質,結合圖形靈活運用.22、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）【解題分析】（1）利用待定系數法轉化為解方程組即可．（2）如圖1中，分兩種情形討論①當CP＝CD時，②當DP＝DC時，分別求出點P坐標即可．（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，設則（0≤a≤4），根據S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．【題目詳解】解：（1）由題意解得∴二次函數的解析式為（2）存在．如圖1中，∵C（0，2），∴CD＝當CP＝CD時，當DP＝DC時，綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為設∴（0≤a≤4），∵S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF，∴a＝2時，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，∴E（2，1）．【題目點撥】本題考查二次函數綜合題、一次函數的應用、待定系數法，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考壓軸題．23、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，依據同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內角和定理可求∠BPC的度數；（2）由30°角的性質可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；【題目詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結論成立，理由：在中，，∴．在中，，