安徽省池州市名校2024屆數學九上期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．22．已知反比例函數的圖象經過點（m，3m），則此反比例函數的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．關于優弧CAD，下列結論正確的是（）A．經過點B和點E B．經過點B，不一定經過點EC．經過點E，不一定經過點B D．不一定經過點B和點E4．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數約為（）A．3 B．6 C．7 D．145．反比例函數y=的圖象經過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）6．五張完全相同的卡片上，分別寫有數字1，2，3，4，5，現從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數字小于3的概率是（）A． B． C． D．7．不論取何值時，拋物線與軸的交點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對9．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C．拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的數字不大于6D．打開電視機，正在播放戲曲節目10．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm211．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米12．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則________14．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.15．把所有正整數從小到大排列，并按如下規律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，如A7=(4，1)，則A20=______________．16．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．17．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．18．將一些相同的圓點按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．20．（8分）已知反比例函數和一次函數．（1）當兩個函數圖象的交點的橫坐標是-2和3時，求一次函數的表達式；（2）當時，兩個函數的圖象只有一個交點，求的值．21．（8分）如圖，一次函數y1＝k1x+b與反比例函數y1＝的圖象交于點A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點C，連接OA、OB．（1）求反比例函數的解析式和點A的坐標；（1）根據圖象直接寫出：當x在什么范圍取值時，y1＜y1．22．（10分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D．23．（10分）計算或解方程：（1）（2）24．（10分）如圖，已知為⊙的直徑，為⊙的一條弦，點是⊙外一點，且，垂足為點，交⊙于點，的延長線交⊙于點，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是⊙的切線；（3）若，，求⊙的半徑．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。26．據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求出AC，再根據正切的定義求解即可.【題目詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數的定義；2．勾股定理．2、B【題目詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數得，k=m?3m=3m2＞0；故函數在第一、三象限，故選B．3、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點共圓，即可得結論.【題目詳解】解：如圖：設AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴M為AD中點∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點共圓∴優弧CAD經過B，但不一定經過E故選B【題目點撥】本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關鍵.4、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，【題目詳解】解：根據題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．5、D【解題分析】分析：直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數y=的圖象經過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．6、B【分析】用小于3的卡片數除以卡片的總數量可得答案．【題目詳解】由題意可知一共有5種結果，其中數字小于3的結果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【題目點撥】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．7、C【分析】首先根據題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【題目詳解】由題意，得與軸的交點，即∴不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【題目點撥】此題主要考查根據根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】設y=0，得到一元二次方程，根據根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．【題目詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實數根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點的個數為2個，故選C．9、C【分析】根據必然事件的概念答題即可【題目詳解】A:拋擲10枚質地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B:概率是表示一個事件發生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的可能性中獎，故B錯誤；C:一枚質地均勻的骰子最大的數字是6，故C正確；D:.打開電視機，正在播放戲曲節目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C【題目點撥】本題考查了必然事件的概念10、C【分析】先根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【題目詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是解題關鍵．11、A【分析】在，直接根據正弦的定義求解即可.【題目詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構造，在中解決問題.12、C【分析】根據拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當x＜?1時，y隨x的增大而增大，當x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確二次函數具有對稱性，在對稱軸的兩側它的增減性不一樣．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.14、6【分析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數.【題目詳解】解：設袋中有x個球.根據題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【題目點撥】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、(6，5)【分析】通過新數組確定正整數n的位置，An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，所有正整數從小到大排列第n個正整數，第一組（1），1個正整數，第二組（2,3）2個正整數，第三組（4,5,6）三個正整數，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個數從哪一個是開起，直到第b個數(從左往右數)表示正整數nA7表示正整數7按規律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應有4個數為（7,8,9,10）而7是這組的第一個數，為此P7=（4,1），理解規律A20，先求第幾組排進20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【題目詳解】A20是指正整數20的排序，按規律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個數即第六組數（16，17，18，19，20，21），從左數第5個數是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【題目點撥】本題考查按規律取數問題，關鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數組來確定正整數n的位置．16、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據相似三角形的性質可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據切線長定理可設：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根據線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【題目詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據切線長定理，設AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．【題目點撥】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點．17、2【分析】設a+b＝t，根據一元二次方程即可求出答案．【題目詳解】解：設a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【題目點撥】本題考查換元法及解一元二次方程,關鍵在于整體換元,簡化方程.18、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【題目詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【題目點撥】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）與垂直，證明見解析．【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；

（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據矩形的性質及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；【題目詳解】證明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）與垂直．證明如下：在四邊形中，∵，∴四邊形為矩形．∴．，∴．又∵為直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，同角的余角相等，判斷出△ADF≌△CDG是解本題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據兩個函數圖象的交點的橫坐標是-2和3先求出兩個交點坐標，然后把兩點代入一次函數解析式求出k，b值，即可得到一次函數解析式；

（2）兩個函數解析式聯立組成方程組消去y得到關于x的一元二次方程，根據判別式=0求出b的值.【題目詳解】解：（1）把-2和3分別代入中，得：和.把，代入中，.∴一次函數表達式為：；（2）當，則，聯立得：，整理得：，只有一個交點，即，則，得．故b的值為4或-4.【題目點撥】本題主要考查待定系數法求函數解析式和函數交點坐標的求法，先利用反比例函數解析式求出兩交點坐標是解本題的關鍵．21、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1時，y1＜y1【分析】（1）把點B的坐標代入y1，利用待定系數法求反比例函數解析式即可，把點A的坐標代入反比例函數解析式進行計算求出a的值，從而得到點A的坐標；（1）根據圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的x的取值范圍即可．【題目詳解】（1）一次函數y1=k1x+b與反比例函數y1的圖象交于點B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函數的解析式為y，∵A(a，﹣1)在y的圖象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴點A的坐標為A(﹣3，﹣1)；（1）根據圖象得：當x＜﹣3或0＜x＜1時，y1＜y1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據點B的坐標求出反比例函數解析式是解答本題的關鍵．22、證明見解析；【解題分析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據SSS證得△ABC≌△DEF?∠A=∠D．證明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．考點：全等三角形的判定與性質．23、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數進行計算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【題目詳解】（1）計算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【題目點撥】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實數的綜合運算，涉及的知識點有特殊角的三角形函數值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據圓周角定理可得出，再結合，即可證明結論；（2）連接，利用三角形內角和定理以及圓周角定理可得出，，得出即可證