文檔可編輯文檔可編輯心理統(tǒng)計學第一章概述描述統(tǒng)計定義：研究如何把心理與教育科學實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)科學的科學的加以整理概括和表述作用：使雜亂無章的數(shù)字更好的顯示出事物的某些特征，有助于說明問題的實質(zhì)。具體內(nèi)容：1數(shù)據(jù)分組：采納圖與表的形式。計算數(shù)據(jù)的特征值：集中量數(shù)〔平均數(shù)中數(shù)〕離散量數(shù)〔方差〕計算量事物間的相關關系：積差相關〔2列3列多列〕推斷統(tǒng)計定義：主要研究如何利用局部數(shù)據(jù)〔樣本數(shù)據(jù)〕所提供的信息，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計提供的理論和方法，推論總體情形。作用：用樣本推論總體。具體內(nèi)容：1如何對假設進行檢驗。如何對總體參數(shù)特征值進行估量。各種非參數(shù)的統(tǒng)計方法。心理與教育統(tǒng)計根底概念數(shù)據(jù)類型從數(shù)據(jù)X來劃分計數(shù)數(shù)據(jù)：計算個數(shù)或次數(shù)而獲得的數(shù)據(jù)。〔都是離散數(shù)據(jù)〕2測量數(shù)據(jù)：借助肯定測量工具或測量標準而獲得的數(shù)據(jù)。〔連續(xù)數(shù)據(jù)〕二依據(jù)數(shù)據(jù)所反映的測量水平稱名數(shù)據(jù)〔分類〕定義：指用數(shù)字代表事物或數(shù)字對事物進行分類的數(shù)據(jù)。特點：數(shù)字只是事物的符號，而沒有任何數(shù)量意義。統(tǒng)計方法：百分數(shù)次數(shù)眾數(shù)列聯(lián)相關卡方檢驗等。〔非參檢驗〕順序數(shù)據(jù)〔分類排序〕定義：指代事物類別，能夠說明不同食物的大小等級或事物具有的某種特征的程度的數(shù)據(jù)。〔年級〕特點：沒有相等單位沒有絕對零點。不表示事物特征的真正數(shù)量。統(tǒng)計方法：中位數(shù)百分位數(shù)等級相關肯德爾和諧系數(shù)以及常規(guī)的非參數(shù)檢驗方法。等距數(shù)據(jù)〔分類排序加減〔相等單位〕〕〔真正應用最廣泛的數(shù)據(jù)〕定義：不僅能夠指代物體的類別等級，而且具有相等的單位的數(shù)據(jù)。〔成績溫度〕特點：真正的數(shù)量，能進行加減運算，沒有絕對零點，不能進行乘除計算。統(tǒng)計方法：平均數(shù)標準差積差相關Z檢驗t檢驗F檢驗等。比率數(shù)據(jù)〔分類排序加減法乘除法〔絕對零點〕〕定義：說明量的大小，也具有相等單位，同時具有絕對零點。〔身高反響時〕特點：真正的數(shù)字，有絕對零點，可以進行加減乘除運算。在統(tǒng)計中處理的數(shù)據(jù)大多是順序數(shù)據(jù)和等距數(shù)據(jù)。三按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)變量觀測值隨機變量變量：指心理與教育實驗觀察調(diào)查種想要獲得的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“x〃表示，即為一

個可以取不同熟知的物體的屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱為變量。觀測值：是研究中確定的某一變量的取值。隨機變量：表示隨機現(xiàn)象各種結果的變量稱為隨機變量三總體樣本個體總體：具有某種共同特質(zhì)的一類事物。〔欲研究的研究范圍〕樣本：構成總體的每個根本單元。個體：從總體重抽取的局部個體組成的群體。樣本容量超過30為大樣本反之為小樣本四次數(shù)比率頻率與概率次數(shù)：某一事件在某一類別中的數(shù)目。比率：〔比例百分數(shù)〕兩個數(shù)相比。頻率：〔相對次數(shù)〕某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目出。常用比例百分數(shù)表示。概率：用符號P表示，指某一事件在無限觀測中所能預料的相對出現(xiàn)的次數(shù)。五統(tǒng)計量和參數(shù)參數(shù)：〔總體參數(shù)〕描述一個總體情況的統(tǒng)計指標用希臘字母表示。〔小寫〕〔大寫表示運算符〕總體平均數(shù)總體標準差總體相關系數(shù)總體回歸系數(shù)統(tǒng)計量：〔特征值樣本統(tǒng)計量〕描述一組數(shù)據(jù)的情況。樣本統(tǒng)計量用英文表示樣本平均數(shù)樣本標準差樣本相關系數(shù)樣本回歸系數(shù)小結心理與教育統(tǒng)計學內(nèi)容數(shù)據(jù)類型心理與教育統(tǒng)計根底概念描述統(tǒng)計心理與教育統(tǒng)計學內(nèi)容數(shù)據(jù)類型心理與教育統(tǒng)計根底概念描述統(tǒng)計推論統(tǒng)計實驗設計計數(shù)數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)稱名數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)變量觀測值隨機變量總體樣本個體次數(shù)頻數(shù)概率參數(shù)統(tǒng)計量練習題1等距量表的特點是〔〕A無絕對零點，無相同單位B無絕對零點，有相同單位C有絕對零點，無相同單位。D有絕對零點，有相同單位。以下量表中具有絕對零點的是〔〕A稱名量表B順序量表C等距量表D比率量表教師的職稱和薪水這兩個變量的數(shù)據(jù)類型分別屬于〔〕A命名數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)B等距數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)C順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)D順序數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)以下數(shù)據(jù)類型屬于比率數(shù)據(jù)的是〔〕A智商分數(shù)B反響時C年紀D數(shù)學成績練習題思路解析B見第一頁D見第一頁D職稱：講師副教授教授這三個職稱能排序，但不能做加減法。〔順序數(shù)據(jù)〕薪水：xyz能排序能做加減法，也具有絕對零點〔沒工資〕能做乘除法。〔比率數(shù)據(jù)〕B智商分數(shù)：加減法可做不能做乘除〔智商測量表測量出來人為規(guī)定零〕〔等距數(shù)據(jù)〕反響時：有絕對零點〔比率數(shù)據(jù)〕年級：只能大小排序〔順序數(shù)據(jù)〕數(shù)學成績：人為規(guī)定零點〔等距數(shù)據(jù)〕第二章統(tǒng)計圖表〔重要但不怎么考〕〔圖表的特點〕第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理〔將數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖表的第一步〕一數(shù)據(jù)排序排序就是按照某種標準，對搜集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照肯定的順序標準進行排列。數(shù)據(jù)排序是正理數(shù)據(jù)最簡單的方法。統(tǒng)計分組統(tǒng)計分組只依據(jù)被研究對象的特征，將所得到的數(shù)據(jù)劃分到各個分組中去。數(shù)據(jù)的取舍原則：三個標準差原則統(tǒng)計表統(tǒng)計表：用來表達統(tǒng)計指標與被說明的事物間關系的表格。特點：簡潔清楚精確表中數(shù)據(jù)易于比較分析。三線表統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖：用來表達統(tǒng)計指標與被說明事物之間數(shù)量關系的圖形，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的可視化顯示方法。第二節(jié)次數(shù)分布表〔最重要的一類統(tǒng)計表〕〔皮爾遜次數(shù)分布表次數(shù)分布圖〕一簡單次數(shù)分布表〔既可用于計數(shù)數(shù)據(jù)的整理，又可用于測量數(shù)據(jù)的整理〕簡單次數(shù)分布表:依據(jù)每一個分數(shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制成的統(tǒng)計表。特點:對數(shù)據(jù)資料的X沒有過多要求，編制過程簡單，應用廣泛。二分組次數(shù)分布表當數(shù)據(jù)的取值過多時，不適宜每個值記錄一個頻次。把全部數(shù)據(jù)先劃分為假設干個分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸相應組內(nèi)，分別計算各個組別中的數(shù)據(jù)個數(shù)，再用列表的形式呈現(xiàn)出來，就構成了分組次數(shù)分布表。制作過程：求全距〔離散量度〕全距=最大值-最小值〔離散決定組數(shù)組數(shù)K二1.87(N-1、4〔N為數(shù)據(jù)個數(shù)，K取近似整數(shù)〕〔經(jīng)驗公式〕3決定組距〔任意一組的起點和終點之間的距離〕組距是一個組的上限與下限之差組距=全距/組數(shù)4列出分組區(qū)間〔組限〕〔一個組起點值與終點值之間的距離〕組上限：一個組的終止點組下限：一個組的起始點表示方法：表述組限：10-1920-2930-39分組次數(shù)分布表的意義與缺點意義：顯示數(shù)據(jù)的分布狀況，集中狀況。假設：各區(qū)間的數(shù)據(jù)均勻分布，并用各組的組中值代表各原始數(shù)據(jù)。缺點：由于假設所造成的誤差為歸組效應。三相對次數(shù)分布表1含義：相對次數(shù)是指各組次數(shù)f對數(shù)據(jù)總個數(shù)N的比值，用符號f/N表示。全部相對次數(shù)之和工f/N等于1.2制作：將分組次數(shù)分布表的各組次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，用f/N或f/Nx100%作標志來表示次數(shù)就制成了相對次數(shù)分布表。四累加次數(shù)分布表1實際累加次數(shù)把各組次數(shù)f由下而上或由上而下依次累加的和，用符號cf表示。

2相對累加次數(shù)把各組的相對次數(shù)p由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和為1.

五雙列次數(shù)分布表〔相關次數(shù)分布表〕

1含義：對有聯(lián)系的兩列變量用一個表來表示次數(shù)分布。〔體重與血壓；智力與成

績〕

2制作：先按照分組次數(shù)表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，登記時，每

次同一對變量同時登記在相應的格內(nèi)。第三節(jié)次數(shù)分布圖一直方圖〔又稱等距直方圖，用于等距變量〕用一系列寬度相等、高度不一的矩形表示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計圖。以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點，也就是各組分組區(qū)間的上限和下限，有時也使用組中值。二次數(shù)多邊圖〔變化趨勢〕一種線形圖，但凡等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可以用次數(shù)多邊圖表示。繪制時，橫坐標是用各分組區(qū)間組中值表示的連續(xù)變量，縱坐標是數(shù)據(jù)的次數(shù)。以每個分組區(qū)間的組中值為橫坐標，一個組的次數(shù)為縱坐標標點，連接各點，就成為一條折線。三累加次數(shù)分布圖在累加次數(shù)分布表的根底上繪制的，有直方圖式和曲線式兩種，最為常用的是累加曲線圖。累加次數(shù)分布曲線橫軸：原始分數(shù)百分位數(shù)縱軸：等級排名百分等級正偏態(tài)分布：小端的數(shù)據(jù)特別多，大端的數(shù)據(jù)不是很多，比較分散，表現(xiàn)在曲線就是上肢長于下肢。〔分數(shù)分布在低端〕負偏態(tài)分布：大端的數(shù)據(jù)比較多，小端的數(shù)據(jù)不是很多，但比較分散，表現(xiàn)在曲線就是下肢長干上肢。〔分數(shù)分布在高端〕正態(tài)分布：中端的數(shù)據(jù)最多，兩端的數(shù)據(jù)少，平均兩側(cè)的數(shù)據(jù)個數(shù)差不多，表現(xiàn)在曲線是上肢和下肢長度相當。〔中數(shù)眾數(shù)平均數(shù)三合一、曲線上拐點50%〕第四節(jié)其他類型的統(tǒng)計圖表一條形圖表示的是離散型數(shù)據(jù)資料，宜用寬度相同的條形長短或上下來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的大小或變動情況的統(tǒng)計圖。一個是分類軸〔橫軸〕，表示類別，描述的是計數(shù)的數(shù)據(jù)。〔離散數(shù)據(jù)〔類別〕〕一個是數(shù)量軸〔縱軸〕，表示大小多少,描述的是計量數(shù)據(jù)。〔連續(xù)數(shù)據(jù)〔測量數(shù)據(jù)〕〕條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別（選擇簡答多項選擇〕條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別條形圖直觀圖數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)〔分類〕連續(xù)數(shù)據(jù)〔分組區(qū)間〕數(shù)據(jù)表示方法直條的長度面積坐標軸〔橫軸〕分類軸刻度值直觀狀態(tài)有間隔沒有間隔二圓形圖〔餅圖〕以整個圓的面積帶鞭被研究對相的總體，按照組成局部占總體的比重大小，把圓面積分成假設干扇形，用來表示某一現(xiàn)象的局部對總體的比例關系。適用于離散性的數(shù)據(jù)。三線形圖1用來表示連續(xù)性資料，是以起伏的線條來說明事物因時間、條件推移而變遷的趨勢%（考點〕2表示的是兩邊兩之間的函數(shù)關系或描述某種現(xiàn)象的開展趨勢，或一種現(xiàn)象隨著另一種現(xiàn)象變化開展的情形。3通常用橫軸表示自變量，用縱軸表示因變量。四散點圖用相同大小的圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量的大小以及變化趨勢等。2還可以表示相關程度。〔正相關、負相關、無相關、可能相關〕練習題1某考生最高分為81分，在以下次數(shù)分布表中，能直接推斷有多少考生得分比他低的是〔〕A簡單次數(shù)分布表B分組次數(shù)分布表C累加次數(shù)分布表D相對次數(shù)分布表運用相對累加次數(shù)分布曲線，可以快速計算出原始分數(shù)相對應的統(tǒng)計量是〔〕A百分等級BZ分數(shù)CT分數(shù)D頻次適用于描述某種心里屬性在時間上的變化趨勢的統(tǒng)計分析圖〔〕A莖葉圖B箱形圖C散點圖D線形圖用于描述兩個變量之間相關關系的統(tǒng)計圖〔〕A直方圖B線形圖C條形圖D散點圖答案及解析1C見第5頁2AD見第7頁4D前兩章沒什么特別重要的知識但不要放松必拿分數(shù)。第三章集中量數(shù)〔2-3選擇〕數(shù)據(jù)的集中趨勢就是指數(shù)據(jù)分布中X數(shù)據(jù)朝向某個方向集中的程度，用于描述數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量。第一節(jié)算書平均數(shù)一概念及計算公式1概念算術平均數(shù)，是全部觀測值〔或變量〕的總和除以總數(shù)所得得商。符號：XC或M2計算公式公式一〔平均數(shù)的定義公式〕公式二〔平均數(shù)的估算公式〕—工X'X=AM+AM估算值N例題現(xiàn)有一組實驗觀測數(shù)據(jù)，2527282725293034323計3.算他們的平均數(shù)。解法一：依據(jù)題意已知N=10，依據(jù)公式：解法二：先設定一個估量平均數(shù)AM=27，求x=Xi-A的值。Xi252728272529303432X-2010-22375先估量平均值為27〔預估量〕〔大的數(shù)據(jù)用估量法好算有利于簡化計算過程〕二平均數(shù)的特點一組變量值的和等于變量的個數(shù)與平均數(shù)的乘積，一組變量值的離均差之和等于零，〔說明了平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心最能表達一組數(shù)據(jù)的集中趨勢〕3在一組變量中，每個變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)c,所得的平均數(shù)等于X均數(shù)加上或減去、乘以或除以常數(shù)c。三平均數(shù)的意義1平均數(shù)是應用最普遍的一種集中量數(shù)。2是真值漸進、最正確的估量值。〔概率分布中心極限定理〕〔真值=卩總體平均數(shù)〕3當觀測次數(shù)無限增加時，算術平均數(shù)趨近于真值。〔樣本平均數(shù)量趨近于總體平均數(shù)〕〔觀測次數(shù)較少時樣本統(tǒng)計量是總體參數(shù)的無偏估量〕四平均數(shù)的優(yōu)缺點〔選擇題的重要內(nèi)容〕1優(yōu)點：反響靈敏；計算嚴密；計算簡單；內(nèi)容簡單理解；適宜進一步代數(shù)運算、較少受抽樣變動的影響。2缺點：簡單受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)，無法使用。第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)一中數(shù)中數(shù)又稱中位數(shù)，間稱中數(shù)用Md表示，是按肯定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。中數(shù)是一種位置量數(shù)。中數(shù)的計算〔主要考中數(shù)的計算方法〕1中數(shù)附近無重復數(shù)時假設數(shù)據(jù)個數(shù)〔N〕奇數(shù)時，中數(shù)則為〔N+l)/2位置的那個數(shù)。假設數(shù)據(jù)個數(shù)〔N〕偶數(shù)時，中數(shù)則為居于中間兩個數(shù)的平均數(shù)2中數(shù)附近有重復數(shù)時〔難點沒考過考很正常〕采納畫圖法〔王老師開創(chuàng)〕例：求111111111313131717分析：N=9中間位置為5,第5個數(shù)為13。但數(shù)據(jù)中有3個13,意味著3個13占了一個單位。〔統(tǒng)計學上把13看為一個區(qū)間，三個13共享這個區(qū)間，把區(qū)間劃分為三段，滋"“注&皿ml汕12.5+1/6第一小段的組中值眾數(shù)1含義：眾數(shù)〔mode〕是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)不只有一個，用Mo表示。2計算方法：〔1〕直接觀察法未分組數(shù)據(jù)---次數(shù)最多的數(shù)值次數(shù)分布表---次數(shù)最多一組的組中值〔2)公式計算法皮爾遜經(jīng)驗公式：〔牢記〕三平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)三者間的關系〔出小了計算形式為主的選擇題出大了簡答題〕1正態(tài)分布Md=M=XO2偏態(tài)分布X=3Md—2XO左偏分布=負偏態(tài)右偏分布=正偏態(tài)〔比較三數(shù)大小直接畫圖即可直觀看出〕第三節(jié)其他集中數(shù)〔往往沒怎么考過〕〔統(tǒng)計中根本不考〕一加權平均數(shù)是觀測數(shù)據(jù)〔X.〕與相應的權數(shù)〔W〕乘積的和除以總權數(shù)(W+W+W+?…?…+W)i123n所得的商。用符號M表示。w權數(shù)是指各變量在構成總體重的相對重要性，權數(shù)的大小，由觀測者依據(jù)肯定的理論或經(jīng)驗而定。每個數(shù)對總體的奉獻不一樣權重不一樣二幾何平均數(shù)三調(diào)和平均數(shù)：先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表述符號為M主要用于H描述速度方面的集中趨勢。練習題1現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，4453552。這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和全距依次是〔〕TOC\o"1-5"\h\zA442B453C544D5512有一組數(shù)據(jù)36273248要描述這組蘇劇的特征，受極端數(shù)據(jù)之影響的統(tǒng)計量是〔〕A平均數(shù)B中數(shù)C四分位數(shù)D眾數(shù)3數(shù)據(jù)259118910131024的中位數(shù)是〔〕4一組數(shù)據(jù)的分布曲線稱雙峰狀態(tài)，據(jù)此可以推測改組數(shù)據(jù)中可能有兩個〔〕A中數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D幾何平均數(shù)5要比較幾個不同性質(zhì)的測驗分數(shù)，比較恰當?shù)氖潜容^〔〕A原始分數(shù)B眾數(shù)C百分等級D平均數(shù)6測驗總分呈負偏態(tài)分布說明測驗難度〔〕A偏難B偏易C適中7甲乙兩圖表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別是〔〕8描述甲乙靚圖特征的集中量數(shù)中，數(shù)據(jù)最大的分別是〔〕答案及解析B選擇題用省時間的方法哪個好算先算那個A見第TOC\o"1-5"\h\z9.5BC百分等級是原始分數(shù)在所在團體中的位置位置量數(shù)B正偏態(tài)負偏態(tài)框架小結算術平均數(shù)〔定義公式特點〕集中量數(shù)中數(shù)〔特點計算方法〕眾數(shù)〔計算特點〕三者之間的關系〔正態(tài)偏態(tài)〕眾數(shù)最具代表性的最具優(yōu)勢的中數(shù)當個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時用中數(shù)比較適宜平均數(shù)第四章差異量數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的差異情況或離散程度的量數(shù)：反響數(shù)據(jù)的分布的離中趨勢：描述事物差異性的表現(xiàn)。差異量越小，平均數(shù)的代表性越好。差異量越大，平均數(shù)的代表性越差。第一節(jié)全距與百分位差〔簡單受極端數(shù)據(jù)影響不怎么用〕一全距〔沒用〕定義：一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差特點：不可靠不靈敏二百分位差〔一〕百分位數(shù)〔原始分數(shù)〕--百分等級量尺上的一個點，在此點以下包含數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)的肯定百分比，符號為PP。P7590百分位數(shù)為90〔90為原始分數(shù)〕在90分以下的包含了整個數(shù)據(jù)的75%〔二〕百分位差三四分位差1四分位數(shù)可視為百分位數(shù)的特例，用Q來表示。2PPP把數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱為四分位數(shù)。255075P（第一個四分位，Q）251P（第二個四分位，Q）502P（第三個四分位，Q）7533四分位差是百分位差的特例：實質(zhì)：反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。四分位差越小中間50%數(shù)據(jù)越集中四分位差越大中間50%數(shù)據(jù)越離散四百分等級〔P表示〕R1含義：指某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中所處的百分位置。2作用：可以表示任何一個分數(shù)在該團體中的相對位置。第二節(jié)平均差/方差與標準差〔有單位不能比較不同事物的離散程度〕一平均差1含義：原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。2符號：A.D.A.D.平均差x離均差3特點：較好反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度：平均差是絕對值，使用受到了限制;（絕對值不簡單進一步代數(shù)運算〕屬于低效的差異量數(shù)。二方差與標準差1含義：（1）方差：離均差平方的算數(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距的平方符號：樣本方差——s2總體方差b2工（X-X）2S2=（定義公式〕N〔2〕標準差：方差的算數(shù)平方根，表示一列數(shù)據(jù)的平均差距。符號：樣本標準差——s總體標準差一一b計算過程1先計算平均數(shù)2求離均差的平方和3代入方差和標準差的公式完整表述一列數(shù)據(jù)：X(M,S)2方差、標準差的性質(zhì)和意義〔1〕性質(zhì)每一個觀測值加一個常數(shù)C標準差不變。每一個觀測值乘一個常數(shù)C，新數(shù)據(jù)標準差為原標準差乘此常數(shù)。〔2〕意義表述數(shù)據(jù)離散程度的最好指標。第三節(jié)標準差的應用一變異系數(shù)〔CV〕〔相對離散程度沒有單位可以比較不同類型數(shù)據(jù)的離散程度〕一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應的均值之比。適應范圍：〔1〕不同質(zhì)的數(shù)據(jù)〔2〕同質(zhì)但是差距大二標準分數(shù)(沒有單位有正負〕〔線性變換變換完了保持相對位置〕〔一〕概念和公式標準分數(shù):又稱Z分數(shù)，是以標準差為單位的一種量數(shù)。表示的是一個原始分數(shù)在團體中所處的相對位置。計算公式：X原始數(shù)據(jù)X—原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)s原始數(shù)據(jù)的標準差TOC\o"1-5"\h\zXZ11XZ—22X-X.用Z=將X轉(zhuǎn)換為ZsXZnn二〕性質(zhì)：Z分數(shù)是一個相對量，以平均數(shù)為參照點，以標準差為單位.—組原始數(shù)據(jù)的Z分數(shù)分布：平均數(shù)為0,標準差為1。Z分數(shù)的均值為0。:工(Z-Z)2—三zs=因為Z=0所以s=ZNzN習X-—]所以工z=二Ls2習X-XJ因為s2二'N所以以z2=N所以s二1即一組原始數(shù)據(jù)的Z分數(shù)分布：平均數(shù)為0,標準差為1z〔三〕標準分數(shù)的應用1觀測值在數(shù)據(jù)分布中相對位置的上下2當已知各不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分數(shù)求不同的觀測值的總和或平均值,以說明在總體中的位置。〔可加性〕3表示標準測驗分數(shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)標準分數(shù)，線性轉(zhuǎn)換4異常值的取舍標準：|Z|>3三個z就占了99.73。前四種低效的用的不多方差標準差表示離散程度最好的差異量數(shù)。百分等級無相等單位是順序數(shù)據(jù)z分數(shù)有相等單位〔標準差〕等距數(shù)據(jù)框架小結68.26%95.44%99.73%Z分數(shù)只適宜符合正態(tài)分布的的數(shù)據(jù)網(wǎng)上資料全部正態(tài)分布都可以通過Z分數(shù)公式轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布將成正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中的原始分數(shù)轉(zhuǎn)換為z分數(shù)，我們就可以通過查閱z分數(shù)在正態(tài)曲線下面積的表格來得知平均數(shù)與z分數(shù)之間的面積，進而得知原始分數(shù)在數(shù)據(jù)集合中的百分等級。第五章相關量數(shù)描述統(tǒng)計的重點〔理解記憶〕

兩列或兩列以上的的數(shù)據(jù)第一節(jié)相關系數(shù)與散點圖一相關〔一〕實物可能存在的關系1因果關系：A是引起B(yǎng)的原因，B是導致A的結果。2共變關系：外表看似有關系的兩個事物，實際上是因為兩者都與第三個事物有關的原因。3相關關系：A與B在開展變化方向與大小方面〔關系緊密程度〕存在肯定關系。〔二〕相關類別1方向上正相關負相關零相關2形狀上直線相關曲線相關3相關程度上完全相關強相關弱相關零相關二相關系數(shù)概念：相關系數(shù)是變量之間相關程度的指標，計算相關系數(shù)一般需要大樣本。符號：樣本相關系數(shù)：r總體相關系數(shù)：P取值：-1—+1性質(zhì)：順序數(shù)據(jù)（沒有單位〕第二節(jié)積差相關一概念級適用范圍是計算兩個變量線性相關的一種方法適用范圍：數(shù)據(jù)成對。兩變量總體正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。兩變量是連續(xù)變量。兩變量為線性關系。二計算公式〔定義公式〕N為成對數(shù)據(jù)的數(shù)目或r=工ZZNxy協(xié)方差：兩個變量離均差乘積的平均數(shù)，協(xié)方差的絕對值越大xy之間的相關關系越強這些點越接近一條直線。第三節(jié)等級相關—■等級相關的意義等級相關是依據(jù)等級資料〔順序數(shù)據(jù)〕來研究變量之間相互關系的方法。數(shù)據(jù)X：—是等級評定的資料，二是等距或比率資料轉(zhuǎn)化而成的等級評定資料。優(yōu)點：適用范圍比積差相關更廣缺點：沒積差相關精確。二斯皮爾曼等級相關斯皮爾曼等級相關：是依據(jù)兩列變量的成對等級差數(shù)計算計算相關系數(shù)，又叫等級差數(shù)法。條件：成對；線性相關；無正態(tài)假設；無大樣本設定。結論：比皮爾遜積差相關應用范圍廣。計算公式一無相同等級時：〔1〕利用等級差計算N為等級個數(shù)D指二列成對變量的等級差數(shù)〔2〕利用等級直接計算二有相同等級的計算公式〔不考〕三肯德爾和諧系數(shù)〔測量意義：多列等級數(shù)據(jù)評價一致性〕1肯德爾W系數(shù)又稱和諧系數(shù)，是表示多列等級變量下個關程度的一種方法。2適用范圍：〔1〕采納等級評定的方法搜集等級數(shù)據(jù)，讓k個評委〔被試〕評定N個事物，或一個評委〔被試〕先后k次評定N件事物。〔2〕每個評價者對N件事物排出一個等級順序，最小的等級順序為1,

最大為N,假設并列等級時，則評分共同應該占據(jù)的等級。3計算公式：R代表評價對象獲得的K個等級之和iN代表被等級評定的對象的數(shù)目K代表等級評定者的數(shù)目有相同等級時分母減KYTn為相同等級數(shù)〔有幾個相同的就加幾次〕肯德爾U系數(shù)與W系數(shù)處理問題相同但評價者采納對偶比較法第四節(jié)質(zhì)與量相關一點二列相關〔應用較二列相關廣〕（一）定義：研究一列等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)與一列''二分〃名稱變量之間相關的統(tǒng)計方法稱做點二列相關，符號：rpb（二）適用范圍：⑴一列數(shù)據(jù)等比或等距，總體服從正態(tài)分布;〔2〕另一列變量按事物的性質(zhì)劃分為兩類的變量〔真正二分變量）〔3〕多用于測驗中評價題目的區(qū)分度〔三〕計算公式X是與二分稱名變量的一個值對應的連續(xù)變量的平均數(shù)；pXq是與二分稱名變量的另一個值對應的連續(xù)變量的平均數(shù)；qp與q是二分稱名變量的兩個值各自所占的比率，p+q=1s是連續(xù)變量的標準差；t取值在-1?+1之間相關越高，絕對值越接近1。二二列相關〔不考〕〔一〕定義：二列相關系數(shù)是研究一列正態(tài)的比率或等距變量和一列人為“二分〃名稱變量之間的相互關系的統(tǒng)計方法，符號：rb（二）適用范圍：兩個變量都是等距或等比數(shù)據(jù)，服從正態(tài)分布，其中一列被人為地劃分為兩列。在測驗中用于測驗效度和試題區(qū)分度的分析。〔三〕計算公式：s與X—分別是連續(xù)變量的標準差與平均數(shù)；tt—p為與二分變量中某一分類對偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；—q為與二分變量中另一分類對偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；qp為某一分類在全部二分變量中所占比的比率；

y為標準正態(tài)曲線中p值對應的高度，查正態(tài)分布表能得到；二列相關系數(shù)的取值正-1.00~1.00之間。絕對值越接近1.00，其相關程度越高。第五節(jié)品質(zhì)相關四分相關〔不考〕兩個都是人為二分的0相關兩列數(shù)據(jù)都是真正二分第六章概率分布〔根底〕前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡答多項選擇這一章才剛剛進入統(tǒng)計第一節(jié)概率的根本概念概率實驗，事件：在相同條件下，對某事物或現(xiàn)象所進行的觀察或?qū)嶒灲性囼灒延^察或試驗的結果叫做事件。根本事件：如果某一隨機實驗可以分成有限的n種可能結果，這n種結果之間是互不交叉的，而且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，該結果就為根本事件。概率：事件在試驗中出現(xiàn)的可能性大小，事件A的概率用P（A）表示。〔一〕古典概率（先驗概率）在只含有有限個根本事件的試驗中，任意事件A發(fā)生的概率定義為〔二〕統(tǒng)計概率（后驗概率）在相同條件下進行n次試驗，事件A出現(xiàn)了m次，如果試驗次數(shù)n充分大，且事件A出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則p為事件A的概率。由于p也是一抽象的值，常常用n在充分大時的替代。概率的根本性質(zhì)〔選擇〕1加法定理〔n種情況，或〕兩個互不相容事件A,B之和的概率，等于兩個事件概率之和。2乘法定理〔n個步驟，與〕兩個獨立事件同時出現(xiàn)的概率等于該兩件事件概率的乘積，三概率分布是用來描述隨機變量取某些值時的概率的數(shù)學模型。類型：離散分布與連續(xù)分布經(jīng)驗分布與理論分布根本隨機變量分布與抽樣分布分布三要素形態(tài)平均數(shù)標準差根本隨機變量分布：根本隨機變量分布是一個與隨機變量的函數(shù)相對應的。隨機變量的函數(shù)，依舊是隨機變量。抽樣分布：抽樣是從總體中隨機的，選取一個樣本的過程，每一個樣本都可以計、算平均數(shù)，方差標準差，相關系數(shù)，等指標。這些指標的概率分布就是抽樣分布。第二節(jié)正態(tài)分布〔一〕正態(tài)分布定義X~NCQ2）正態(tài)分布也呈常態(tài)分布，是連續(xù)隨機變量概率分布的一種，中間量次數(shù)分布多，兩端量次數(shù)分布少，呈對稱的概率分析。在正態(tài)分布中:文檔可編輯文檔可編輯文檔可編輯文檔可編輯文檔可編輯文檔可編輯2.文檔可編輯2.文檔可編輯平均數(shù)決定著曲線在軸上的位置。標準數(shù)決定的曲線的形狀。〔離散程度寬窄〕當標準差相同而平均數(shù)不同時，曲線形狀相同位置各異。當平均數(shù)相同而標準差不同時正態(tài)曲線有不同的形狀，越大，曲線越是“低調(diào)〃，越小曲線越是“高窄〃。〔二〕正態(tài)分布的特征〔選擇簡答〕正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩端靠近基線處無限延伸。〔拐點在正負一個標準差處〕正態(tài)曲線下的面積為1,故對稱軸正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩局部。正態(tài)分布是一族分布標準正態(tài)分布均值為0。標準差為1只有一條正態(tài)分布表的編制與使用。標準正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)值表:將一般正太分布化為標準正態(tài)分布，通過查表可解決正態(tài)分布的概率計算問題。〔1〕正態(tài)分布曲線的面積，高度與標準分數(shù)。

〔2〕標準正態(tài)分布曲線相應內(nèi)容的求解方法。已知Z值，求面積p1〕求均數(shù)〔z=o〕與某個Z之間p的值,可直接查正態(tài)曲線表例如:求至Z=0~z=-1之間的面積2〕求任何兩個z之間的p例如:求z=1~z=2之間的面積3〕求每個z值以下或以上的面積。例如：z=-0.85以下和z=1.76以上的面積〔三〕正態(tài)分布中的幾個常用值。雙側(cè)土1s68.26%土1.96s95%土2.58s99%土3s99.7%單側(cè)1.64s——95%2.33s——99%正態(tài)分布的特點〔它有的標準正態(tài)都有〕正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩端靠近基線處無限延伸。〔拐點在正負一個標準差處〕正態(tài)曲線下的面積為1,故對稱軸正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩局部。正態(tài)分布是一族分布標準正態(tài)分布均值為0。標準差為1只有一條標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，平均數(shù)為0,標準差為1。區(qū)別：正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機變量的平均數(shù)、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。標準正態(tài)分布的平均數(shù)和標準差都是固定的。聯(lián)系：標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，具有正態(tài)分布的全部特征。全部正態(tài)分布都可以通過Z分數(shù)公式轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布。第三節(jié)二項分布一二項試驗與二項分布〔一〕二項試驗（條件〕任何一次實驗恰好有兩個結果，成功與失敗。共有n次試驗，且n是預先給定的任一正整數(shù)。每次試驗各自獨立，各次實驗之間無相互影響某種結果出現(xiàn)的概率在任何一次實驗中都是固定的。例如拋硬幣實驗二項式（p+q）n〔二〕二項式定理的特點項數(shù):二項式的展開式有n+1項。方次:二項式中，p的方次從n~0為降幕，則q從0~*為升幕，且每項的p,q方次之和等于n（三）二項式的概率分布及其二項分布曲線。二項式的概率分布依據(jù)二項式的定理，假設在n次實驗中，求r次成功的概率分布函數(shù)。可由公式求得，P=Crprqn-rrnn!上式也可寫成P=Prqn-rrr!（n-r）!二項分布的優(yōu)點在于它能迅速地確定各種可能結果的概率。二項分布曲線〔離散分布〕1當p=q=2時，無論n多大，二項分布曲線都總是對稱的。當p豐q時，且當n相當小，則圖形顯偏態(tài)。當n相當大時（n>30），二項分布曲線逐漸接近正態(tài)分布。二二項分布的平均數(shù)和標準差。*二項分布接近正太分布的條件：p<q,np>5或p>q,nq>5平均數(shù)卩=np標準差b=..-npq第四節(jié)正態(tài)分布一正態(tài)分布及漸進正態(tài)分布中心極限定理：總體服從正態(tài)分布總體呈正態(tài)，總體方差Q2已知，則樣本均數(shù)的分布也呈正態(tài)依據(jù)中心極限定理則有：樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)，即卩=卩x樣本均數(shù)的標準差等于總體標準差除以樣本容量的平方根。即◎=〔標準誤SE〕xv'nX_轉(zhuǎn)為標準正態(tài)分布7—Z=SEX_總體呈非正態(tài)，總體方差◎2，已知，樣本容量足夠大〔n>30〕，樣本平均數(shù)的分布為漸訴正態(tài)分布〔看作正太分布〕。依據(jù)中心極限定理，亦有。樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)。卩=卩x樣本均數(shù)的標準差等于總體標準差除以樣本容量的平方根。◎◎==x、：n轉(zhuǎn)為標準正態(tài)分布二t分布t分布的定義〔學生氏分布〕t分布是由小樣本統(tǒng)計量形成的概率分布。七分布的應用(1)總體正態(tài)，◎2未知，且n<30，樣本平均數(shù)的分布呈t分布。t分布的標準誤為SEX_檢驗值為—-卩t=SEX_2)總體成非正太，◎2未知，n>30則樣本均數(shù)的分布近似為t分布和漸近正態(tài)分布其樣本均數(shù)的標準誤為：檢驗值或t分布〔選擇簡答〕〔標準差大于1〕〔0為均值〕t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分部，他通常要比正太分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度〔df=n-1〕的參數(shù)，隨著自由度的增大（N〉45）分布也逐漸趨于正態(tài)分布。標準正態(tài)分布不管n的大小，曲線只有一條，而t分布是一族曲線一個服從正態(tài)的整體X2的平方分布檢驗值為（二）X2分布的特點（合成分布〕（選擇簡答〕X2分部是一個正偏態(tài)分布，n越小x平方分布越偏斜。隨著參數(shù)n的增大，分布趨近于正態(tài)分布。X2值都是正值。X2平方分布具有可加性。4?如果df大于2,X2分布的平均數(shù)等于df方差等于2df〔特別情況）四,F分布（一）F分布F分布是由兩個卡方分布構成而成的一個新的分布。假設隨機變量耳-Z2/。）隨機變量的函數(shù)的F（n,n）分布規(guī)律稱為F分布11122其中參數(shù)nl,n2是兩個自由度。任意一個自由度不同就是另一個f分布。正如正態(tài)分布中均值或方差不同就是另一個正太分布一樣（二）F分布的特點（多項選擇〕F分布是正偏態(tài)分布，隨著兩個自由度的增大。趨近于正態(tài)分布F總為正值3?當分子自由度為1,分母的自由度為任意值時，F(xiàn)分布與分母自由度相同概率的t值。（雙側(cè)概率）的平方相等，這一點說明當組間自由度為1時，f檢驗與t檢驗的結果相同。第七章參數(shù)估量第一節(jié)點估量、區(qū)間估量與標準誤點估量的定義以樣本的統(tǒng)計量（數(shù)軸上的一個點）作為總體參數(shù)的估量值稱為點估量。如:用樣本平均數(shù)作為總體參數(shù)卩的估量值，樣本標準差作為總體標準差b例如:知樣本的語文成績的平均數(shù)是75分，我們便推論這個樣本的總體參數(shù)（字母）也是75分。良好估量量的標準無偏性:〔多項選擇簡答〕即用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估量值，其偏差的平均數(shù)為0。例如:用樣本平均數(shù)作為總體卩的估量值就是無偏估量，因為無數(shù)個樣本平均數(shù)的平均值既為卩。如果多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估量值，其偏差的平均數(shù)大于或者小于零，則為偏估量，例如:樣本方差s2就不是b2無偏估量而是S2n-1有效性當總體參數(shù)的無偏估量不止一個統(tǒng)計時，無偏估量變異小的有效性高，反之則有效性低。即樣本統(tǒng)計量的方差越小越好。（考慮M、M、M）〔平均數(shù)方差最小〕Od例如:推斷以下兩個平均數(shù)的樣本哪個有效。一致性當樣本容量無限增大時，估量值應能夠越來越接近他所估量的總體參數(shù)，估量值越來越精確，逐漸趨于真值。女口：當NT8時，siTb2,—n-1充分性指一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，是否充分的反響了全部n個數(shù)據(jù)所反響總體的信息。例如平均數(shù)m就能充分反映各個數(shù)據(jù)的信息。中數(shù)Md和Mo只能反映局部數(shù)據(jù)信息。三，區(qū)間估量與標準誤區(qū)間估量的定義〔名詞解釋〕區(qū)間估量是一個統(tǒng)計量的區(qū)間來估量相應的總體參數(shù)，它要求按照肯定的概率要求，依據(jù)樣本統(tǒng)計量來估量總體參數(shù)可能落入的數(shù)值范圍。特點，用數(shù)軸上的一段距離來表示未知參數(shù)可能落入的范圍。例如:當已知樣本的平均數(shù)是60時可以用區(qū)間（55.65）來估量總體參數(shù)的范圍。置信區(qū)間與顯著性水平。〔名詞解釋選擇題〕置信區(qū)間也叫置信間距:是指在特定的可靠性（即置信系數(shù)）要求下估量總體參數(shù)所落的區(qū)間范圍。例如:在95%的可靠下，總體的參數(shù)落在(90100)5%以下為小概率事件置信系數(shù)是指被估量的總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率，又叫置信水平，置信度。例如:置信系數(shù)為95%時是指總體參數(shù)落在某個區(qū)間時的可靠性為95%，意味著可靠性能提高。顯著性水平一個置信系數(shù)同時反映了在做出一個估量時所犯錯誤的小概率(a),即可靠性為95%時意味著犯錯誤的概率為5%，可靠性為99%時，意味著犯錯誤的概率為1%。這種犯錯誤的小概率也叫做顯著性水平，用a表示。1-置信系數(shù)=顯著性水平。(a)如:1-95%=5%置信系數(shù)和置信區(qū)間的關系。〔選擇〕觀察:100%的可能性你的考試分數(shù)在(0，100)分95%的可能性，你的考數(shù)分數(shù)在(50，90)分置信系數(shù)越高，區(qū)間越大，估量越模糊。置信系數(shù)越小，區(qū)間越小，估量越精確。最正確的估量要置信區(qū)間適度，又要置信系數(shù)較高置信區(qū)間長度與顯著性水平是反比的關系。〔推斷誰增大誰減小的問題〕三區(qū)間估量的原理與標準誤如何確定估量的區(qū)間？回想一下生活中的例子。某個食品包裝袋上會告訴你被食品的重量是100+減3克，你們能否猜出這種食品的實際重量的區(qū)間是多少？(97.103)我們把3叫做誤差在統(tǒng)計學中也是用誤差來估量參數(shù)區(qū)間的長度的，解釋總體參數(shù)落入這個置信區(qū)間的概率水平，這個誤差有時候也叫樣本統(tǒng)計量的標準差，為了區(qū)別總體的標準差，把它叫做標準誤(SE)即:誤差=樣本統(tǒng)計量的標準差二標準誤(SE)樣本分布---區(qū)間估量的原理與依據(jù)。第二節(jié)總體平均數(shù)的估量一.估量總體平均數(shù)的步驟依據(jù)實得樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)與標準差。計算標準誤(最關鍵)確定置信水平或顯著性水平。依據(jù)樣本平均數(shù)抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計表計算置信區(qū)間解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。估量標準誤1.當總體方差b2已知時，使用總體標準差b來計算標準誤。2?當總體方差c2未知時使用樣本方差s計算標準誤。SE=SSE=S二，總體方差C2已知時，估量參數(shù)C正態(tài)估量法:一是總體正態(tài)時，不管樣本容量的大小，樣本均數(shù)的分布都呈正態(tài)分布。二是總體成非正態(tài)時，只要樣本容量大于30，樣本均數(shù)的分布呈漸進（近似）正態(tài)分布。三，總體方差（字母）未知時，估量參數(shù)（字母）t分布估量法1?總體正態(tài)，方差（字母）未知，樣本容量無論大小都可以采納t分布系法。2?總體呈非正態(tài)，方差（（字母））未知，假設（n>30）時，可用t分布法。假設（n<30）時，不能推論。分析:總體分布為正態(tài)，總體方差未知，但樣本標準差已知，無論樣本容量大小都可以采納t分布估量法。t分布中，在相同置信系數(shù)下，t值會隨樣本容量n和自由度（字母）的變化而不同。為此，依據(jù)自由度df=n-1查“t分布顯著性臨界值表〃，確定t值第三節(jié):標準差和方差的區(qū)間估量。〔根本不會考〕一，標準差的區(qū)間估量當n大于30樣本標準差的分布漸進正態(tài)。標準差分布平均數(shù)為X—ss標準差分布的標準誤為c標準差分布的標準誤為cs區(qū)間估量公式為（公式）1?因為總體未知，用樣本標準差估量標準誤。c=sn-1二，方差的區(qū)間估量從正態(tài)分布總體中抽取容量為n的樣本。樣本方差與總體方差比值為卡方分布，即（公式）和推論其置信區(qū)間為:（公式）框架小結參數(shù)估量的根本內(nèi)容:點估量區(qū)間估量標準誤總體平均數(shù)的估量:總體方差已知，對總體平均數(shù)的估量。總體方差未知，對總體平均數(shù)的估量。標準差異方差的區(qū)間估量:標準差的區(qū)間估量方差的區(qū)間估量二總體方差之間的區(qū)間估量。相關系數(shù)的區(qū)間估量:積差相關系數(shù)的區(qū)間估量。等級相關系數(shù)的區(qū)間估量。比率與比率差異的區(qū)間估量:比率的區(qū)間估量比率差異區(qū)間估量第八章假設檢驗第一節(jié)假設檢驗的原理〔名詞解釋選擇簡答〕在統(tǒng)計學中，通過樣本統(tǒng)計量得出的差異做出一般性結論,推斷總體參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過程叫做假設檢驗。假設檢驗分為參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗，前者指的是總體分布已知，需要對總體的未知參數(shù)作假設檢驗，后者指的是總體分布知之甚少，對總體的函數(shù)形式和特征進行假設檢驗假設檢驗是推論統(tǒng)計中最重要的內(nèi)容。（差異是由抽樣誤差導致的還是由于參數(shù)間有真正的差異存在〕一.備則假設與虛無假設（一）備擇假設1?就是實驗人員期望證實的假設，也稱研究假設2?性質(zhì):假設兩個樣本統(tǒng)計（或兩個總體參數(shù)）之間，又或者是樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在真實的差異是一種有差假設，用H］表示。3.表達方法H:卩H卩（一個樣本X北卩）3.表達方法110H:卩H卩（兩個樣本—1豐—2）11212（二）虛無假設研究人員為了證實研究假設是真的而利用概率論的反正法所進行的假設，即從研究假設的反面進行假設。性質(zhì):虛無假設是假設兩個總體參數(shù)之間或樣本統(tǒng)計量以總體參數(shù)之間不存在真正的差異，其現(xiàn)存的外表兒差異是由抽樣所造成的誤差，是一種無差假設，又稱零假設，或原假設用符號H°表示表達方法H:卩二卩（一個樣本—二卩）表達方法010H屮二卩（兩個樣本—1二X2）01212（三）備責假設和虛無假設的關系。H［是想要的結果，但是無法直接驗證。只能通過證明H，反證H的正確與否。o1結論:找到證據(jù)H正確與否的依據(jù)就是假設檢驗的關鍵！O假設檢驗就是為了找一個駁斥H的時機。O〔四〕假設檢驗的依據(jù)----抽樣分布理論（五）小概率事件統(tǒng)計學上小概率事件是指在指在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的，如果發(fā)生了則該事件被認為是不合理的傳統(tǒng)上將不超過0.05的事件當做“小概率事件〃，有時也定0.01和0.001二，顯著性水平a1?含義:指為拒絕虛無假設（零假設）而設定的小概率值零假設與顯著性水平的關系：如果零假設正確的可能性只有5%，我們就排解零假設，還可以把這臨界值設置在1%或者0.1%，這種臨界概率就稱為顯著性水平。顯然通過，顯然通過顯著性水平可以推斷是否接受零假設。顯著性水平與拒絕和接受域因為5%的顯著性水平在標準正態(tài)分布上對應的Z值加減1.96，所以當檢驗值落在（-1.96.1.96）時，我們認為零，我們認為零假設有95%是對的，接受它，則該地域為接受域。而當檢驗值落在（-00.-1.96）或（1.96.+00）時，我們認為零假設只有5%是對的，拒絕它則該地域為拒絕域差異顯著推斷規(guī)則（正態(tài)檢驗〕Z血顯哥性符號義示<1.96>0.OS不顯著51.96<0.05顯＞^2.56^0.01雖然我們比較習慣取a=0.05和a=0.01，但也可以取其他的顯著性水平直如，0.005和0.001。三，假設檢驗中的兩類錯誤。（一）定義a錯誤（1型錯誤）Ho為真時卻被拒絕，棄真錯誤。錯誤是指虛無假設本身是正確的，但由于抽樣的隨機性而使檢驗值落入了拒絕虛無假設的地域，致使我們做出了拒絕虛無假設的結論。0錯誤（ll型錯誤）Ho假時，卻被結束，取偽錯誤。錯誤是指虛無假設本身不正確，但由于抽樣的隨機性而使檢驗值落入了接受虛無假設的地域。致使我們做出了接受虛無假設的結論。說明事物之間沒有顯著的差異。（二）兩類錯誤的關系〔簡答〕a+Bh1原因：a與B是兩個前提下的概率。即a是拒絕原假設ho時犯錯誤的概率，這時前提是ho為真。（字母）是接受原假設ho時犯錯誤的概率，這時前提ho為偽在其他條件不變情況下，a和B不能同時減小或增大。當a減小的時候，B肯定增大。當a增大的時候，B肯定減小。想要a和B同時降低，需要改變數(shù)據(jù)分布，即要增大抽樣的樣本統(tǒng)計檢驗力1-B三，單車與雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗:只強調(diào)差異，不管大小〔左右兩側(cè)都可以〕檢驗假設為ho-零假設卩二卩10h1-備則假設卩北卩10單側(cè)檢驗:強調(diào)大小檢驗假設形式一:ho-零假設10h1-備則假設卩>卩10形式二：ho10h1卩<卩10四，假設檢驗的步驟提出原假設和備則假設（三種）單側(cè)雙側(cè)單側(cè)又分為左側(cè)右側(cè)確定適當?shù)貦z驗統(tǒng)計量（z,t,F）指定檢驗中的顯著性水平a。利用顯著性水平，建立拒絕ho原則。計算樣本統(tǒng)計量的值做出統(tǒng)計決策（兩種方法）（1）將檢驗統(tǒng)計量的值與拒絕規(guī)則所指定的臨界值相比較，確定是否拒絕原假設。（2）有檢驗統(tǒng)計量計算p值，利用p值確定是否拒絕原假設。例題8-1某校一個心理班進行比奈智力測驗，M=110,班級人數(shù)n=50，該測驗常模（公式）。該班智力水平（字母）（不是這一次檢測結果）是否與常模水平有顯著差異。解:提出零假設和備擇假設。備擇假設:用H1表示,即研究假設期望證實的假設。（公式）（該班智力水平實在與常模有差異。）（公式）零假設:用ho表示，即虛無假設，原假設，無差異假設（公式）確定適當?shù)臋z測統(tǒng)計量。用于假設，檢測問題的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量，與參數(shù)估量相同，需要考慮。〔1〕總體是否正態(tài)分析〔2〕大樣本還是小樣本〔3〕總體方差已知還是未知。本例中總體正態(tài)，樣本容量大于等于30，檢驗統(tǒng)計量為z分布。指定檢驗中的顯著性水平。顯著性水平就是指當假設正確時人們卻把它拒絕了的概率和風險。用a表示通常取a=0.05或a=0.01或a=0.001,那么接受原假設時正確的可能性（概率）為95%，99%，99.9%這里取a=0.05，因為是z檢驗，所以臨界值是-1.96利用顯著性水平，建立拒絕ho的規(guī)則。計算樣本統(tǒng)計量的值（公式）做出統(tǒng)計決策（公式）所以z落入拒絕地域，推翻h(huán)o。接受h1,即該班的智力水平與常模有顯著差異。第二節(jié)平均數(shù)的顯著性試驗。一檢驗方法平均數(shù)的顯著性檢驗是指檢驗一個樣本平均數(shù)與相應總體平均數(shù)之差。二條件分析確定是雙尾檢驗，還是單尾檢驗明確總體方差（字母）是已知的還是未知的分析總體分布是正態(tài)的，還是非正態(tài)的。決定是采納z檢驗還是t檢驗，又或是Z'檢驗。第三節(jié)，平均數(shù)差異的顯著性實驗。一.均數(shù)之差標準誤的根本公式。隨機從總體中抽取兩個容量為n1和n2的一切可能樣本時。兩個樣本的均速之差（公式）會形成一種抽樣分布，兩均數(shù)之差D在抽樣分布上的標準差稱兩均數(shù)之差的標準誤。記為（公式），只是依據(jù)不同的具體條件。（公式）公式有所不同方差齊性指的是總體方差齊性。兩個樣本方差一般是不齊性的第九章方差分析第一節(jié):方差分析的根本原理第二節(jié):完全隨機的方差分析第三節(jié):隨機區(qū)組的方差分析第四節(jié):事后檢驗（了解）第五節(jié):多因素方差分析初步。一.方差分析的根本原理:綜合的F檢驗（F檢驗t檢驗的推廣版〕方差分析：為了探討一個因變量和一個或多個自變量之間的關系，主要功能在于分析實驗數(shù)據(jù)中的自變量是否對因變量有重要影響。方差分析主要處理兩個以上的總體平均數(shù)之間的差異檢查問題。需要檢驗的虛無假設就是“任何一對平均數(shù)〞之間是否有顯著性差異，你的是虛無假設為，樣本所屬的全部總體的平均數(shù)都相等。一般把這個假設稱為“綜合虛無假設〞表達方法為方差分析最關鍵的步驟就是變異的分解。SS表示總平方和，指試驗產(chǎn)生的總變異。TSSTSS表示組間平方和，指不同試驗處理而造成的變異。BSS二n?工〔X-X丫BI丿t丿SS表示組內(nèi)平方和，個體差異+隨機誤差，實驗誤差造成的差異。（誤差W組間自由度dfB=k—1組內(nèi)自由度df=k（n—1）W總自由度df=nk-1=df+dfTBWn為個數(shù)k為限制條件的個數(shù)組間均方MS二SSb〔均方二方差〕BdfB組內(nèi)均方MS二SSwWdfF>1F=bF<1后兩者直接推斷差異不顯著MSwF=1方差分析的根本過程與步驟。〔簡答〕（一）求平方和（二）計算自由度（三）計算均方（方差）（四）計算F值（五）查F表進行F檢驗并做決斷（六）列方差分析表二自由度的分析總自由度為總?cè)萘繙p去1，本例有12個數(shù)據(jù)，所以:（公式）組間自由度為組數(shù)（k）減1,本例有3個組，所以：（公式）組內(nèi)自由度為總?cè)萘繙p組數(shù)減用總自由度減去組間自由度，既有（公式）（三）計算均方均方是平方和除以自由度。組間平方：（公式）組內(nèi)均分：（公式）（四）計算F值（公式）（五）查F分布臨界值作出推斷。（公式）（公式）方差分析的根本假定〔選擇〕總體正態(tài)分布變異的相互獨立性總體方差齊性〔先做〕進行方差分析要求各水平下的樣本量相同方差分析中的方差齊性檢驗。方差齊性檢驗就是檢驗各總體方差是否一致的統(tǒng)計方法。其虛無假設是假設各個總體的方差相等（即無顯著差異）或是各個樣本方差來自相同的總體，其表達方法即為：S2F=—maxdf=n—1〔分子自由度〕maxS2maxmin第二節(jié)完全隨機設計的方差分析。〔組間方差分析、被試間方差分析〕在這種實驗設計中，只有一個實驗變量，這個實驗變量有多個水平，每個被試只接受一種實驗處理。第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析每個被試接受全部水平處理區(qū)組差異：表達了個體誤差區(qū)組差異n個體誤差練習效應勞累效應第四節(jié)事后檢驗多重比較是進一步分析成對平均數(shù)的差異。即我們了解幾種實驗處理之間是有差異的，現(xiàn)在我們想進一步了解是誰與誰之間是有差異的。Newman-keuls檢驗法〔q檢驗法〕〔一〕N-K檢驗的原理N-K檢驗室找出每對平均是之間存在的，隨機變異，即各對平均數(shù)差異的標準誤。然后該標準誤比較平均數(shù)之間的差異，其統(tǒng)計量稱為q值。〔二〕檢驗的步驟把要比較的個平均數(shù)從小到大做等級排列以r表示。計算統(tǒng)計量〔公式〕是任意兩個平均數(shù)的差值。計算等級的相差數(shù)即〔公式〕4?找出自由度的df,這里是誤差項與自由度即〔字母〕5?依據(jù)r和〔字母〕和顯著性水平0.01和