211離散型隨機變量高二數學選修2-3第二章隨機變量及其分布1隨機事件在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件。2基本事件的特點（1）任何基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。3古典概型概率的計算PA=4幾何概型概率的計算PA=復習回顧問題1：某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環數問題2：某紡織公司的某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，其中含有的次品件數試驗的結果…用數字表示試驗結果…試驗的結果用數字表示試驗結果命中1環命中2環命中3環命中10環12310抽到0件次品抽到1件次品抽到2件次品抽到3件次品抽到4件次品01234知識探究問題3：把一枚硬幣向上拋，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來刻劃這種隨機試驗的結果呢？還可不可以用其他的數字來刻畫？？問題4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來刻劃這種隨機試驗的結果呢？試驗的結果用數字表示試驗結果正面向上反面向上12試驗的結果用數字表示試驗結果黑色白色黃色紅色1234還可不可以用其他的數字來刻畫？？知識探究①每一個試驗的結果可以用一個確定的數字來表示；②每一個確定的數字都表示一種試驗結果同一個隨機試驗的結果,可以賦不同的數字;③數字隨著試驗結果的變化而變化，是一個變量④每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能預知這個變量的取值．實數隨機試驗結果觀察總結1隨機變量定義在隨機試驗中，確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示在這個對應關系下，數字隨著試驗結果變化而變化，像這樣隨著試驗結果變化而變化的變量稱做隨機變量．隨機變量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示新課講解例如:在問題1中:某人射擊一次,命中的環數為ξξ=0,表示命中0環;ξ=1,表示命中1環;ξ=10,表示命中10環;在問題2中:產品檢查任意抽取4件,含有的次品數為η;η=0,表示含有0個次品;η=1,表示含有1個次品;η=2,表示含有2個次品;η=4,表示含有4個次品;問題：1、對于上述試驗，可以定義不同的隨機變量來表示這個試驗結果嗎？2、在擲骰子試驗中，如果我們僅關心擲出的點數是否為偶數，應如何定義隨機變量？Y=0,擲出奇數點1,擲出偶數點3、任何隨機試驗的所有結果都可以用數字表示嗎？本質是建立了一個從試驗結果到實數的對應關系。隨機變量和函數都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映射為實數，函數把實數映射為實數。試驗結果的范圍相當于函數的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數的值域。隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。隨機變量和函數的聯系和區別例1判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由。（1）某天博文學校校辦接到的電話的個數（2）標準大氣壓下，水沸騰的溫度（3）在一次比賽中，設一二三等獎，你的作品獲得的獎次（4）體積64立方米的正方體的棱長（5）拋擲兩次骰子,兩次結果的和（6）袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數解:是隨機變量的有1356典型例題在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2、離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量問題某林場樹木最高達30m,那么這個林場的樹木高度的情況有那些0，30]內的一切值可以取某個區間內的一切值寫出下列各隨機變量可能的取值（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數．（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數．（3）拋擲兩個骰子，所得點數之和．（4）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數．（5）某一自動裝置無故障運轉的時間．（6）某林場樹木最高達50米，此林場樹木的高度．（＝1、2、3、···、n、···）（＝2、3、4、···、12）（取內的一切值）（取內的一切值）（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3） 離散型 連續型練一練又例如：任擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上這兩種結果，ξ＝0，表示正面向上；ξ＝1，表示反面向上．此外，若ξ是隨機變量，η＝aξ＋b，其中a，b是常數，雖然這個隨機試驗的結果不具有數量性質，但仍可以用數量來表示它，我們用變量ξ來表示這個隨機試驗的結果：則η也是隨機變量．

注3：若是隨機變量，則（其中a、b是常數）也是隨機變量．注1：隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量。注2：某些隨機試驗的結果不具備數量性質，但仍可以用數量來表示它。（1）電燈泡的壽命是離散型隨機變量嗎？（2）如果規定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品，壽命在1000到1500小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合格品，應如何定義隨機變量？如果我們關心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？思考例2、(1)某座大橋一天經過的中華轎車的輛數為；(2)某網站中歌曲《愛我中華》一天內被點擊的次數為；(3)一天內的溫度為；(4)射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的是離散型隨機變量的是（）

A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)例3、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：（1）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；（2）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數。B典型例題1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現兩個正面得5分，出現兩個反面得-3分，其他結果得0分，用表示得分的分值，列表寫出可能出現的結果與對應的值。2、寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果：（1）從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為；（2）一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取個4球，其中所含紅球的個數為；（3）投擲兩枚骰子，所得點數之和為，所得點數之和是偶數為Y。課堂練習例4、小王參加一次比賽，比賽公設三關，第一、第二關各有兩個必答題，如果每關兩個題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元（不得重復得獎），小王對三關中的問題回答正確的概率依次為且每個問題回答正確與否相互獨立，用表示小王所獲獎品的價值，寫出的所有可能取值。3、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為，問：“”表示的試驗結果是什么？典型例題例5、某城市出租車的起步價為10元，行駛路程不超過4km則按10元的標準收費。若行使路程超過4km，則按每超出1km加收2元計費（超出不足1km的部分按1km計）。從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km。某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程收費（這個城市規定：每停車5分鐘按1km路程計費），這個司機一次接送旅客的行車路程（依題意取整數）是一個隨機變量，他所收的費用也是一個隨機變量。（1）求費用關于行車路程的關系式；（2）已知某旅客實付車費38元，問出租車在途中因故停車累