四川省自貢二十八中2023-2024學年九年級上學期入學數學試卷（解析版）一、單選題（每小題3分，共24分）1．（3分）如果代數式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠22．（3分）下列命題中，假命題是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．四個角都相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形3．（3分）若點M（m+3，m﹣2）在x軸上，則點M的坐標為（）A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）4．（3分）已知實數a滿足，那么a﹣20002的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．20025．（3分）已知直線y＝2x+k與x軸的交點為（﹣2，0），則關于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣26．（3分）小明在班上做節約用水意識的調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：4，4，6，7，8，9，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數，則去掉的兩個數可能是（）A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，87．（3分）如圖，四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成了一個大正方形ABCD，連結AC，若正方形ABCD的面積為28，AE+BE＝7．則S△CFP﹣S△AEP的值是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.58．（3分）清明假期第一天天氣晴朗，小明與爸爸去爬山．小明與爸爸同時從山腳出發，由于爸爸有爬山經驗，累了之后減速繼續爬山，和爸爸相遇再爬了半個小時后加速追趕爸爸，小明比爸爸晚了6分鐘到達．如圖，橫坐標為時間（）A．爸爸的爬山速度為3km/h B．1.5小時的時候爸爸與小明的距離為0.5km C．山腳到山頂的總路程為6km D．小明最后一段速度為3km/h二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）在，，，，中，最簡二次根式有個．10．（3分）當直線y＝（2﹣2k）x+k﹣3經過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是．11．（3分）如圖所示，一棵9m高的樹被風刮斷了，樹頂落在離樹根6m處．12．（3分）已知一組數據x1，x2，x3，x4的方差是2，則數據x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是．13．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝﹣x+4的圖象相交于點P（m，1），則關于x、y的二元一次方程組．14．（3分）在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn?nCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函數y＝kx+b的圖象上，點C1，C2，C3，C4，…，?n均在x軸上．若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點An的坐標為．三、解答題（每小題5分，共25分）15．（5分）計算：．16．（5分）若x，y為實數，且y＝4+1，求的值．17．（5分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE＝BF．18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．19．（5分）已知直線y＝kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6）（1）求AB的長；（2）求k、b的值．四、解答題（每小題6分，共計18分）20．（6分）某校為了解八年級學生的身高狀況，隨機抽取40名男生、40名女生進行身高調查．根據所得數據繪制如圖統計圖表．根據圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高x/cmAx＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165（1）求身高在150≤x＜155之間的男生人數，并補全直方圖．（2）男生身高的中位數落在組，女生身高的中位數落在組．（填組別字母序號）（3）已知該校八年級共有男生400人，女生420人，請估計八年級身高不足160cm的學生數．21．（6分）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現要調往A縣10輛，調往B縣8輛縣名費用倉庫 A  B甲 40 80 乙 30 50（1）設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y關于x的函數關系式．（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？22．（6分）下面是小李同學探索的近似數的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且10＜＜11，∴設＝10+x，其中0＜x＜1，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當x2較小時，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）五、解答題（23題7分，24題8分，共計15分）23．（7分）AC是菱形ABCD的對角線，∠B＝60°，AB＝2，將∠EAF繞頂點A旋轉，∠EAF的兩邊分別與直線BC，F，連接EF．（1）【感知】如圖1，若E，F分別是邊BC，則CE+CF＝；（2）【探究】如圖2，若E是線段BC上任意一點，求CE+CF的長；（3）【應用】如圖3，若E是BC延長線上一點，且EF⊥BC24．（8分）如圖，邊長為4的正方形ABCD在平面直角坐標系xOy中，AB⊥y軸，點A在直線y＝2x﹣3上移動．（1）當點A的橫坐標為1時，求B，C兩點的坐標；（2）在正方形ABCD移動過程中，直線l始終平分正方形ABCD的面積，求直線l的解析式；（3）當正方形ABCD有一條邊與x軸或y軸重合時，請直接寫出所有符合條件的點A的坐標．

參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分，共24分）1．（3分）如果代數式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+1≥0且x﹣7≠0，解得x≥﹣1且x≠5，故選：D．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．2．（3分）下列命題中，假命題是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．四個角都相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．只有D是假命題，四邊相等有四邊形是菱形，但不是所有菱形都是正方形．【解答】解：四邊相等有四邊形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，是假命題．故選：D．【點評】本題考查了特殊四邊形的判定．3．（3分）若點M（m+3，m﹣2）在x軸上，則點M的坐標為（）A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）【分析】直接利用在x軸上點的坐標性質得出縱坐標為零進而得出答案．【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x軸上的點，∴m﹣5＝0，解得：m＝2．∴點M的坐標為（3，0）．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確把握x軸上點的坐標性質是解題關鍵．4．（3分）已知實數a滿足，那么a﹣20002的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，依此計算絕對值，從而求得a﹣20002的值．【解答】解：∵a﹣2001≥0，∴a≥2001，則原式可化簡為：a﹣2000+＝a，即：＝2000，∴a﹣2001＝20002，∴a﹣20005＝2001．故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和絕對值的性質．求出x的范圍，對原式進行化簡是解決本題的關鍵．5．（3分）已知直線y＝2x+k與x軸的交點為（﹣2，0），則關于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【分析】由函數的解析式知：該一次函數的函數值y隨x的增大而增大；已知函數與x軸的交點為（﹣2，0）；因此不等式解集為可求出．【解答】解：直線y＝2x+k與x軸的交點為（﹣2，2），即當x＝﹣2時y＝0，函數y＝2x+k中y隨x的增大而增大；因而關于x的不等式2x+k＜0的解集是x＜﹣7．故選：C．【點評】認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．6．（3分）小明在班上做節約用水意識的調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：4，4，6，7，8，9，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數，則去掉的兩個數可能是（）A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8【分析】先求出原數據的中位數和眾數，分析即可得到應去掉的兩個數．【解答】解：∵4，4，3，7，8，8，10的眾數是4，∴去掉的兩個數可能是是6，8或6，10，故選：D．【點評】此題考查了求數據的中位數和眾數，正確理解中位數及眾數的求法是解題的關鍵．7．（3分）如圖，四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成了一個大正方形ABCD，連結AC，若正方形ABCD的面積為28，AE+BE＝7．則S△CFP﹣S△AEP的值是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】先證明△AEP≌△CGM（ASA），則S△AEP＝S△CGM，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一半，設AE＝x，BE＝7﹣x，根據勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，x2+（7﹣x）2＝28，則2x2﹣14x＝﹣21，整體代入可得結論．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為28，∴AB2＝28，設AE＝x，∵AE+BE＝7，∴BE＝5﹣x，Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB6，∴x2+（7﹣x）2＝28，∴2x2﹣14x＝﹣21，∵AH⊥BE，BE⊥CF，∴AH∥CF，∴∠EAP＝∠GCM，∵“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD，∴△AEB≌△CGD，∴AE＝CG，∴△AEP≌△CGM（ASA），∴S△AEP＝S△CGM，EP＝MG，∴S△CFP﹣S△AEP＝S△CFP﹣S△CGM＝S梯形FPMG＝（MG+PF）?FG＝S正方形EHGF，∵S矩形EHGF＝S正方形ABCD﹣2S△AEB＝28﹣4×x?（7﹣x）＝28﹣2x（2﹣x）＝28﹣21＝7，則S△CFP﹣S△AEP的值是3.8；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的證明，多邊形的面積，首先要求學生正確理解題意，然后會利用勾股定理和三角形全等的性質解題．8．（3分）清明假期第一天天氣晴朗，小明與爸爸去爬山．小明與爸爸同時從山腳出發，由于爸爸有爬山經驗，累了之后減速繼續爬山，和爸爸相遇再爬了半個小時后加速追趕爸爸，小明比爸爸晚了6分鐘到達．如圖，橫坐標為時間（）A．爸爸的爬山速度為3km/h B．1.5小時的時候爸爸與小明的距離為0.5km C．山腳到山頂的總路程為6km D．小明最后一段速度為3km/h【分析】由圖象可直接判斷A正確；小明累了之后減速繼續爬山，此時速度是2km/h，可得1.5小時的時候，小明爬山的路程4km，爸爸爬山的路程為4.5km，可判斷B正確；爸爸用2個小時爬上了山頂，可判斷C正確；小明最后一段速度為（6﹣4）÷（2﹣1.5）＝（km/h），可判斷D錯誤；即可得到答案．【解答】解：A、由圖象可知，故A正確；B、小明累了之后減速繼續爬山，∴1.5小時的時候，小明爬山的路程為：6+2×（1.3﹣0.5）＝6（km），1.5小時的時候，爸爸爬山的路程為：6×1.5＝7.5（km），∴1.8小時的時候，爸爸與小明的距離是4.5﹣8＝0.5（km），不符合題意；C、爸爸的爬山速度為8km/h，∴山腳到山頂的總路程為6km，故C正確；D、小明最后一段速度為（6﹣7）÷（2（km/h），符合題意；故選：D．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，正確識圖．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）在，，，，中，最簡二次根式有1個．【分析】根據二次根式的定義即可得出答案．【解答】解：最簡二次根式有，共1個．故答案為：5．【點評】此題考查了最簡二次根式，最簡根式應滿足的條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數的因式的指數必須小于根指數．10．（3分）當直線y＝（2﹣2k）x+k﹣3經過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是1＜k＜3．【分析】根據一次函數y＝kx+b，k＜0，b＜0時圖象經過第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣4經過第二、三、四象限，∴2﹣2k＜6，k﹣3＜0，∴k＞2，k＜3，∴1＜k＜4；故答案為1＜k＜3；【點評】本題考查一次函數圖象與系數的關系；掌握一次函數y＝kx+b，k與b對函數圖象的影響是解題的關鍵．11．（3分）如圖所示，一棵9m高的樹被風刮斷了，樹頂落在離樹根6m處2.5米．【分析】根據勾股定理即可求得樹折斷之前的高度．【解答】解：如圖：∵BC＝6米，AC+AB＝9米，∴AB8+BC2＝AC2，設AB＝x米，則AC＝（6﹣x）米，即x2+66＝（9﹣x）2，解得：x＝8.5，∴AB＝2.8米，∴折斷處的高度AB為2.5米．故答案為：8.5米．【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題時要注意數形結合思想的應用．12．（3分）已知一組數據x1，x2，x3，x4的方差是2，則數據x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是2．【分析】根據當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即可得出答案．【解答】解：∵數據x1，x2，x3，x4的方差是2，∴數據x5+5，x2+2，x3+5，x8+5的方差是2．故答案為：8．【點評】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．13．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝﹣x+4的圖象相交于點P（m，1），則關于x、y的二元一次方程組．【分析】先利用y＝﹣x+4確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【解答】解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+5＝1，所以P點坐標為（3，4），所以關于x、y的二元一次方程組．故答案為．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．14．（3分）在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn?nCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函數y＝kx+b的圖象上，點C1，C2，C3，C4，…，?n均在x軸上．若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【分析】首先求得直線的解析式，分別求得A1，A2，A3…的坐標，可以得到一定的規律，據此即可求解．【解答】解：∵B1的坐標為（1，2）2的坐標為（3，7），∴正方形A1B1C7O邊長為1，正方形A2B7C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，7），A2的坐標是：（1，5），代入y＝kx+b得，解得：．則直線的解析式是：y＝x+1．∵A4B1＝1，點B8的坐標為（3，2），∴A2的縱坐標是1，A2的縱坐標是6．在直線y＝x+1中，令x＝32；則A4的橫坐標是：1+5+4＝7，則A7的縱坐標是：7+1＝5＝23；據此可以得到An的縱坐標是：3n﹣1，橫坐標是：2n﹣7﹣1．故點An的坐標為（2n﹣3﹣1，2n﹣7）．故答案為：（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．【點評】本題主要考查了待定系數法求函數解析式，正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．三、解答題（每小題5分，共25分）15．（5分）計算：．【分析】先分別根據數的乘方及及開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝6+3×2＝2+18＝24．【點評】本題考查的是實數的運算，熟知數的乘方及及開方法則是解答此題的關鍵．16．（5分）若x，y為實數，且y＝4+1，求的值．【分析】先根據二次根式有意義的條件得出x的值，代入等式得出y的值，再代入所求代數式，依據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：由題意知，解得：x＝，則y＝6，∴原式＝＝﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．17．（5分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE＝BF．【分析】根據矩形的性質和已知證明DF＝BE，AB∥CD，得到四邊形DEBF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD、F分別是邊AB，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF．【點評】本題考查的是矩形的性質、平行四邊形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．【分析】由勾股定理先求出BC＝6，連接BE，根據中垂線的性質設AE＝BE＝x，知CE＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出關于x的方程，解之可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∴BC＝＝＝6，連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，設AE＝BE＝x，則CE＝4﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE7，∴62+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【點評】本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及線段中垂線的性質．19．（5分）已知直線y＝kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6）（1）求AB的長；（2）求k、b的值．【分析】（1）根據點A、B的坐標求出OA、OB，然后利用勾股定理列式計算即可得解；（2）將點A、B的坐標代入函數解析式，然后解關于k、b的二元一次方程組即可．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b與x軸交于點A（8，0），5），∴OA＝8，OB＝6，∴AB6＝OA2+OB2＝82+65＝100，∴AB＝10；（2）把A（8，0），7）代入y＝kx+b得，解得．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，主要利用了待定系數法求一次函數解析式的思想，需熟練掌握并靈活運用．四、解答題（每小題6分，共計18分）20．（6分）某校為了解八年級學生的身高狀況，隨機抽取40名男生、40名女生進行身高調查．根據所得數據繪制如圖統計圖表．根據圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高x/cmAx＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165（1）求身高在150≤x＜155之間的男生人數，并補全直方圖．（2）男生身高的中位數落在D組，女生身高的中位數落在C組．（填組別字母序號）（3）已知該校八年級共有男生400人，女生420人，請估計八年級身高不足160cm的學生數．【分析】（1）求出男生身高在150≤x＜155之間的人數，從而補全圖形；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）用男、女生的總人數分別乘以樣本中身高不足160cm的人數所占比例，再求和即可得出答案．【解答】解：（1）40﹣2﹣12﹣14﹣8＝2（人），身高在150≤x＜155之間的男生有4人．補全的直方圖如下：（2）由直方圖知，男生成績從高到底第20，女生成績從高到底第20，∴男生身高的中位數落在D組，女生身高的中位數落在C組，故答案為：D，C．（3）（人），答：八年級身高不足160cm的學生約有537人．【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（6分）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現要調往A縣10輛，調往B縣8輛縣名費用倉庫 A  B甲 40 80 乙 30 50（1）設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y關于x的函數關系式．（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？【分析】（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛，那么乙倉庫調往B縣農用車、甲給A縣調農用車、以及甲縣給B縣調車數量都可表示出來，然后依據各自運費，把總運費表示即可；（2）若要求總運費不超過900元，則可根據（1）列不等式求解；（3）在（2）的基礎上，求出最低運費即可．【解答】解：（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛（x≤6），則乙倉庫調往B縣農用車6﹣x輛，故甲給A縣調農用車10﹣x輛，根據各個調用方式的運費可以列出方程如下：y＝40（10﹣x）+80（x+7）+30x+50（6﹣x），化簡得：y＝20x+860（0≤x≤5）；（2）總運費不超過900，即y≤900，解得x≤2，所以x＝0，6，2，即如下三種方案：1、甲往A：10輛；乙往B：4輛，2、甲往A：9；乙往B：4，3、甲往A：8；乙往B：3；（3）要使得總運費最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：4輛；乙往B：6輛，總運費最少為860元．【點評】本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景﹣建立模型﹣解釋、應用和拓展”的數學學習模式．22．（6分）下面是小李同學探索的近似數的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且10＜＜11，∴設＝10+x，其中0＜x＜1，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當x2較小時，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數部分是8；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）【分析】（1）估算無理數的大小即可；（2）根據題目所提供的解法進行計算即可．【解答】解：（1）∵＜，即8＜，∴的整數部分為8，故答案為：5；（2）∵面積為76的正方形邊長是，且8＜，∴設＝8+x，如圖所示，∵圖中S正方形＝82+2×2?x+x2，S正方形＝76，∴88+2×8?x+x4＝76，當x2較小時，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈2.75，即．【點評】本題考查估算無理數的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．五、解答題（23題7分，24題8分，共計15分）23．（7分）AC是菱形ABCD的對角線，∠B＝60°，AB＝2，將∠EAF繞頂點A旋轉，∠EAF的兩邊分別與直線BC，F，連接EF．（1）【感知】如圖1，若E，F分別是邊BC，則CE+CF＝2；（2）【探究】如圖2，若E是線段BC上任意一點，求CE+CF的長；（3）【應用】如圖3，若E是BC延長線上一點，且EF⊥BC【分析】（1）由菱形的性質得出BC＝CD＝2，由中點的定義可得出答案；（2）證明△ABE≌△ACF（ASA），由全等三角形的性質得出BE＝CF，則可得出答案；（3）證明△AEF是等邊三角形，得出AE＝EF＝AF，求出CE，CF的長，由勾股定理求出EF的長則可得出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝2，∵