高一數學第八章842空間點、直線、平面之間的位置關系前面我們認識了空間中點、直線、平面之間的一些位置關系，如點在平面內，直線在平面內，兩個平面相交，等等，空間中點、直線、平面之間還有其他位置關系嗎？長方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長方體進一步研究空間中點，直線，平面之間的位置關系長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面，你能發現這些頂點、直線、平面之間的位置關系嗎？空間中點與直線的位置關系有兩種：點在直線上和點在直線外空間中點與平面的位置關系也有兩種：點在平面內和點在平面外2觀察如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分別是什么關系棱AA1與棱BC呢一、空間中直線與直線的位置關系1思考1在同一平面內,兩條直線的位置關系有哪幾種答：有兩種,平行和相交答：棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1與棱BC既不平行也不相交,即異面2異面直線的定義:不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一:兩條直線既不相交、又不平行兩直線異面的判別二:兩條直線不同在任何一個平面內ABCD六角螺母3異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托如圖：ab2Aba1ab34、空間中直線與直線之間的位置關系總結共面直線相交直線平行直線在同一個平面內,有且只有一個公共點:在同一個平面內,沒有公共點:異面直線不同在任何一個平面內,沒有公共點:無公共點練習1直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關系是A相交 B平行C異面 D以上都有可能D練習2:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線間的位置關系:①直線A1B與直線D1C;

②直線A1B與直線B1C;

③直線D1D與直線CEE為線段C1D1的中點;

④直線AB與直線B1C

異面相交異面平行二、空間中直線與平面的位置關系1思考觀察如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1,線段A1B所在的直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關系答：直線A1B在平面ABB1A1內,與平面CDD1C1平行,與其余四個面相交

圖形文字語言(讀法)符號語言aAaa∥直線上所有的點都在平面內直線在平面內直線與平面有且只有一個公共點直線與平面相交直線與平面無公共點直線與平面平行aaaa我們常把直線與平面相交或平行的情況稱為直線在平面外。記作2、空間中線與面的位置關系是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內的直線的位置關系是A平行 B相交C異面 D平行、相交或異面練習4已知直線a,b與平面α滿足a∥α,b∥α,則a與b的位置關系是

平行、相交或異面D1思考觀察前面問題中的長方體,平面ABCD與長方體的其余各個面,兩兩之間有幾種位置關系三、空間中平面與平面的位置關系答：兩種位置關系:1平行,它們沒有公共點,平面ABCD與平面ABB1A1相交,交線是AB

圖形文字語言(讀法)符號語言三、空間中面與面的位置關系兩個平面有一公共直線兩個平面相交兩個平面無公共點兩個平面平行α∥βαβαβ=L，aα=A,aβ=B例1由下圖，分別用文字和符號語言表示下列圖形中點、直線和平面的位置關系。（1）ABaLαβ文字表示:符號表示:文字表示:符號表示:αβabP直線a分別交平面α、β于點A、B,平面α和β相交于直線L（2）平面α與β相交于直線L，直線a在平面α內，直線b在平面β內，直線a和b相交于點PLaα，bβ，αβ=L，ab=P，a1BA例2如圖具有怎樣的位置關系？為什么？解:是異面直線，理由如下：若不是異面直線，則它們相交或平行，設它們確定的平面為，則，由于經過點B與直線a有且僅有一個平面，因此平面與重合，從而，進而，這與矛盾，所以直線AB與a是異面直線。練習5已知下列說法:①若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;③若兩個平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交其中正確的是將你認為正確的序號都填上

②練習6：給出的下列四個命題中,其中正確命題是A平面α內有兩條直線和平面β平行,則這兩個平面平行;B平面α內有無數條直線和平面β平行,則α與β平行;C平面α內△ABC的三個頂點到平面β的距離相等,則α與β平行;D若兩個不重合平面有無數個公共點,則這兩個平面的位置關系是相交D

圖形文字語言(讀法)符號語言AaAa點在直線上點在直線外點在平面內點在平面外（1）空間中點與線、點與面的位置關系歸納總結

圖形文字語言(讀法)符號語言a∥b（2）空間中線與線的位置關系兩直線不共面且無公共點兩直線異面兩直線共面且有一個公共點兩直線相交兩直線共面且無公共點兩直線平行a、b異面aIb=AbaA