單利與復利的計算一、利息與利率㈠利息利息是指占用資金所付出的代價或放棄資金使用權所得到的補償。如果將一筆資金存入銀行，這筆資金就稱為本金。經過一段時間之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：=+式中一本利和；一本金；一利息。下標表示計算利息的周期數。計息周期是指計算利息的時間單位，如“年、”季度、”月或“周等，但通常采用的時間單位是年。㈡利率利率是在單位時間一個計息周期內所得的利息額與借貸金額即本金之比，一般以百分數表示。用表示利率，其表達式為：式中一一個計息周期的利息。上式表明，利率是單位本金經過一個計息周期后的增值額。利率又分為基礎利率、同業拆放利率、存款利率、貸款利率等類型。基礎利率是投資者所要求的最低利率，一般使用無風險的國債收益率作為基礎利率的代表。同業拆放利率指銀行同業之間的短期資金借貸利率。同業拆放有兩個利率，拆進利率表示銀行愿意借款的利率；拆出利率表示銀行愿意貸款的利率。同業拆放中大量使用的利率是倫敦

同業拆放利率,指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家第一流銀行資金的利率。我國對外籌資成本即是在利率的基礎上加一定百分點，從變化出來的，還有新加坡同業拆放利、紐約同業拆放利率、香港同業拆放利率同業拆放利率,指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家第一流銀行資金的利率。我國對外籌資成本即是在利率的基礎上加一定百分點，從變化出來的，還有新加坡同業拆放利、紐約同業拆放利率、香港同業拆放利率等等。二、單利計息與復利計息利息的計算有單利計息和復利計息兩種。㈠單利計息單利計息是僅按本金計算利息，利息不再生息，其利息總額與借貸時間成正比。單利計息時的利息計算公式為:個計息周期后的本利和為:我國個人儲蓄存款和國庫券的利息就是以單利計算的，計息周期為“年。㈡復利計息復利計息，是指對于某一計息周期來說，如果按本金加上先前計息周期所累計的利息進行計息，即“利息再生利息。按復利方式計算利息時，利息的計算公式為:個計息周期后的本利和為:三、名義利率與實際利率㈠名義利率與實際利率的概念在以上討論中，我們都是以年為計息周期的，但在實際經濟活動中，計息周期有年、季度、月、周、日等，也就是說，計息周期可以短于一年。這樣就出現了不同計息周期的利率換算問題。也就是說，當利率標明的時間單位與計息周期不一致時，就出現了名義利率和實際利率的區別。名義利率，指一年內多次復利時給出的年利率，它等于每期利率與年內復利次數的乘積。實際利率，指一年內多次復利時，每年末終值比年初的增長率。例如某筆住房抵押貸款按月還本付息，其月利率為，通常稱為“年利率，每月計息一次。這里的年利率稱為“名義利率。當按單利計算利息時，名義利率和實際利率是一致的；但當按復利計息時，上述“年利率，每月計息一次的實際利率則不等于名義利率%例如，年利率為，存款額為元，期限為一年，分別以一年次復利計息、一年次按季利率計息、一年次按月利率計息，則一年后的本利和分別為：TOC\o"1-5"\h\z一年 次計息= O + = 元一年 次計息= X + =元一年次計息= 0+ =元這里的2對于一年一次計息情況既是實際利率又是名義利率；和稱為周期利率。由上述計算可知：名義利率=周期利率乂每年的計息周期數。對于一年計息次和次來說，就是名義利率，而一年計息次時的實際利率=1 -= ;一年計息次時的實際利率=1 —= 6㈡名義利率與實際利率的關系式設名義利率為，若年初借款為，在一年中計算利息次，則每一計息周期的利率為,一年后的本利和為：= +其中利息為=-=+ -。故實際利率與名義利率的關系式為： 一通過上述分析和計算，可以得出名義利率與實際利率存在著下述關系：⑴實際利率比名義利率更能反映資金的時間價值；⑵名義利率越大，計息周期越短，實際利率與名義利率的差異就越大；⑶當每年計息周期數=時，名義利率與實際利率相等；⑷當每年計息周期數〉時，實際利率大于名義利率；⑸當每年計息周期數一8時，名義利率與實際利率的關系為：二、復利計算㈠常用符號在復利計算和考慮資金時間因素的計算中，常用的符號包括、、、和等，各符號的具體含義是:現值；終值未來值）連續出現在各計息周期期末的等額支付金額，簡稱年值；每一時間間隔收入或支出的等差變化值；每一時間間隔收入或支出的等比變化值；計息周期數；每個計息周期的利率。在復利計算和考慮資金時間因素的計算中，通常都要使用和，以及、和中的兩項。比較不同投資方案的經濟效果時，常常換算成值或值，也可換算成值來進行比較。㈡公式與系數⑴一次支付的現值系數和終值系數一次支付的現金流量圖如圖所示。如果在時間點=時的資金現值為，并且利率已定，則復利計息的個計息周期后的終值的計算公式為：=+上式中的紅色部分稱為“一次支付終值系數。當已知終值和利率時，很容易得到復利計息條件下現值的計算公式：上式中的紅色部分稱為“一次支付現值系數⑵等額序列支付的現值系數和資金回收系數等額序列支付是指在現金流量圖上的每一個計息周期期末都有一個等額支付金額，現金流量圖如圖所示。此時，其現值可以這樣確定：把每一個看作是一次支付中的F用一次支付復利計算公式求其現值，然后相加，即可得到所求的現值。計算公式是：— —式中的紅色部分稱為“等額序列支付現值系數。由上式可以得到當現值和利率為已知時，求復利計息的等額序列支付年值的計算公式：一 —式中的紅色部分稱為“等額序列支付資金回收系數。⑶等額序列支付的終值系數和儲存基金系數所謂等額序列支付的終值系數和儲存基金系數就是在已知的情況下求A或在已知的情況下求F現金流量圖如圖所示。因為前面已經有了和之間的關系，我們也已經知道了和之間的關系，所以很容易就可以推導出和之間的關系。計算公式為：上式中的紅色部分稱為“等額序列支付儲存基金系數。通過上式，我們可以很容易地推導出：上式中的紅色部分稱為“等額序列支付終值系數。⑷等差序列的現值系數和年費用系數等差序列是一種等額增加或減少的現金流量序列。換句話說，這種現金流量序列的收入或支出每年以相同的數量發生變化。例如物業的維修費用往往隨著房屋及其附屬設備的陳舊程度而逐年增加，物業的租金收入通常隨著房地產市場的發展逐年增加等。逐年增加的收入或費用，雖然不能嚴格地按線性規律變化，但可根據多年資料，整理成等差序列以簡化計算。=+—如果以表示收入或支出的年等差變化值，第一年的現金收入或支出的流量已知，則第年年末現金收入或支出的流量為+ —)現金流量圖如圖 所示。計算等差序列現值系數的公式為：— — —上式中的紅色部分稱為“等差序列現值系數。若要將等差現金流量序列換算成等額年值，則公式為：上式中的紅色部分稱為“等差序列年費用系數。⑸等比序列的現值系數和年費用系數等比序列是一種等比例增加或減少的現金流量序列。換句話說，這種現金流量序列的收入或支出每年以一個固定的比例發生變化。例如建筑物的建造成本每年以的比例逐年增加、房地產的價格或租金水平每年以的速度逐年增加等。= +如果以等比系數表示收入或支出每年變化的百分率，第一年的現金收入或支出的流量已知，則第年年末現金收入或支出的流量為+，現金流量圖如圖 所示。計算等比序列現值系數的公式為不等于等于上式中的紅色部分稱為“等比序列現值系數。若要將等比現金流量序列換算成等額年值A則公式為:上式中的紅色部分稱為“等比序列年費用系數。㈢復利系數的標準表示法