5．3概率5．3．1

樣本空間與事件第五章統(tǒng)計與概率成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期115分鐘對點練PARTONE知識點一隨機現(xiàn)象、必然現(xiàn)象1．在下列現(xiàn)象中，哪些現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象？哪些現(xiàn)象是必然現(xiàn)象？(1)新生嬰兒是男孩；(2)某人射擊一次，中靶；(3)從一副牌中抽到紅桃K；(4)種了一粒種子發(fā)芽；(5)導(dǎo)體通電時發(fā)熱；(6)從含5件次品的100件產(chǎn)品中抽出3件全部是正品；(7)擲一個骰子，出現(xiàn)6點；(8)在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰．解

隨機現(xiàn)象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然現(xiàn)象有(5)，(8)．解知識點二樣本點、樣本空間2．為了豐富高一學生的課外生活，某校要組建數(shù)學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則包含的樣本點共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解析由題意可得，包含的樣本點有“數(shù)學與計算機”“數(shù)學與航空模型”“計算機與航空模型”，共3個，故選C.3．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，寫出這個試驗的樣本空間．解用(a1，a2)表示第一次取出a1，第二次取出a2，其他的樣本點用類似的方法表示，則這個試驗的樣本空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．解[解題通法]確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件．(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案．按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏．解(1)(2)中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件．(3)中的事件一定會發(fā)生，所以是必然事件．(4)小紅書包里沒有漫畫書，所以是不可能事件．知識點三事件4．指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件：(1)中國體操運動員將在下一屆奧運會上獲得全能冠軍；(2)出租車司機小李駕車通過4個十字路口都將遇到綠燈；(3)若x∈R，則x2＋1≥1；(4)小紅書包里只有數(shù)學書、語文書、地理書、政治書，她隨意拿出一本，是漫畫書．解[名師點撥]判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．5．做擲紅、藍兩個骰子的試驗，用(x，y)表示樣本點，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)．寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)這個試驗包含的基本事件個數(shù)；(3)用集合表示事件A：出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8，事件B：出現(xiàn)的點數(shù)相同．解(1)這個試驗的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)這個試驗包含36個基本事件．(3)A＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．解6．某商場舉行購物抽獎的促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個小球(除編號不同外，其他完全相同)的抽獎箱中，每次取出一個球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球的編號的和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．(1)寫出試驗的樣本空間Ω；(2)設(shè)隨機事件A為“抽中三等獎”，隨機事件B為“抽中獎”，試用集合表示事件A和B.解(1)樣本空間Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}．(2)A＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}，B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，(2，3)，(3，2)，(3，3)}．解知識點四隨機事件的概率7．下列結(jié)論正確的是(

)A．事件A的概率P(A)的值滿足0<P(A)<1B．若P(A)＝0.999，則A為必然事件C．事件的概率表示事件發(fā)生的可能性大小D．若P(A)＝0.001，則A為不可能事件解析由事件概率的定義知，事件A的概率P(A)的值滿足0≤P(A)≤1，故A錯誤；必然事件的概率為1，故B錯誤；不可能事件的概率為0，故D錯誤．故選C.230分鐘綜合練PARTTWO一、選擇題1．下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是(

)A．走到十字路口，遇到紅燈B．某路口單位時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)C．三角形中任意兩邊之和大于第三邊D．某人投籃一次投進解析A，B，D均是隨機現(xiàn)象．2．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為(

)①明天是陰天；②方程x2＋2x＋5＝0有兩個不相等的實根；③拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面；④一個三角形的大邊對大角，小邊對小角．A．1 B．2 C．3 D．4解析其中①是隨機事件，②是不可能事件，③是隨機事件，④是必然事件．3．天氣預(yù)報說，某地明天下雪的概率為80%，則(

)A．該地明天下雪的可能性是80%B．該地明天一定下雪C．該地明天有80%的區(qū)域下雪D．該地明天不下雪解析該地明天下雪的概率為80%是指該地明天下雪的可能性是80%.故選A.4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標系中的點的坐標，觀察點的位置，則結(jié)果“點落在x軸上”包含的樣本點共有(

)A．7個 B．8個 C．9個 D．10個解析點落在x軸上所包含的樣本點的基本特征是(x，0)．依題意，x≠0，且A中有9個非零常數(shù)，故共包含9個樣本點．5．[多選]在10名學生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機事件，則x可能為(

)A．3 B．4 C．5 D．6解析由題意知，10名學生中，男生人數(shù)少于5，但不少于3，∴x＝3或x＝4.故選AB.二、填空題6．(1)“從自然數(shù)中任取兩數(shù)，其中一個是偶數(shù)”，這是________事件；(2)“從自然數(shù)中任取連續(xù)兩數(shù)，乘積是偶數(shù)”，這是________事件；(3)“從自然數(shù)中任取兩數(shù)，差為”，這是________事件．答案(1)隨機(2)必然(3)不可能解析從自然數(shù)中任取兩數(shù)，可能兩數(shù)都是奇數(shù)，所以“從自然數(shù)中任取兩數(shù)，其中一個是偶數(shù)”是隨機事件．“連續(xù)兩數(shù)乘積為偶數(shù)”是必然事件，“兩自然數(shù)差為”是不可能事件．7．從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)，這個試驗的樣本空間Ω＝________．答案{0，1，2，3，4}解析取出的4件產(chǎn)品中，最多有4件次品，最少是沒有次品．所以樣本空間Ω＝{0，1，2，3，4}．8．從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點數(shù)為________．答案4解析從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)，這個試驗的樣本空間Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三個數(shù)字之和為奇數(shù)．解

(1)(2)中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件．(3)(5)中的事件一定會發(fā)生，所以是必然事件．(4)中的事件一定不會發(fā)生，所以是不可能事件．三、解答題9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件：(1)某地2月3日下雪；(2)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；(3)實數(shù)的絕對值不小于0；(4)在標準大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；(5)若a，b∈R，則ab＝ba.解10．一個盒子放有5個完全相同的小球，其上分別標有號碼1，2，3，4，5.從中任取一個，記下號碼數(shù)后放回．再取出1個，記下號碼數(shù)后放回，按順序記錄為(x，y)．(1)寫出對應(yīng)的樣本空間；(2)用集合表示事件A：所得兩球的號碼數(shù)之和為5，事件B：所得兩球的號碼數(shù)之和不超過5；(3)說出事件C＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)}表示的實際意義；(4)在(2)的條件下，從直觀上判斷P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．解(1)這個試驗對應(yīng)的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}．(2)A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}．(3)事件C表示“所得兩球的號碼數(shù)之和不超過4”．(4)因為事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，也就是說事件B發(fā)生的可能性不會比事件A發(fā)生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．解11．