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-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除新版北師大版七年級上冊數學全冊教案(最新精編版)(總139頁)生活中的立體圖形（一）教學目標1、知識：認識簡單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處2、能力：通過比較，學會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯系和區別，并能根據幾何體的特征，對其進行簡單分類。3、情感：有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養與他人合作交流的能力。教學重點：認識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征教學難點：描述幾何體的特征，對幾何體進行分類。教學過程：一、設疑自探1．創設情景，導入新課在小學的時候學習了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見到那些幾何體？2．學生設疑讓學生自己先思考再提問3．教師整理并出示自探題目=1\*GB3①生活常見的幾何體有那些？

②這些幾何體有什么特征③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處⑤棱柱的分類⑥幾何體的分類4.學生自探（并有簡明的自學方法指導）舉例說說生活中的物體那些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體？說說它們的區別二．解疑合探1．針對圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體特征的認識不徹底進行再探2、對這些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體的分類2．活動原則：學困生回答，中等生補充、優等生評價，教師引領點撥提升總結。三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：1．引導學生自編習題。請結合本節所學的知識舉例說明生活簡單基本的幾何體，并說說其特征2．教師出示運用拓展題。（要根據教材內容盡可能要試題類型全面且有代表性）3．課堂小結4．作業布置五、教后反思生活中的立體圖形（二）教學目標1、知識：認識點、線、面的運動后會產生什么的幾何體2、能力：通過點、線、面的運動的認識幾何體的產生什么3、情感：有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養與他人合作交流的能力。教學重點：幾何體是什么運動形成的教學難點：對“面動成體”的理解教學過程：一、設疑自探1．創設情景，導入新課我們上節課認識了生活中的基本幾何體，它們是由什么形成的呢？2．學生設疑點動會生成什么幾何體？線動會生成什么幾何體？面動會生成什么幾何體？3．教師整理并出示自探題目教師根據學生的設疑情況梳理、歸納、細化得出自探題目(自探要求)4.學生自探（討論）二．解疑合探舉例分析那些幾何體由什么運動形成的？那些圖形運動可以形成什么幾何體？三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：1．引導學生自編習題。2．教師出示運用拓展題。（要根據教材內容盡可能要試題類型全面且有代表性）3．課堂小結4．作業布置五、教后反思展開與折疊教學目標：1．通過折疊棱柱，發展學生空間觀念，積累數學活動經驗．2．了解棱柱的相關概念，認識棱柱的某些特性．教學重點：棱柱的特性．教學難點：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索．教學過程：一、設疑自探1．創設情景，導入新課我們已經學過了一些幾何體，它們是由什么組成的它的展開圖形是什么樣一個平面圖形可以折疊成什么樣的幾何體呢2．讓學生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過觀察和測量回答：（1）三棱柱的上、下底面都一樣嗎它們各有幾條邊四棱柱，五棱柱呢（2）三棱柱有幾個側面側面是什么圖形四棱柱，五棱柱呢（3）這三種棱柱側面的個數與地面多邊形的邊數有什么關系？（4）三棱柱有幾條惻棱它們的長度之間有什么關系四棱柱，五棱柱呢結合同學們的回答，共同總結出棱柱的性質：棱柱的所有側棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側面都是長方形．3．課堂練習：P111．4．展示正六棱柱模型．（底面邊長都是5厘米，側棱長4厘米）二．解疑合探（1）這個六棱柱一共有多少個面它們分別是什么形狀那些面的形狀、面積完全相同（2）這個六棱柱一共有多少條棱它們的長度分別是多少

（1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體哪些圖形不能圍成正方體

結合以上問題，全班進一步分組討論：你能否指出具有什么特征的平面圖形可以折成正方體什么樣的圖形不能

（教師參與小組討論，并進行適當指導）基本圖形特征：基本圖形特征：上、下各一塊，中間四塊變式圖形特征：將其中一塊或連在一起的數塊繞某一點旋轉90度，經過這樣的動作一次或數次，得到基本圖形凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體．三．質疑再探：上例中為什么是旋轉90度？

探索并思考：什么樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱？進一步思考什么樣的平面圖形可以折疊成棱柱？四．運用拓展：1、課堂練習P11想一想2、小結①．棱柱的相關概念及特征②．什么樣的平面圖形疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．③作業P10習題每人用紙制作一個完整的正方體以備下節課使用．截一個幾何體教學目標：1、認知目標：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關系，發展學生的空間觀念，發展幾何直覺。2、能力目標：通過學生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型課件進行的無限次的切截活動的過程，使學生經歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數學活動過程，發展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。3、情感目標：通過以教師為主導，引導學生觀察發現、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學生在合作學習中體驗到：數學活動充滿著探索和創造。使學生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數學的興趣。教學的重點：引導學生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關系，充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流。教學的難點：從切截活動中發現規律，并能用自己的語言來表達。能應用規律來解決問題。課程過程：一、設疑自探1．創設情景，導入新課復習面的分類和面面相交的結果．集體回答或發表個人見解．為理解截面的邊數作鋪墊．2、學生探索由實物引入截（切）面的意義．用教具演示，將一個幾何體切開得到截（切）面，讓學生觀察這兩個面的特點．了解到這兩個截面完全一樣的．自然過渡到用一個平面去截正方體．問題的提出：“你注意到了嗎媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的…，如果用一個平面去截一個正方體得到的截面可又將是怎樣的呢？分組討論，比一比那一組的結論多”激發競爭意識．實施“想—做—想”的學習策略，讓學生先想一想，并把猜想的結果記錄下來，的猜想．培養學生的想象力．分組實踐操作：“與同伴交流，看看別人截處的面是什么他為什么得到與你不同的截面他是怎樣得到的你還能截得什么樣的截面”比一比那一組討論的結果與實踐一致的多．表揚表現好的．培養集體榮譽感．分組通過實踐操作證實小組的討論的結果，發表、展示自己的研究成果．（由于時間關系，選擇有代表性的小組展示）培養學生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達能力和競爭意識．二、解疑合探幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力．并總結各種截面是如何截出來的，它們有什么規律．觀察，想象，思考截面的邊那些面相交的來．新問題：“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢或是截一個其它棱柱體呢你又會得到一些什么樣的截面”動手操作、探究、交流．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四、運用拓展練習、作業布置、解答課堂練習．學生能獨立完成課堂練習．從不同方向看教學目標：1．經歷"從不同方向觀察物體"的活動過程，發展空間思維，能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程．2．在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果．3．能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖．教學重點：識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖．教學難點：畫立方體及其簡單組合體的三視圖．教學過程：一、設疑自探1、創設問題情境，從學生熟悉的古詩入手，引出課題．橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同．不識廬山真面目，只緣身在此山中．哪位同學能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？這首詩隱含著一些數學知識．它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節課將要學習的內容——《從不同方向看》．在此，我想先請同學們一起來做一個小實驗．2、觀察實物、利用小實驗，使學生初步體會從不同方向觀察同一物體，可能看到不一樣的結果．水壺、杯子、乒乓球先用布蓋好．三名學生從不同角度進行觀察，回答分別看到了什么？思考：為什么三名學生看到的不一樣？二、解疑合探1、觀察幾個簡單幾何體的組合，討論得出"觀察同一物體時，可能看到不同的圖形"的結論．拿出前兩節課自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的側面是什么圖形底面呢

是不是同一物體，從不同方向看結果一定不一樣呢？由此，我們得到這樣的結論：從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形．在幾何中，我們把從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖．2、討論立方體及其簡單組合的三視圖．通過討論，讓學生能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程．給定一個幾何體。說說你從正面、左面、上面分別看到什么圖形？

主視圖、左視圖、俯視圖是相對于觀察者而言的，相對于不同的觀察者，其三視圖可能不同．假設從右下角往左上角的方向看是從正面看，則從左向看為從左看，站在觀察主視圖的位置從上往下看為從上面看．請同學們思考一下從這三個方向看分別看到什么圖形？（1）（2）（3）圖（1）是從左邊看到的圖，即左視圖．圖（2）是從正面看到的圖，即主視圖．圖（3）是從上面看到的圖，即俯視圖．剛才我們從不同方向觀察了實物、幾何體，還學習了簡單幾何體的三視圖，為了鞏固這些知識，下面我們來做幾道練習．三、質疑再探說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）生活中的平面圖形教學目標：1、經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；2、認識多邊形，探索多邊形的某些性質；在活動中感受歸納思想；3、在活動中發展有條理地思考（感受分類思想）．重點和難點：感受歸納思想和分類思想；歸納．教學過程：1．創設情景，導入新課我們今天要討論的內容呢，是“生活中的平面圖形”．書上有幾幅照片，我們可以從中看到哪些平面圖形？

2．學生設疑剛才我們提到的象三角形、長方形和圓等等圖形，和我們前幾天討論過的棱柱、圓錐等圖形一樣，都是幾何圖形．只不過長方體等這些圖形是立體圖形，而我們今天所討論的這些圖形是平面圖形．我們只考慮它的形狀和大小，以及它們相互之間的位置關系．我們一起來討論一下一些平面圖形有些什么性質．請同學們在練習本上分別畫一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形．我們把三角形、四邊形、五邊形、六邊形等這些圖形都稱為多邊形．請同學們討論一下：這些多邊形都有些什么共同特點？什么叫多邊形？由不在同一直線上的幾條線段依次首尾相連而成的封閉圖形叫多邊形．這些多邊形呢，我們還可以給它們取名字．比如說三角形，它有三個頂點，我們把它的三個頂點分別記為A、B、C，那么這個三角形就叫“三角形ABC”．現在，請同學們給你剛才所畫的這個四邊形的四個頂點依次標上字母A、B、C、D．請注意：字母要大寫，要按照順序依次書寫．新增加線段AC，稱為這個四邊形的一條對角線．觀察一下，在增加了這條對角線以后，圖形有什么變化？

看剛才所畫的這個五邊形，選擇其中一個頂點，畫出從這個頂點出發的所有對角線．圖形有什么變化？我們來看一下：從四邊形的一個頂點出發，有1條對角線，把這個四邊形分割成2個三角形；從五邊形的一個頂點出發，有2條對角線，把這個五邊形分割成3個三角形；從六邊形的一個頂點出發，有3條對角線，把這個六邊形分割成4個三角形．這其中是不是可能存在著某種規律？

在四邊形中，有1條對角線，2個三角形；五邊形中，有2條對角線，3個三角形，等等，現在我們要研究的問題就是：是不是對所有的多邊形都是這樣還是只對部分多邊形才是這樣一個多邊形，如果從一個頂點出發的對角線有n條，那么被分割成三角形的個數是不是一定比n多1個，也就是(n＋1)個呢？

我們回顧一下剛才的學習內容：從生活中所熟悉的事物中抽象出幾何圖形，然后對這些圖形的某些性質進行了探討．在探索活動中，要充分發揮了自己的聰明才智，發現了很多非常重要的結論．如果我們把這些結論本身先放在一邊不說，就得到結論的整個過程而言，這個過程本身是不是也非常有意義？二、解疑合探看課本，整個圖案都是由什么圖形組成的？數數看，共有多少個三角形怎么數可以互相交流一下．我們把所有的三角形按大小分成三類：第一類，邊長為1個單位的三角形，有幾個？

第二類，邊長為2的三角形，共有3個；第三類，邊長為3的三角形，只有1個．那么所有的三角形只要加加起來就行了．書上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“讀一讀”里有幾種正多面體，每種正多面體有幾個面、每個面是正幾邊形、共有多少個頂點、多少條棱，這些呢，書上的表里面也都列出了．三、質疑再探說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四、運用拓展1、學生自己編題2、作業豐富的圖形世界（第一章）復習教學目標：1、讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中，回顧本章內容，梳理本章知識，反思所學，形成積極的學習態度和情感．2、結合本章復習題，進一步認識圖形及其性質，把握實物與相應的幾何圖形，幾何體與其展開圖和三視圖之間的相互轉換關系，豐富幾何的活動經驗和良好的體驗，發展空間觀念．教學過程：一、設疑自探1、梳理本章知識經過一章的學習，同學們體會到我們就生活在一個豐富的圖形世界中，現實物體以圖形的形式呈現在我們面前，我們通過圖片這個窗口認識了我們生存的現實空間．下面我們乘坐一列“問題”快車一同來回顧本章的知識，反思所學．（一）生活中有哪些你熟悉的圖形？舉例說明．（二）你喜歡哪些幾何體？舉出一個生活中的物體，使它盡可能地包含不同的幾何體．（三）用自己的語言說一說棱柱的特征（直棱柱）展示六棱柱模型，學生觀察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有上下兩個底面，它們形狀大小相同；②棱柱的側面都是長方形；③側棱的長度都相等；④側面的個數與底面多邊形邊數相同．二、解疑合探BBBBAACCB、能根據下列給出的正方體平面展開圖指出正方體中相對的面嗎（可用相同的字母表示），發現了什么規律？給出若干個具有代表性的正方體平面展開圖，如圖讓學生先想，再動手折疊，填空，分組討論尋找規律．學生代表回答：正方體相對的兩個面在其平面展開圖中有兩種位置關系．①兩個正方形在同一行或同一列且彼此相隔一個正方形；②兩個正方形既不在同一行也不在同一列，其中一個正方形在展開圖內部沿如右圖路徑平移能與另一個正方形重合．指出：事實上我們可以根據正方體相對的兩個面在其平面展開圖中的位置關系判別哪些平面展開圖可以折疊成正方體．（四）找出兩種幾何體，使得分別用一個平面去截它們，可以得到三角形的截面．以正方體為例：A、截下的幾何體與剩余幾何體分別是什么立體圖形？

B、每個幾何體的頂點數（v），面數（f），棱數（e）分別有什么關系（

f＋v–e＝2）

（五）舉出一種幾何體，使得它的主視圖，左視圖和俯視圖都一樣，你能舉出幾種？與同伴進行交流．教師引導：三視圖相同，立體物體的形狀是否唯一確定？先讓學生分組討論，教師畫出如下三視圖：反思：三視圖可以盡可能將立體物體的位置展現完整，但有時僅有三視圖也不以能完全確定立體物體的形狀．三、質疑再探說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四、運用拓展1、學生編題----學生答題；教師編題----學生答題2、作業：1、將一個正三棱柱沿棱剪開，你可以得到哪些平面展開圖？2、根據下列三視圖建造的建筑物是什么樣子共有幾層一共需要多少個小立方體主視圖主視圖左視圖俯視圖§數怎么不夠用了（1）教學目標1．使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；2．使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數；3．初步會用正負數表示具有相反意義的量；4．在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力．教學重點：負數的意義．教學過程一、設疑自探1、從學生原有的認知結構提出問題大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問．現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的．為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……、……為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示．什么叫做正數什么叫做負數

2、師生共同研究形成正負數概念某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚．它們是具有相反意義的兩個量．現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？待學生思考后，請學生回答、評議、補充．只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；什么叫做正數什么叫做負數強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量．并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號．二．解疑合探例

所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合．把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合．三．質疑再探說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：正數集合：｛

…｝，負數集合：｛

…｝．練習設計1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度．2．在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

3．在下列各數中，哪些是正數哪些是負數，-4，9651，．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．河道中的水位比正常水位低米記作米，那么比正常水位高米記作什么？

6．如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？

7．一物體可以左右移動，設向右為正，問：(1)向左移動12米應記作什么？(2)“記作8米”表明什么？小結由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數．正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數．0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃．板書設計2．1數怎么不夠用了（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現（三）解方程（五）課堂練習練習設計教學后記§數怎么不夠用了（2）教學目標1．使學生理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；2．培養學生樹立分類討論的思想．教學重點：有理數包括哪些數．教學難點：有理數的分類及其分類的標準．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入2．學生設疑①．什么是正、負數？

②．如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什么？舉例說明．③．任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？4．什么是整數什么是分數根據學生的回答引出新課．二．解疑合探1．給出新的整數、分數概念引進負數后，數的范圍擴大了．過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數(自然數)、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數，即2．給出有理數概念整數和分數統稱為有理數，即有理數是英語“Rationalnumber”的譯名，更確切的譯名應譯作“比3．有理數的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數．有理數還有沒有其他的分類方法？待學生思考后，請學生回答、評議、補充．教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數．并向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類．三、運用舉例

變式練習例1

將下列數按上述兩種標準分類：例2

下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：三、質疑再探說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展1、25，-100按兩種標準分類．2．下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？

3．練習設計把下列各數填在相應的括號里(將各數用逗號分開)：正整數集合：｛

…｝；負整數集合：｛

…｝；正分數集合：｛

…｝；負分數集合：｛

…｝．2．填空題：(1)整數和分數合起來叫做______，正分數和負分數合起來叫做______．3．選擇題(1)-100不是

[

]A．有理數

B．自然數

C．整數

D．負有理數(2)在以下說法中，正確的是

[

]A．非負有理數就是正有理數B．零表示沒有，不是有理數C．正整數和負整數統稱為整數D．整數和分數統稱為有理數4、小結教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容學習了什么數學思想方法應注意什么問題5、板書設計2．1數怎么不夠用了（2）2．1數怎么不夠用了（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（四）課堂練習練習設計§數軸（1）教學目標1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；2．使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；3．使學生初步理解數形結合的思想方法．教學重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．教學難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2．用“射線”能不能表示有理數為什么

3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．二．解疑合探讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；2．規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5如果單位長度改變呢如果直線的正方向改變呢通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：例1

畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：例2

指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數．課堂練習說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

練習設計1．在下面數軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

3．下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，，，｝；最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．小結指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法．本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究．作業：P391、2板書設計2．2數軸（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計教學后記§數軸（2）教學目標1．使學生進一步掌握數軸概念；2．使學生會利用數軸比較有理數的大小；3．使學生進一步理解數形結合的思想方法．教學重點：會比較有理數的大小．教學難點：如何比較兩個負數(尤其是兩個負分數)的大小．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1．數軸怎么畫它包括哪幾個要素2．大于0的數在數軸上位于原點的哪一側？小于0的數呢？3、利用數軸比較有理數大小？在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃．下面的結論引導學生把溫度計與數軸類比，自己歸納出來：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．二．解疑合探通過此例引導學生總結出“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”的規律．要提醒學生，用“＜”連接兩個以上數時，小數在前，大數在后，不能出現5＞0＜4這樣的式子．例2

觀察數軸，找出符合下列要求的數：(1)最大的正整數和最小的正整數；(2)最大的負整數和最小的負整數；(3)最大的整數和最小的整數；(4)最小的正分數和最大的負分數．在解本題時應適時提醒學生，直線是向兩邊無限延伸的．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“＜”把它們連接起來：四．運用拓展1．把下列各組數從小到大用“＜”號連接起來：(1)3，-5，-4；

(2)-9，16，-11；2．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列．小結教師指出這節課主要內容是利用數軸比較兩個有理數的大小，進而要求學生敘述比較的法則．作業：板書設計2．2數軸（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例3、例4（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計教學后記§絕對值（1）教學目標1、使學生掌握有理數的絕對值概念及表示方法；2、使學生熟練掌握有理數絕對值的求法和有關的簡單計算；3、在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的概括能力教學重點和難點正確理解絕對值的概念教學方法三疑三探教學教學過程一、設疑自探1．創設情景，導入新課1、復習引入1、下列各數中：+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正數哪些是負數哪些是非負數2、什么叫做數軸?畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數：-3，4，0，3，-15，-4，，22．學生設疑例、兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離)這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值現在我們撇開例題的實際意義來研究有理數的絕對值，那么，+5的絕對值是5，在數軸上表示+5的點到原點的距離是5；-4的絕對值是4，在數軸上表示-4的點到原點的距離是4；0的絕對值是0，表明它到原點的距離是0一般地，一個數a的絕對值就是數軸上表示a的點到原點的距離為了方便，我們用一種符號來表示一個數的絕對值約定在一個數的兩旁各畫一條豎線來表示這個數的絕對值如|+5|、|-5|二．解疑合探利用數軸求5，32，7，-2，-71，-05的絕對值由學生自己歸納出：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0這也是絕對值的代數定義把絕對值的代數定義用數學符號語言如何表達

把文字敘述語言變換成數學符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應幫助學生完成這一步1、用a表示一個數，如何表示a是正數，a是負數，a是0?由有理數大小比較可以知道：a是正數：a＞0;a是負數:a＜0;a是0:a=02、怎樣表示a的本身,a的相反數?a的本身是自然數還是的相反數為-a.現在可以把絕對值的代數定義表示成如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0由絕對值的代數定義，我們可以很方便地求已知數的絕對值了例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的絕對值三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：課堂練習1、下列哪些數是正數-2，，，，-，-（-2），-2、在括號里填寫適當的數：=()；=()；-=()；-=()；=1，=0；-=-23、填空：(1)+3的符號是_____，絕對值是______；(2)-3的符號是_____，絕對值是______；(3)-的符號是____，絕對值是______；(4)10-5的符號是_____，絕對值是______2、填空：(1)符號是+號，絕對值是7的數是________；(2)符號是-號，絕對值是7的數是________；

(3)符號是-號，絕對值是035的數是________；(4)符號是+號，絕對值是1的數是________；3、(1)絕對值是的數有幾個各是什么(2)絕對值是0的數有幾個各是什么

(3)有沒有絕對值是-2的數?小結指導學生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數和幾何意義作業板書設計2．3絕對值（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習教學后記§絕對值（2）教學目標1、使學生進一步掌握絕對值概念；2、使學生掌握利用絕對值比較兩個負數的大小；3、注意培養學生的推時論證能力教學重點和難點負數大小比較教學方法三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入①、計算：|+15|；|-|；|0|②、計算：|-|;|--|.2．學生設疑①、比較-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小②、哪個數的絕對值等于0?等于等于-1③、絕對值小于3的數有哪些絕對值小于3的整數有哪幾個④、a，b所表示的數如圖所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|⑤、若|a|+|b-1|=0，求a，b3、歸納總結利用數軸我們已經會比較有理數的大小由上面數軸，我們可以知道c＜b＜a，其中b，c都是負數，它們的絕對值哪個大?顯然＞引導學生得出結論：兩個負數，絕對值大的反而小(這樣以后在比較負數大小時就不必每次再畫數軸了)二．解疑合探例1比較-4與-|—3|的大小例2已知a＞b＞0，比較a，-a，b，-b的大小例3比較-與-的大小三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：課堂練習1、比較下列每對數的大小：與；|2|與；-與；與-與-；-與-；-與-；-與-2、判斷下列各式是否正確：(1)|-01|＜|-001|；(2)|-|＜；(3)＜；(4)＞-3、比較下列每對數的大小：(1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-；(4)-與-；(5)-與-；(6)-與-4、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數5、你能說出符合下列條件的字母表示什么數嗎?

(1)|a|=a；(2)|a|=-a；(3)=-1；(4)a＞-a；(5)|a|≥a；(6)-y＞0；(7)-a＜0；(8)a+b=06若|a+1|+|b-a|=0，求a，b小結先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法——利用數軸比較大小；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學習了絕對值以后，就可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了作業板書設計2．3絕對值（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習教學后記§有理數的加法（1）教學目標1．使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；2．在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力．教學重點和難點重點：有理數加法法則．難點：異號兩數相加的法則．教學方法：三疑三探教學教學過程一、創設情景，導入新課1．復習引入前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法．2．學生設疑兩個有理數相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．

①(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．

②現在，請同學們說出其他可能的情形．答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；

③上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；

④上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；

⑤上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2；上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0．

⑥上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則也就是結果的符號怎么定絕對值怎么算這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；3．一個數同0相加，仍得這個數．二．解疑合探例1

計算下列算式的結果，并說明理由：(1)(+4)+(+7)；

(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；

(10)0+0．學生逐題口答后，教師小結：進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．解：(1)

(-3)+(-9)

(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)=-(3+9)

(和取負號，把絕對值相加)=-12．下面請同學們計算下列各題：(1)+(+；

(2)(++(-3)；

(3)+；全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：1．引導學生自編習題。2、小結這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題．應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事．3、作業1．計算：(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37．2．計算：(1)+；

(2)+；

(3)+3；(4)+；

(5)7+；

(6)+；(7)+；

(8)+；

(9)+0．4*．用“＞”或“＜”號填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．4、板書設計2．4有理數的加法（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習教學后記§有理數的加法（2）教學目標1．使學生掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；2．培養學生觀察、比較、歸納及運算能力．教學重點和難點1．重點：有理數加法運算律．2．難點：靈活運用運算律使運算簡便．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1．復習引入①．敘述有理數的加法法則．②．“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系？

③．計算下列各題，并說明是根據哪一條運算法則？

(1)+；

(2)+；

(3)+；2．計算下列各題：(1)[8+(-5)]+(-4)；

(2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．3、自探通過上面練習，引導學生得出：交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變．用代數式表示上面一段話：a+b=b+a．運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數．結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．用代數式表示上面一段話：(a+b)+c=a+(b+c)．這里a，b，c表示任意三個有理數．二．解疑合探根據加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加．例1

計算16+(-25)+24+(-32)．引導學生發現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便．解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=[16+24]+[(-25)+(-32)]

(加法結合律)=40+(-57)

(同號相加法則)=-17．

(異號相加法則)本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據學生解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發現，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數的兩數(其和為0)，同號結合或湊整數．例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數．總計是超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？教師通過啟發，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便．解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25．90×10+25=925．答：總計是超過25千克，總重量是925千克．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展1．計算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)++(-3)+．2．計算：(要求注理由)作業：P511、2、3、4板書設計2．4有理數的加法（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習教學后記§有理數的減法教學目標1．使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；2．培養學生觀察、分析、歸納及運算能力．教學重點和難點有理數減法法則教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1．復習引入①．計算：(1)+；

(2)(-2)+3；

(3)8+(-3)；

(4)+0．②．化簡下列各式符號：(1)-(-6)；

(2)-(+8)；

(3)+(-7)；(4)+(+4)；

(5)-(-9)；

(6)-(+3)．3．填空：(1)______+6=20；

(2)20+______=17；(3)______+(-2)=-20；

(4)(-20)+______=-6．在第3題中，已知一個加數與和，求另一個加數，在小學里就是減法運算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是有理數的減法，減法是加法的逆運算．

二．解疑合探問題1

(1)(+10)-(+3)=______；(2)(+10)+(-3)=______．教師引導學生發現：兩式的結果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．教師啟發學生思考：減法可以轉化成加法運算．但是，這是否具有一般性？問題2

(1)(+10)-(-3)=______；(2)(+10)+(+3)=______．對于(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少？

(2)的結果是多少？

于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，教師引導學生歸納出有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．教師強調運用此法則時注意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數．三．質疑再探：例1

計算：(1)(-3)-(-5)；

(2)0-7．例2

計算：(1)18-(-3)；

(2)(-3)-18；

(3)(-18)-(-3)；

(4)(-3)-(-18)．通過計算上面一組有理數減法算式，引導學生發現：在小學里學習的減法，差總是小于被減數，在有理數減法中，差不一定小于被減數了，只要減去一個負數，其差就大于被減數．例3

計算：(1)(-3)-[6-(-2)]；

(2)15-(6-9)．例4

15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？四．運用拓展：1．計算(口答)：(1)6-9；

(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8)(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．2．計算：(1)15-21；

(2)(-17)-(-12)；

(3)；3、小結①．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．②．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．板書設計2．5有理數的減法（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2、例3（二）觀察發現（四）課堂練習§有理數的加減混合運算（1）教學目標1．使學生理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念；2．使學生熟練地進行有理數的加減混合運算；3．培養學生的運算能力．教學重點和難點重點：準確迅速地進行有理數的加減混合運算．難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入=1\*GB3①．敘述有理數加法法則．②．敘述有理數減法法則．③．敘述加法的運算律．④．符號“+”和“-”各表達哪些意義？

⑤．化簡：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．⑥．口算：(1)2-7；

(2)(-2)-7；

(3)(-2)-(-7)；

(4)2+(-7)；(5)(-2)+(-7)；

(6)7-2；

(7)(-2)+7；

(8)2-(-7)．二．解疑合探1．加減法統一成加法算式以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數．同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統一成加法算式．幾個正數或負數的和稱為代數和．再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以寫成代數和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”．例1

把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來．例2

計算-20+3-5+7．解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+10=-15．注意這里既交換又結合，交換時應連同數字前的符號一起交換．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：1、課堂練習(1)計算：①-1+2-3-4+5；

②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．(2)用較為簡便的方法計算下列各題：2、小結①．有理數的加減法可統一成加法．②．因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換．4、板書設計2．6有理數的加減混合運算（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習

§有理數的加減混合運算（2）教學目標：讓學生熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運算．教學重點和難點重點：加減運算法則和加法運算律．難點：省略加號與括號的代數和的計算．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1．、復習引入什么叫代數和？說出-6+9-8-7+3兩種讀法．2．學生設疑①計算下列各題：(1)-12+11-8+39；

(2)+45-9-91+5；

(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+；②當a=13，b=，c=，d=時，求下列代數式的值：(1)a-(b+c)；

(2)a-b-c；

(3)a-(b+c+d)；

(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；

(6)a-b+d；

(7)(a+b)-(c+d)；

(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；

(10)a-c-b+d．請同學們觀察一下計算結果，可以發現什么規律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括號前是“-”號，去括號后括號里各項都改變了符號；括號前是“+”號(沒標符號當然也是省略了“+”號)去括號后各項都不變．③．用較簡便方法計算：(4)-16+25+16-15+4-10．二．解疑合探1．判斷題：(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數．

（

）(2)兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數．

（

）(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號．

（

）(4)當兩個數的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和．

（

）(5)兩數差一定小于被減數．

（

）(6)零減去一個數，仍得這個數．

（

）(7)兩個相反數相減得0．

（

）(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數．

（

）2．填空題：(1)一個數的絕對值等于它本身，這個數一定是______；一個數的倒數等于它本身，這個數一定是______；一個數的相反數等于它本身，這個數是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．這兩組題要求學生自己分析，判斷題中錯的應舉出反例，同時要求符號語言與文字敘述語言能夠互化．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展：板書設計§有理數的加減混合運算（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例4、例5（二）觀察發現（四）課堂練習教學后記§有理數的乘法（1）教學目標1．使學生在了解有理數乘法的意義的基礎上，掌握有理數乘法法則，并初步掌握有理數乘法法則的合理性；2．培養學生觀察、歸納、概括及運算能力．教學重點和難點重點：有理數乘法的運算．難點：有理數乘法中的符號法則．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入①．計算(-2)+(-2)+(-2)．②．有理數包括哪些數小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的(非負數)③．有理數加減運算中，關鍵問題是什么和小學運算中最主要的不同點是什么(符號問題)④．根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)2、學生設疑問題水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2=6(厘米)．

①答：上升了6厘米．問題2

水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米？

解：(-3)×2=-6(厘米)．

②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引導學生比較①，②得出：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數．這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=(-3)×(-2)=(學生答)引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．繼而教師強調指出：“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”．用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了．因此，在進行有理數乘法時更需時時強調：先定符號后定值．二．解疑合探例：某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度．(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數時的結果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際．三．質疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）四．運用拓展課堂練習1．口答：(1)6×(-9)；

(2)(-6)×(-9)；

(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；

(6)6×(-1)；

(7)(-6)×0；

(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；

(2)(-1)×(-5)；

(3)+(-5)；(4)-(-5)；

(5)1×a；

(6)(-1)×a．這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0．3．當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判斷下列方程的解是正數還是負數或0：(1)4x=-16；

(2)-3x=18；

(3)-9x=-36；

(4)-5x=0．小結今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”．作業：P661、2板書設計§有理數的乘法（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習§有理數的乘法（2）教學目標1．使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；2．掌握有理數乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算；3．培養學生觀察、歸納、概括及運算能力．教學重點和難點重點：乘法的符號法則和乘法的運算律．難點：積的符號的確定．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入①．敘述有理數乘法法則．②．計算(五分鐘訓練)：(1)(-2)×3；

(2)(-2)×(-3)；

(3)4×；

(4)(-5)×；(5)29×(-21)；

(6)×16；

(7)97×0×(-6)；(17)1×2×3×4×(-5)；

(18)1×2×3×(-4)×(-5)；(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；

(20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．二．解疑合探1．幾個有理數相乘的積的符號法則引導學生觀察上面各題的計算結果，找一找積的符號與什么有關？(17)，(19)，(21)等題積為負數，負因數的個數是奇數個；(18)，(20)等題積為正數，負因數個數是偶數個．是不是規律？再做幾題試試：(1)3×(-5)；

(2)3×(-5)×(-2)；

(3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．同樣的結論：當負因數個數是奇數時，積為負；當負因數個數是偶數時，積為正．再看兩題：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；

(2)2×0×(-3)×(-4)．結果都是0．引導學生由以上計算歸納出幾個有理數相乘時積的符號法則：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．幾個有理數相乘，有一個因數為0，積就為0．繼而教師強調指出，這樣以后進行有理數乘法運算時必須先根據負因數個數確定積的符號后，再把絕對值相乘，即先定符號后定值．注意：第一個因數是負數時，可省略括號．三．質疑再探：例

計算：(1)8+5×(-4)；

(2)(-3)×(-7)-9×(-6)．解：(1)

8+5×(-4)=8+(-20)=-12；

(先乘后加)(2)

(-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)=75．

(先乘后減)通過例題教師小結：在有理數乘法中，首先要掌握積的符號法則，當符號確定后又歸結到小學數學的乘法運算上，四則運算順序也同小學一樣，先進行第二級運算，再進行第一級運算，若有括號先算括號里的式子．四．運用拓展課堂練習1(1)判斷下列積的符號(口答)：①(-2)×3×4×(-1)；

②(-5)×(-6)×3×(-2)；③(-2)×(-2)×(-2)；

④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．2．乘法運算律:在做練習時我們看到如果像小學一樣能利用乘法的交換律和結合計算：(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；(2)［3×(-4)］×(-5)；

(3)3×［(-4)×(-5)］；(4)5×［3+(-7)］；

(5)5×3+5×(-7)．課堂練習2計算(能簡便的盡量簡便)：(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；

(6)(-9)×(-48)+(-9)×48；(7)24×(-17)+24×(-9)．小結教師指導學生看書，精讀多個有理數乘法的法則及乘法運算律，并強調運算過程中應該注意的問題．板書設計§有理數的乘法（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例4、例5（二）觀察發現（四）課堂練習六、教學后記§有理數的除法教學目標1．使學生理解有理數倒數的意義；2．使學生掌握有理數的除法法則，能夠熟練地進行除法運算；3．培養學生觀察、歸納、概括及運算能力．教學重點和難點重點：有理數除法法則．難點：(1)商的符號的確定．(2)0不能作除數的理解．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習①．敘述有理數乘法法則．②．敘述有理數乘法的運算律．③．計算：(1)3×(-2)；

(2)-3×5；

(3)(-2)×(-5)．2、設疑因為3×(-2)=-6，所以3x=-6時，可以解得x=-2；同樣-3×5=-15，解簡易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值時，就是求一個數乘以3等于-6；或者是找一個數，使它乘以-3等于-15．已知一個因數的積，求另一個因數，就是在小學學過的除法，除法是乘法的逆運算．二．解疑合探1．有埋數的倒數0沒有倒數，(0不能作除數，分母是0沒有意義等概念在小學里是反復強調的．)提問：怎樣求一個數的倒數？答：整數可以看成分母是1的分數，求分數的倒數是把這個數的分母與分子顛倒一下即可；求一個小數的倒數，可以先把這個小數化成分數再求倒數．什么性質所以我們說：乘積為1的兩個數互為倒數，這個定義對有理數仍然適用．這里a≠0，同小學一樣，在有理數范圍內，0不能作除數，或者說0為分母時分數無意義．2．有理數除法法則利用有理數倒數的概念，我們進一步學習有理數除法．因為(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．由此，我們可以看出小學學過的除法法則仍適用于有理數除法，即除以一個數等于乘以這個數的倒數．0不能作除數．3．有理數除法的符號法則觀察上面的練習，引導學生總結出有理數除法的商的符號法則：兩數相除，同號得正，異號得負．掌握符號法則，有的題就不必再將除數化成倒數再去乘了，可以確定符號后直接相除，這就是第二個有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不為0的數，都得0．（分母≠0).利用除法法則可以化簡分數．三．質疑再探：例計算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．小結1．指導學生看書，重點是除法法則．2．引導學生歸納有理數除法的一般步驟：(1)確定商的符號；(2)把除數化為它的倒數；(3)利用乘法計算結果．作業：P711、2、5練習設計習題1、2、3、4、5、6題板書設計§有理數的除法（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例題（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計八、教學后記§有理數的乘方（1）教學目標1．理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；2．培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3．滲透分類討論思想．教學重點和難點重點：有理數乘方的運算．難點：有理數乘方運算的符號法則．教學方法：三疑三探教學教學過程一、設疑自探1、復習引入在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整數)呢？

在小學對于字母a我們只能取正數．進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明．

2、設疑①．求n個相同因數的積的運算叫做乘方．②．乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數．一般地，在an中，