第第頁【解析】黑龍江省齊齊哈爾龍沙區2022-2023學年七年級上學期期中數學試卷黑龍江省齊齊哈爾龍沙區2022-2023學年七年級上學期期中數學試卷

一、單選題

1．-6的倒數是

A．6B．C．D．

【答案】D

【知識點】有理數的倒數

【解析】【分析】倒數的定義：乘積為1的兩個數互為倒數；注意0沒有倒數．

－6的倒數是－，故選D．

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握倒數的定義，即可完成．

2．（2023七上·黃石月考）太陽的直徑約為1390000千米，這個數用科學記數法表示為（）

A．0.139×107千米B．1.39×106千米

C．13.9×105千米D．139×104千米

【答案】B

【知識點】科學記數法—記絕對值大于1的數

【解析】【解答】1390000=1.39×106千米．故選B．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．

3．（2023七上·南昌期中）在下列各數：﹣（+2），﹣32，，，-（-1）2023，-|-3|中，負數的個數是（）個．

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【知識點】正數和負數的認識及應用；相反數及有理數的相反數；絕對值及有理數的絕對值；乘方的定義

【解析】【解答】(+2)=2是負數，

32=9，是負數，

是正數，

，是負數，

(1)2023=1是正數，

|3|=3，是負數，

所以，負數有(+2)，32，，|3|共4個.

故答案為：C.

【分析】將含有多重符號的先化簡，將含有乘方運算的根據乘方的意義也化簡，再根據負數一定帶有負號即可一一判斷。

4．大于而小于的整數共有（）

A．7個B．6個C．5個D．4個

【答案】A

【知識點】有理數大小比較

【解析】【解答】解：在數軸上表示出-4.7和2.5，如圖：

結合數軸得：大于-4.7而小于2.5的整數有：-4，-3，-2，-1，0，1，2共7個，

故答案為：A.

【分析】根據數軸上的點所表示的數的特點在數軸上表示出-4.7和2.5，進而根據整數的概念，找出-4.7與2.5之間的整數即可.

5．在代數式中，單項式的個數是()

A．3個B．4個C．5個D．6

【答案】B

【知識點】單項式

【解析】【解答】解：在代數式b，-ab，3a+2b，，，，，2+n中，

單項式有：b，-ab，，共4個；

故答案為：B.

【分析】根據單項式的概念：由數和字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式，即可分析得到答案.

6．（2023七上·諸暨期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】同類項；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A、7a+a=8a，故不符合題意；

B、5y-3y=2y，故不符合題意；

C、3x2y-2yx2=x2y，故符合題意；

D、3a+2b=5ab，不是同類項，不能合并，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項時，將系數相加減，字母與字母的指數不變，據此判斷A、B、C；而3a與2b不是同類項，不能合并，據此判斷D;

7．已知a，b兩數的數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的減法；有理數的乘法

【解析】【解答】解：根據數軸可得：a＜-1，0＜b＜1，

∴a、b異號，且|a|＞|b|；

A、ab＜0，故選項A錯誤；

B、a+b=-（|a|-|b|）＜0，故選項B錯誤；

C、a-b=a+（-b）＜0，故選項C錯誤；

D、|a|＞|b|，故選項D正確.

故答案為：D.

【分析】（1）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

（2）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；

（4）絕對值表示一個數在數軸上所對應點到原點的距離.

8．下列說法正確的是（）

A．與次數相同B．多項式的次數是4

C．是五次單項式D．的系數和指數都是1

【答案】D

【知識點】單項式的次數和系數；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：A、2π是常數，次數為0，m的次數為1，故選項A不符合題意；

B、多項式3m2+5mn-5的次數是2，故選項B不符合題意；

C、-32a2b的次數是3，故是三次單項式，故選項C不符合題意；

D、a的系數和指數都是1，故選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是多項式的次數，據此一一判斷得出答案.

9．下列去括號中，正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】去括號法則及應用

【解析】【解答】解：A、-（a+b-c）=-a-b+c，故選項A錯誤；

B、-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c，故選項B正確；

C、-（-a-b-c）=a+b+c，故選項C錯誤；

D、-（a-b-c）=-a+b+c，故選項D錯誤.

故答案為：B.

【分析】去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號.根據去括號的方法進行逐項分析即可得到答案.

10．已知，則的值是（）

A．0B．－3C．3D．12

【答案】C

【知識點】代數式求值

【解析】【解答】解：∵a-2b=3，

∴6-a+2b=6-（a-2b）

=6-3

=3.

故答案為：C.

【分析】代數式求值的方法——整體代入求值法，解題的關鍵是找出所求式子與已知式子之間的關系，再將已知式子的值代入計算即可得到答案.

11．（2023七上·重慶月考）若a≠0，b≠0，則代數式的取值共有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：可分4種情況：①a＞0，b＞0，此時ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

綜合①②③④可知：代數式的值為3或﹣1，

故答案為：A.

【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四種情況討論，然后利用絕對值的意義，可求出已知代數式的值的.

12．已知，，且，則（）

A．B．或C．4D．4或10

【答案】B

【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的乘方

【解析】【解答】解：∵a2=9，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

∵|a+b|=-（a+b），

∴a+b＜0，

當a=3，b=7時，a+b=10＞0，不符合題意，舍去；

當a=3，b=-7時，a+b=-4＜0，符合題意；

當a=-3，b=7時，a+b=4＞0，不符合題意，舍去；

當a=-3，b=-7時，a+b=-10＜0，符合題意；

∴a+b=-4或-10，

故答案為：B.

【分析】（1）平方根：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；

（2）絕對值：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；

（3）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

13．已知，，且，則（）．

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：∵A+B+C=0，

∴A+B=-C，

即-C=3a2+b2-c2+（-2a2-b2+3c2）=3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2=a2+2c2，

∴C=-（a2+2c2）=-a2-2c2，

故答案為：B.

【分析】（1）等式的性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立；

（2）去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號；

（3）合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

14．一個兩位數，個位數字是x，十位數定比個位數字大1，則這個兩位數是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：個位數字是x，則十位數字是x+1，

這個兩位數是：10（x+1）+x.

故答案為：C.

【分析】根據“十位數字比個位數字大1”可得十位數字是x+1，根據兩位數的表示方法：十位數字×10+個位數字，即可列代數式，得到答案.

15．a，b為有理數，下列說法正確的是（）

A．當時，B．當時，

C．的值一定是正數D．的值一定是正數

【答案】D

【知識點】有理數的乘方；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：A、舉例：當a=-2，b=-1時，a2=4＞b2=1，故選項A不符合題意；

B、舉例：當a=0，b=-1時，|a|＜|b|，故選項B不符合題意；

C、∵|a+b|≥0，故|a+b|的值一定是非負數，故選項C不符合題意；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，故a2+1的值一定是正數，故選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】（1）偶次方的非負性：任意一個數（或式子）的偶次方都是非負數；

（2）絕對值：一個正數的絕對值是它本身；零的絕對值是零；一個負數的絕對值是它的相反數；任意一個數（或式子）的絕對值都是非負數；

（3）不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

二、填空題

16．2022年元月某一天的天氣預報中，合肥的最低溫度是℃，哈爾濱的最低溫度是℃，這一天合肥的最低氣溫比哈爾濱的最低氣溫高．

【答案】℃

【知識點】有理數的減法

【解析】【解答】解：-6-（-18）=-6+18=12（℃），

故答案為：12℃.

【分析】有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；用合肥的最低溫度減去哈爾濱的最低溫度，即可得出答案.

17．（2023七上·定州期末）比較大?。海?/p>

【答案】＜

【知識點】有理數大小比較

【解析】【解答】解：∵＞，

∴＜．

故答案為：＜．

【分析】先比較出兩個數的絕對值，再根據兩個負數比較，絕對值大的反而小，即可得出答案．

18．計算的結果是．

【答案】

【知識點】有理數的乘除混合運算

【解析】【解答】

【分析】先確定符號，再由除以一個數等于乘以這個數的倒數，計算出結果.

19．若與的和是一個單項式，則．

【答案】

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：∵與的和是一個單項式，

∴與是同類項；

∴m-2=1，2n+1=5，

∴m=3．n=2，

∴-n2-m=-22-3=-7；

故答案為：-7.

【分析】若兩個單項式的和仍是單項式，則這兩個單項式是同類項；含有相同字母，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項；根據定義即可求解得出答案.

20．如果a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是3，y是大的負整數，則的值為．

【答案】7

【知識點】相反數及有理數的相反數；絕對值及有理數的絕對值；有理數的倒數；含乘方的有理數混合運算

【解析】【解答】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是3，y是大的負整數，

∴a+b=0，cd=1，|x|=3，y=-1，

∴x2=9，y2023=-1，

∴原式，

=0+9-1+（-1），

=8-1

=7．

故答案為：7.

【分析】相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；若a，b互為相反數，則a+b=0；倒數：乘積是1的兩個數互為倒數；絕對值：指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，有理數的乘方：求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方；最大的負整數是-1；根據定義即可代入計算，得到答案.

21．多項式是關于x的三次三項式，且關于x，y的單項式與其次數相同，則．

【答案】4

【知識點】有理數的乘方；單項式的次數和系數；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：∵多項式是關于x的三次三項式，

∴|n-1|=3且n-4≠0，

∴n=-2，

∵單項式3xmy是三次式，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴nm=（-2）2=4.

故答案為：4.

【分析】單項式與多項式的相關概念：單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數；多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式；有理數的乘方：求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方；根據定義即可求得m，n的值，代入即可得出答案.

22．萬精確到位．

【答案】百

【知識點】近似數及有效數字

【解析】【解答】解：5.42萬精確到百位．

故答案為：百.

【分析】根據近似數精確到哪一位，就看它的最后一位，進行分析即可得到答案.

23．已知，則．

【答案】-1

【知識點】有理數的乘方；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：∵|ab-2|≥0，（b+1）2≥0，且|ab-2|+（b+1）2=0，

∴ab-2=0，b+1=0，

解得：a=-2，b=-1，

所以，（a-b）2023=（-2+1）2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】偶次方的非負性：任意一個數（或式子）的偶次方都是非負數；絕對值的非負性：正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是其相反數，故任意一個數（或式子）的絕對值都是非負數；非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；有理數的乘方：求n個相同因數乘積的運算；根據定義求得a，b的值，代入計算即可得出答案.

24．多項式與多項式的和不含項，則．

【答案】3

【知識點】整式的加減運算；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：2x3-5x2+x-1+3x3+（2m-1）x2-5x+3，

=5x3+（2m-6）x2-4x+2，

∵多項式2x3-5x2+x-1與多項式3x3+（2m-1）x2-5x+3的和不含x2項，

∴2m-6=0，

∴m=3．

故答案為：3.

【分析】合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；先根據合并同類項法則將兩個多項式相加，令x2項的系數等于0，進行求解即可得到答案.

25．某學校在一次數學活動課中，舉行用火柴”擺金魚”活動，如圖所示：

擺第一個圖形要用8根火柴，擺第二個圖形嬰用14根火柴，按照上面的規律，擺第個“金魚”需要用火柴根．

【答案】（6n+2）

【知識點】探索圖形規律

【解析】【解答】解：根據題意有，

第1個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×1=8，

第2個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×2=14，

第3個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×3=20，

……，

第n個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×n=6n+2，

∴擺第n個“金魚”需要用火柴（6n+2）根.

故答案為：（6n+2）.

【分析】根據圖分別求出第一個圖，第二個圖，第三個圖中“金魚”需要用火柴根數，找出規律，即可得到答案.

三、解答題

26．計算

（1）

（2）

（3）

（4）．

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

；

（3）解原式

；

（4）44

．

【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加減混合運算；含乘方的有理數混合運算

【解析】【分析】（1）先將分數化為小數，根據有理數加減法的簡便運算方法：正數和負數分別相結合；同分母分數或比較容易通分的分數結合；互為相反數的兩數結合；其和為整數的數相結合；據此進行計算即可解答；

（2）先算有理數的乘方，化簡絕對值，再算乘除，后算加減，即可解答；

（3）利用乘法分配律：一般地，有理數乘法中，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加；進行計算即可解答；

（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答.

27．先化簡，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

，

當，時，

原式

．

【知識點】利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】先將整式根據去括號法則：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號；合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；據此進行化簡，再根據題意將a，b，的值代入計算即可得出答案.

28．已知有理數，其中，且，，．

（1）填空：0，0，0（且，或=填空）；

（2）化簡．

【答案】（1）；；

（2）解：，，，

．

【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的減法；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：（1）∵|a|＞|b|＞|c|，且a＞0，b＜0，c＜0，

∴b+c＜0，c-a＜0，a+b＞0；

故答案為：＜，＜，＞；

【分析】（1）有理數的加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；有理數的減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數；根據運算法則進行分析即可得出答案；

（2）先根據正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是其相反數，化簡絕對值，再根據去括號法則：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號；合并同類項，即可得出答案.

29．如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區，A區是邊長為a米的正方形，C區是邊長為c米的正方形．

（1）列式表示每個B區長方形場地的周長，并將式子化簡；

（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

（3）如果a＝40，c＝10，請求出長方形運動場的面積．

【答案】（1）解：根據題意可知：B區長方形場地的長是（a+c）米，寬是（a-c）米，

∴B區長方形場地的周長是2[（a+c）+（a-c）]=2（a+c+a-c）=4a（米）.

（2）解：根據題意可知：整個運動場的長是（a+a+c）米，寬是（a+a-c）米，

∴整個運動場的周長是2[（a+a+c）+（a+a-c）]=2（a+a+c+a+a-c）=8a（米）.

（3）解：當a=40，c=10時，

∴長=a+a+c=90（米），寬=a+a-c=70（米），

∴運動場的面積=90×70=6300（平方米）.

【知識點】列式表示數量關系；整式的加減運算；有理數的乘法

【解析】【分析】（1）利用圖形得出B區長方形的長和寬，再根據長方形周長計算方法列出式子，最后根據整式加法法則計算即可得出結論；

（2）利用圖形得出整個長方形的長和寬，再根據長方形周長計算方法列出式子，最后根據整式加法法則計算即可得出結論；

（3）先求出整個長方形的長和寬，利用面積公式即可得出結論.

30．【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫作除方，如，等．類比有理數的乘方，我們把記作，讀作2的圈3次方，記作，讀作－3的圈4次方，一般地，把記作，讀作a的圈c次方．

【初步探究】

（1）直接寫出計算結果：，．

（2）關于除方，下列說法錯誤的是____．

A．任意非零數的圈2次方都等于1

B．對于任意正整數n，1的圈n次方都等于1.

C．

D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．

（3）【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式；

，；

Ⅱ．想一想，將一個非零有理數a的圈n（n為大于2的正整數）次方寫成冪的形式等于；

Ⅲ．算一算，求的值．

【答案】（1）；

（2）C

（3）；；；解：．

【知識點】有理數的除法；定義新運算；含乘方的有理數混合運算

【解析】【解答】解：（1）；

；

故答案為：，-27；

（2）A、任意非零數的圈2次方都等于1，故選項A正確；

B、對于任意正整數n，1的圈n次方都等于1，故選項B正確；

C、，，3④≠4③，故選項C錯誤；

D、負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數，故選項D正確；

故答案為：C；

（3）Ⅰ、；

；

故答案為：；28；

Ⅱ、一個非零有理數a的圈n（n為大于2的正整數）次方寫成冪的形式等于；

故答案為：.

【分析】（1）按照新定義展開計算即可；

（2）按照新定義判斷：根據定義可得任意非零數的圈2次方等于這個數除以本身，故都等于1；對于任意正整數n，1的圈n次方等于1除以1，故等于1；根據除以一個數等于乘以這個數的倒數，兩數相乘，同號為正，異號為負，即可求解；

（3）Ⅰ、按照新定義展開，再根據除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法改寫成乘法，最后根據乘方的意義改寫即可；

Ⅱ、通過Ⅰ的計算，歸納得出結論；

Ⅲ、按照新定義運算法則將除法運算改寫成乘方運算，再按含乘方的有理數的混合運算的運算順序計算即可．

1/1黑龍江省齊齊哈爾龍沙區2022-2023學年七年級上學期期中數學試卷

一、單選題

1．-6的倒數是

A．6B．C．D．

2．（2023七上·黃石月考）太陽的直徑約為1390000千米，這個數用科學記數法表示為（）

A．0.139×107千米B．1.39×106千米

C．13.9×105千米D．139×104千米

3．（2023七上·南昌期中）在下列各數：﹣（+2），﹣32，，，-（-1）2023，-|-3|中，負數的個數是（）個．

A．2B．3C．4D．5

4．大于而小于的整數共有（）

A．7個B．6個C．5個D．4個

5．在代數式中，單項式的個數是()

A．3個B．4個C．5個D．6

6．（2023七上·諸暨期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

7．已知a，b兩數的數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）

A．B．C．D．

8．下列說法正確的是（）

A．與次數相同B．多項式的次數是4

C．是五次單項式D．的系數和指數都是1

9．下列去括號中，正確的是（）

A．B．

C．D．

10．已知，則的值是（）

A．0B．－3C．3D．12

11．（2023七上·重慶月考）若a≠0，b≠0，則代數式的取值共有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

12．已知，，且，則（）

A．B．或C．4D．4或10

13．已知，，且，則（）．

A．B．

C．D．

14．一個兩位數，個位數字是x，十位數定比個位數字大1，則這個兩位數是（）

A．B．C．D．

15．a，b為有理數，下列說法正確的是（）

A．當時，B．當時，

C．的值一定是正數D．的值一定是正數

二、填空題

16．2022年元月某一天的天氣預報中，合肥的最低溫度是℃，哈爾濱的最低溫度是℃，這一天合肥的最低氣溫比哈爾濱的最低氣溫高．

17．（2023七上·定州期末）比較大?。海?/p>

18．計算的結果是．

19．若與的和是一個單項式，則．

20．如果a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是3，y是大的負整數，則的值為．

21．多項式是關于x的三次三項式，且關于x，y的單項式與其次數相同，則．

22．萬精確到位．

23．已知，則．

24．多項式與多項式的和不含項，則．

25．某學校在一次數學活動課中，舉行用火柴”擺金魚”活動，如圖所示：

擺第一個圖形要用8根火柴，擺第二個圖形嬰用14根火柴，按照上面的規律，擺第個“金魚”需要用火柴根．

三、解答題

26．計算

（1）

（2）

（3）

（4）．

27．先化簡，再求值：，其中，．

28．已知有理數，其中，且，，．

（1）填空：0，0，0（且，或=填空）；

（2）化簡．

29．如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區，A區是邊長為a米的正方形，C區是邊長為c米的正方形．

（1）列式表示每個B區長方形場地的周長，并將式子化簡；

（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

（3）如果a＝40，c＝10，請求出長方形運動場的面積．

30．【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫作除方，如，等．類比有理數的乘方，我們把記作，讀作2的圈3次方，記作，讀作－3的圈4次方，一般地，把記作，讀作a的圈c次方．

【初步探究】

（1）直接寫出計算結果：，．

（2）關于除方，下列說法錯誤的是____．

A．任意非零數的圈2次方都等于1

B．對于任意正整數n，1的圈n次方都等于1.

C．

D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．

（3）【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式；

，；

Ⅱ．想一想，將一個非零有理數a的圈n（n為大于2的正整數）次方寫成冪的形式等于；

Ⅲ．算一算，求的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】有理數的倒數

【解析】【分析】倒數的定義：乘積為1的兩個數互為倒數；注意0沒有倒數．

－6的倒數是－，故選D．

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握倒數的定義，即可完成．

2．【答案】B

【知識點】科學記數法—記絕對值大于1的數

【解析】【解答】1390000=1.39×106千米．故選B．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．

3．【答案】C

【知識點】正數和負數的認識及應用；相反數及有理數的相反數；絕對值及有理數的絕對值；乘方的定義

【解析】【解答】(+2)=2是負數，

32=9，是負數，

是正數，

，是負數，

(1)2023=1是正數，

|3|=3，是負數，

所以，負數有(+2)，32，，|3|共4個.

故答案為：C.

【分析】將含有多重符號的先化簡，將含有乘方運算的根據乘方的意義也化簡，再根據負數一定帶有負號即可一一判斷。

4．【答案】A

【知識點】有理數大小比較

【解析】【解答】解：在數軸上表示出-4.7和2.5，如圖：

結合數軸得：大于-4.7而小于2.5的整數有：-4，-3，-2，-1，0，1，2共7個，

故答案為：A.

【分析】根據數軸上的點所表示的數的特點在數軸上表示出-4.7和2.5，進而根據整數的概念，找出-4.7與2.5之間的整數即可.

5．【答案】B

【知識點】單項式

【解析】【解答】解：在代數式b，-ab，3a+2b，，，，，2+n中，

單項式有：b，-ab，，共4個；

故答案為：B.

【分析】根據單項式的概念：由數和字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式，即可分析得到答案.

6．【答案】C

【知識點】同類項；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A、7a+a=8a，故不符合題意；

B、5y-3y=2y，故不符合題意；

C、3x2y-2yx2=x2y，故符合題意；

D、3a+2b=5ab，不是同類項，不能合并，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項時，將系數相加減，字母與字母的指數不變，據此判斷A、B、C；而3a與2b不是同類項，不能合并，據此判斷D;

7．【答案】D

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的減法；有理數的乘法

【解析】【解答】解：根據數軸可得：a＜-1，0＜b＜1，

∴a、b異號，且|a|＞|b|；

A、ab＜0，故選項A錯誤；

B、a+b=-（|a|-|b|）＜0，故選項B錯誤；

C、a-b=a+（-b）＜0，故選項C錯誤；

D、|a|＞|b|，故選項D正確.

故答案為：D.

【分析】（1）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

（2）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；

（4）絕對值表示一個數在數軸上所對應點到原點的距離.

8．【答案】D

【知識點】單項式的次數和系數；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：A、2π是常數，次數為0，m的次數為1，故選項A不符合題意；

B、多項式3m2+5mn-5的次數是2，故選項B不符合題意；

C、-32a2b的次數是3，故是三次單項式，故選項C不符合題意；

D、a的系數和指數都是1，故選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是多項式的次數，據此一一判斷得出答案.

9．【答案】B

【知識點】去括號法則及應用

【解析】【解答】解：A、-（a+b-c）=-a-b+c，故選項A錯誤；

B、-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c，故選項B正確；

C、-（-a-b-c）=a+b+c，故選項C錯誤；

D、-（a-b-c）=-a+b+c，故選項D錯誤.

故答案為：B.

【分析】去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號.根據去括號的方法進行逐項分析即可得到答案.

10．【答案】C

【知識點】代數式求值

【解析】【解答】解：∵a-2b=3，

∴6-a+2b=6-（a-2b）

=6-3

=3.

故答案為：C.

【分析】代數式求值的方法——整體代入求值法，解題的關鍵是找出所求式子與已知式子之間的關系，再將已知式子的值代入計算即可得到答案.

11．【答案】A

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：可分4種情況：①a＞0，b＞0，此時ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

綜合①②③④可知：代數式的值為3或﹣1，

故答案為：A.

【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四種情況討論，然后利用絕對值的意義，可求出已知代數式的值的.

12．【答案】B

【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的乘方

【解析】【解答】解：∵a2=9，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

∵|a+b|=-（a+b），

∴a+b＜0，

當a=3，b=7時，a+b=10＞0，不符合題意，舍去；

當a=3，b=-7時，a+b=-4＜0，符合題意；

當a=-3，b=7時，a+b=4＞0，不符合題意，舍去；

當a=-3，b=-7時，a+b=-10＜0，符合題意；

∴a+b=-4或-10，

故答案為：B.

【分析】（1）平方根：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；

（2）絕對值：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；

（3）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

13．【答案】B

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：∵A+B+C=0，

∴A+B=-C，

即-C=3a2+b2-c2+（-2a2-b2+3c2）=3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2=a2+2c2，

∴C=-（a2+2c2）=-a2-2c2，

故答案為：B.

【分析】（1）等式的性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立；

（2）去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號；

（3）合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

14．【答案】C

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：個位數字是x，則十位數字是x+1，

這個兩位數是：10（x+1）+x.

故答案為：C.

【分析】根據“十位數字比個位數字大1”可得十位數字是x+1，根據兩位數的表示方法：十位數字×10+個位數字，即可列代數式，得到答案.

15．【答案】D

【知識點】有理數的乘方；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：A、舉例：當a=-2，b=-1時，a2=4＞b2=1，故選項A不符合題意；

B、舉例：當a=0，b=-1時，|a|＜|b|，故選項B不符合題意；

C、∵|a+b|≥0，故|a+b|的值一定是非負數，故選項C不符合題意；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，故a2+1的值一定是正數，故選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】（1）偶次方的非負性：任意一個數（或式子）的偶次方都是非負數；

（2）絕對值：一個正數的絕對值是它本身；零的絕對值是零；一個負數的絕對值是它的相反數；任意一個數（或式子）的絕對值都是非負數；

（3）不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

16．【答案】℃

【知識點】有理數的減法

【解析】【解答】解：-6-（-18）=-6+18=12（℃），

故答案為：12℃.

【分析】有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；用合肥的最低溫度減去哈爾濱的最低溫度，即可得出答案.

17．【答案】＜

【知識點】有理數大小比較

【解析】【解答】解：∵＞，

∴＜．

故答案為：＜．

【分析】先比較出兩個數的絕對值，再根據兩個負數比較，絕對值大的反而小，即可得出答案．

18．【答案】

【知識點】有理數的乘除混合運算

【解析】【解答】

【分析】先確定符號，再由除以一個數等于乘以這個數的倒數，計算出結果.

19．【答案】

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：∵與的和是一個單項式，

∴與是同類項；

∴m-2=1，2n+1=5，

∴m=3．n=2，

∴-n2-m=-22-3=-7；

故答案為：-7.

【分析】若兩個單項式的和仍是單項式，則這兩個單項式是同類項；含有相同字母，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項；根據定義即可求解得出答案.

20．【答案】7

【知識點】相反數及有理數的相反數；絕對值及有理數的絕對值；有理數的倒數；含乘方的有理數混合運算

【解析】【解答】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是3，y是大的負整數，

∴a+b=0，cd=1，|x|=3，y=-1，

∴x2=9，y2023=-1，

∴原式，

=0+9-1+（-1），

=8-1

=7．

故答案為：7.

【分析】相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；若a，b互為相反數，則a+b=0；倒數：乘積是1的兩個數互為倒數；絕對值：指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，有理數的乘方：求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方；最大的負整數是-1；根據定義即可代入計算，得到答案.

21．【答案】4

【知識點】有理數的乘方；單項式的次數和系數；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：∵多項式是關于x的三次三項式，

∴|n-1|=3且n-4≠0，

∴n=-2，

∵單項式3xmy是三次式，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴nm=（-2）2=4.

故答案為：4.

【分析】單項式與多項式的相關概念：單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數；多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式；有理數的乘方：求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方；根據定義即可求得m，n的值，代入即可得出答案.

22．【答案】百

【知識點】近似數及有效數字

【解析】【解答】解：5.42萬精確到百位．

故答案為：百.

【分析】根據近似數精確到哪一位，就看它的最后一位，進行分析即可得到答案.

23．【答案】-1

【知識點】有理數的乘方；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：∵|ab-2|≥0，（b+1）2≥0，且|ab-2|+（b+1）2=0，

∴ab-2=0，b+1=0，

解得：a=-2，b=-1，

所以，（a-b）2023=（-2+1）2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】偶次方的非負性：任意一個數（或式子）的偶次方都是非負數；絕對值的非負性：正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是其相反數，故任意一個數（或式子）的絕對值都是非負數；非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；有理數的乘方：求n個相同因數乘積的運算；根據定義求得a，b的值，代入計算即可得出答案.

24．【答案】3

【知識點】整式的加減運算；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：2x3-5x2+x-1+3x3+（2m-1）x2-5x+3，

=5x3+（2m-6）x2-4x+2，

∵多項式2x3-5x2+x-1與多項式3x3+（2m-1）x2-5x+3的和不含x2項，

∴2m-6=0，

∴m=3．

故答案為：3.

【分析】合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；先根據合并同類項法則將兩個多項式相加，令x2項的系數等于0，進行求解即可得到答案.

25．【答案】（6n+2）

【知識點】探索圖形規律

【解析】【解答】解：根據題意有，

第1個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×1=8，

第2個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×2=14，

第3個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×3=20，

……，

第n個“金魚”需要用火柴根數為：2+6×n=6n+2，

∴擺第n個“金魚”需要用火柴（6n+2）根.

故答案為：（6n+2）.

【分析】根據圖分別求出第一個圖，第二個圖，第三個圖中“金魚”需要用火柴根數，找出規律，即可得到答案.

26．【答案】（1）解：原式

（2）解：