2024屆內(nèi)蒙古伊金霍洛旗數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤2．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該校考生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名3．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x﹣1與函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．某次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了10次手．求這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會(huì)共有人，可列出的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．45°9．如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°10．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零11．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．四邊形內(nèi)接于⊙，點(diǎn)是的內(nèi)心，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為()A．56° B．62° C．68° D．48°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，則AB的長(zhǎng)為________（用含α和b的代數(shù)式表示）14．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.15．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．時(shí)鐘的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時(shí)到上午時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是__________度．18．已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購(gòu)買電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn)）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買方案．20．（8分）如圖，對(duì)稱軸是的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值；若點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作鈾于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰(shuí)參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績(jī)的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．23．（10分）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)F．（1）求證：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的長(zhǎng)；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求證：AE＝AF．24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．25．（12分）二次函數(shù)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫出此二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）求b的值；（3）直接寫出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象．26．如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；（2）求△ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【題目詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)已知求出該校考生的優(yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【題目詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想．3、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【題目詳解】，∵圖像的對(duì)稱軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱軸左減右增.4、C【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．因此，∵函數(shù)y=x﹣1的，，∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個(gè)分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項(xiàng)是C．故選C．5、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．6、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【題目詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．7、D【分析】每個(gè)人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個(gè)人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為×聚會(huì)人數(shù)×（聚會(huì)人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，由題意得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對(duì)等角求得∠O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=∠O=55°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．【題目詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.10、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項(xiàng)A，B，C為隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是必然事件，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義．11、C【題目詳解】∵在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.12、C【分析】由點(diǎn)I是的內(nèi)心知，，從而求得，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)I是的內(nèi)心∴，∵∴∵四邊形內(nèi)接于⊙∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【題目詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，一定要掌握.14、或【解題分析】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長(zhǎng)的最大值為，可知AC過(guò)圓心B交⊙B于C，進(jìn)而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長(zhǎng)的最大值為，∴AC過(guò)圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當(dāng)m=3時(shí)，k=9；當(dāng)m=4時(shí)，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：或，故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長(zhǎng)值是通過(guò)圓心的直線是解題關(guān)鍵.15、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題目詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得答案．【題目詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先計(jì)算時(shí)鐘鐘面上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時(shí)到上午時(shí)共旋轉(zhuǎn)4個(gè)格，即可求得答案.【題目詳解】鐘面上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字間的度數(shù)為，∵從上午時(shí)到上午時(shí)共旋轉(zhuǎn)4個(gè)格，∴，故答案為：120.【題目點(diǎn)撥】此題考查鐘面的度數(shù)計(jì)算，確定鐘面上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），圖像開口向上，∴向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)為：（），∴關(guān)于軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)為：（2，0），∴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點(diǎn)為（），且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）分別為120元、200元（2）有三種購(gòu)買方案，見解析【解題分析】（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為x元、y元，得，解得．∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元．（2）設(shè)購(gòu)買辦公桌椅m套，則購(gòu)買課桌凳20m套，由題意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，．∵m為整數(shù)，∴m=22、23、24，有三種購(gòu)買方案：

方案一

方案二

方案三

課桌凳（套）

440

460

480

辦公桌椅（套）

22

23

24

（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用購(gòu)買電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元，得出不等式組求出即可．20、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面積的最大值為2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，點(diǎn)M（﹣1，﹣），△AMC周長(zhǎng)的最小值為．【分析】（1）先由拋物線的對(duì)稱性確定點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設(shè)D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得關(guān)于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長(zhǎng)最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)M就是BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，由于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)已知，則其縱坐標(biāo)易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長(zhǎng)的最小值．【題目詳解】解：（1）∵對(duì)稱軸為x=﹣1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點(diǎn)，∴B（﹣4，0）．設(shè)拋物線解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x﹣2，作PQ∥y軸交BC于Q，如圖1，設(shè)P（t，t2+t﹣2），則Q（t，﹣t﹣2），∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=?PQ?4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，∴當(dāng)t=﹣2時(shí)，△PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設(shè)D（m，0），∵DP∥y軸，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），∵PE=OD，∴，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）∵點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)M為直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，MA+MC的值最小，如圖2，此時(shí)△AMC的周長(zhǎng)最小．∵直線BC的解析式為y=﹣x﹣2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣．∴拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M（﹣1，﹣）符合題意，此時(shí)△AMC周長(zhǎng)的最小值為AC+BC=．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和兩線段之和最小等知識(shí)，屬于常考題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．21、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【題目詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因?yàn)閮扇说钠骄煽?jī)相同，但小華的方差較小，說(shuō)明小華的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績(jī)的方差變小.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)．22、，﹣【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：原式＝÷＝＝，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，則原式＝＝﹣．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）可得出∠ADB=∠ACB，∠AFC=∠BFD，則結(jié)論得證；（2）證明△BEC∽△BCD，可得，可求出BE長(zhǎng)，則DE可求出；（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明AB=AF；根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理可證明AE=AB，則結(jié)論得出．【題目詳解】（1）證明：∵∠ADB＝∠ACB，∠AFC＝∠BFD，∴△FBD∽△FAC；（2）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BDC，∵∠EBC＝∠CBD，∴△BEC∽△BCD，∴，∴，∴BE＝，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣＝；（3）證明：∵∠CAD＝60°，∴∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD，∵DC＝DE，∴∠ACD=∠DEC，∵∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABF=180°，∴∠FBD=180°，∴∠ABF＝∠ADC=120°＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，∵∠ACF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF．∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠ABD＝∠ACD，又∵DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，∴∠ABD＝∠AEB，∴AB＝AE．∴AE＝AF．【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）t，；（2）詳見解析；（3）當(dāng)t為0.1秒或4.1時(shí)，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出AE的長(zhǎng)度，而當(dāng)0≤t≤2.1時(shí)，；當(dāng)2.1＜t≤1時(shí)，即可求解；（2）先通過(guò)SAS證明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，從而有，最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH，用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可．【題目詳解】（1）當(dāng)0≤t≤2.1時(shí)，當(dāng)2.1＜t≤1時(shí)，∴故答案為：t，