PAGEPAGE8雙減”政策下的新型作業設計滬科版數學八年級數學第14章《全等三角形》單元作業設計舒城二中：林 剛 葉 波 張國強汪 軍 吳春生 汪 圣2022年3月一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級第一學期滬科版全等三角形單元（√）自然單元（）重組單元組織方式課時序號課時名稱對應教材內容1全等三角形第14.12全等三角形的判定—SAS第14.23全等三角形的判定—ASA第14.2信息4全等三角形的判定—AAS第14.25全等三角形的判定—SSS第14.26直角三角形全等的判定—HL第14.2、（一）課標要求《義務教育數學課程標準（2

011掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．1.1掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．2.2掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等．3.3證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．4.4探索并掌握判定直角三角形全等的斜邊、直角邊定理．5. “ ”理能力，體會本節知識的應用價值。掌握判定兩個三角形全等的三個基本事實和一個定理（SAS

、ASA

、SSS

、AAS歷探究判定兩個三角形全等的定理的過程，能進行有條理的思索，培養嚴謹的分析能力，體會幾何學的應用價值，并會用它們解決一些實際問題。經歷探索用

”判定兩個三角形全等的過程，認識三角形的穩定性，進一步發展思維能力，感受幾何的應用價值。“HL解決實際問題。（二）教材分析全等三角形對應邊相等1.知識網絡全等三角形對應邊相等性質全等三角形對應角相等知識結構圖性質全等三角形對應角相等SSSSASASAAASHL應用解決問題全等形全等三角形判定SSSSASASAAASHL應用解決問題全等形全等三角形判定一般三角形直角三角形2.內容分析第14章《全等三角形》全等三角形是研究平面幾何圖形的基礎。本章是在學生小學已學過的一些三角形的知識及第13章“三角形中的邊角關系、命題與證明”的基礎上，進一步研究全等三角形的概念、全等）的方法及應用尺規作圖作三角形的方法。生發現問題、提出問題、分析問題并解決問題的能力，滲透了分類討論的思想．在“SSS”“SAS”“ASA”的處理上，教科書是讓學生先作圖實驗操作，經歷探究的過程，然后讓足兩條邊和其中一條邊的對角分別相等”及“三角分別相等”的三角形是否全等時，教科書是用實驗和舉一個反例的方式進行探討，培養了學生的逆向思維能力。在探究直角三角形全等的“HL”定理時，教科書先是安排了畫圖實驗，讓學生通過畫一直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形并進行比較，猜想結論，然后給出了“HL”的判定定理，這里讓學生經歷了猜想驗證的過程。（三）學情分析發展性作業跨學科作業加上第13章學習了“三角形的邊角關系”之后對三角形有了更深刻、更全面的了解，對于生活中圖形的認識更理性化。所以本章引入全等形概念的時候，學生很容易理解。發展性作業跨學科作業從學生的學習習慣、思維規律來看，第13章學習了“命題與證明”，鍛煉和增強了學生邏輯思維、演繹推理的能力，為本章的知識掌握特別是涉及到證明的問題打下了思想方法的基礎。在本章的教學中，學生在認知方式和思維策略等方面存在差異。教師要及時了解并尊重學生的個體差異，以滿足多樣化的學習需求。教學中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。對于學習有困難的學生，鼓勵他們主動參與學習活動、自主地解決問題，讓他們、知道全等三角形的概念，通過作業練習加深對對應邊、對應角的認識，提升學生的形象意識；“ ”經歷探索三角形全等條件的過程，通過操作、探究，體驗獲得數學結論的過程。掌握判定兩個三角2.2全等，解決一些實際問題。通過生活中的實例了解三角形的穩定性；在分別給出兩邊及其夾角、兩角及其夾邊和三邊的條件下，會利用尺規作出三角形；3.3在探索三角形全等條件以及運用數學結論解決問題的過程中，學會有條理地思考并能進行簡單的說4.4理。、分層設計作業。每課時均設計基礎性作業（面向全體，體現課標，題量3-4大題，要求學生必做）“ ”和發展性作業（體現個性化，探究性、實踐性，題量3“ ”整合運用思維拓展常規練習探究性作業實踐性作業整合運用思維拓展常規練習探究性作業實踐性作業個性化作業作業設計體系基礎性作業作業設計體系基礎性作業五、課時作業1作業1（基礎性作業）作業內容1.

第一課時（14.1 全等三角形）（）下列說法：

用同一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等形；

我國國旗上的4顆小五角星是全1等形；

①所有的正方形是全等形；

②全等形的面積一定相等其中正確的有（ ）③ ④ .A.1個 B.2個 C.3個 D.4個（解析：本題考察學生對全等形判定標準是能夠完全重合的掌握情況，則

②④正確，故選C.）“ ” ①（）在下列各組圖形中，是全等的圖形的是（ ）2（解析：本題考察學生對圖形的認識，以及對全等形的理解，故選

）（）如圖，已知圖中有兩對三角形全等，填空3 :第（）題圖3△ ，在這兩個全等三角形中， 的對應邊是 ， 的對應邊是 ，ACN AB ≌① ABM△≌的對應邊是 ；AM△ ，在這兩個全等三角形中，ACM

的對應角是 ，BAN

的對應角是 ，B≌② ABN△ ∠ ∠≌∠ANB的對應角是 .（解析：本題考察學生對于全等三角形對應邊、對應角的認識和掌握，以及略微復雜的圖形中能不能準確找出。①

應該填： 、AC CN

、 ；AN ②

應該填：∠CAM

、 C、∠AMC.）∠時間要求（0分鐘以內）∠2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、綜AAA AAB A ABB AAC合評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4第（）題要求學生會根據文字判斷全等形，加深對全等形概念的理解和運用。全等形強調能夠完全1重合意味著兩個圖形的形狀一模一樣、大小包括周長、面積完全相等；第（

“）題通過圖形的全等判斷，”增強感性認識，能夠加深學生對全等形定義的理解；第（

2）題需要學生理解全等三角形的表示方法，并3且知道書寫中所體現的對應關系，學會在實際圖形中尋找對應關系，培養學生的幾何觀察能力。“ ”1作業2 （發展性作業）作業內容1.（）如圖，已知圖中的兩個三角形全等，和， 和

是對應點B用符號表示這兩個三角形全等；①

C D E .用等號表示各對應角，對應邊之間的關系；②請在圖中找出與

相等的角，并說明理由③ ∠BAD .第（）題圖1（解析：本題綜合考察學生對全等三角形的表示、書寫的對應要求、對應邊對應角的確定。①△ABE≌△ACD；∠AB②∠B=∠C、∠E=∠D、∠AB

BAE=∠CAD，

B=AC、AE=AD、

E=CD；③∵△ABE≌△ACD∴∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠BAC=∠CAD-∠BAC即∠BAD=∠CAE.）

，則 的長為（ ）（）如圖，已知△

，若△≌BDE≌

的周長為 ，22

的長為5C CB5第（）題圖2A.8 B.7 C.6 D.5（解析：本題主要考察學生對全等三角形性質的掌握以及轉換的思想。由△ADE

≌△BDE可知AD=BD，△ADC

的周長=AC

+CD+AD=12，又AC=5，則CD+AD=7，所以CB=CD+BD=CD+AD=7.）第（3）題圖（）如圖，、第（3）題圖

三點在同一直線上，且△

≌ ACE.① BD

△ 滿足什么條件時 ？E（解析：本題考察在復雜圖形中準確找到全等三角形對應邊、對應角，并運用其解決問題。證明：△①∵ B①

AD≌△CEAA∴BD=AE，AA

D=CE∵AE=DE+AD∴AE=DE+CE∴BD=DE+CE.②B∠當 ADB=90°時BD∥CE.因為△②B∠

AD≌△

，所以ACE ∠A

ADB=∠AEC.若

ADB=90°則∠∠BDE=∠AEC=90°，所以BD∥CE.）∠時間要求（0分鐘）2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜AAA AAB A ABB AAC合評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4第（）題考察學生能否在復雜的圖形中找到全等三角形并表示出來，第

問考察學生對全等三角形1

①問考察學生對全等三角形對應邊、對應角相等

問考察學生將全② “ ” ③ “等三角形對應角相等進行轉換運用；第（

）題考察在了解全等三角形對應邊相等的基礎上，將其進一” 2 “ ”步應用于其他問題中，學會各個知識點之間綜合應用，不是單純掌握一個知識點；第（

）需要學生學會3在復雜的圖形中判斷對應邊位置，并利用全等三角形對應邊、對應角相等的性質解決實際問題，鍛煉學“ ”生的應用能力。第二課時（4.2全等三角形的判定

）SAS1 —1作業1（基礎性作業）作業內容1.（）下列兩個三角形全等的是（ ）1（解析：只有①

滿足“②S②

”的判定條件，故選 ）.AS A.（

和 AS

ABC≌△DEF，還需的條△ABC

△DEF

AB B S △件是（ ）．∠A．

=∠D=∠E∠B．

=∠F∠C2．以上三個均可以 第（2D

）題圖（解析：因為需要用“SAS

”判定全等，所以需要∠B

=∠E，故選B.）A，A

=DC（）如圖，已知在

中，

∠1=∠2．求證：

D⊥BC BD ．（解析：證明∵

是線段

的中點∴

=CB.:∵ ∥ ,∴∠

C ABCD=∠,

, ACCD BE A B在 和 中△ABD∵

△ACD=AC

第（）題圖AB 3∠=∠1 2AD=AD（公共邊）∴△ABD

≌△ACD

(SAS),∴∠ ∠，=4 B=

D=DC∵∠＋∠3 4

=180°3∴∠＝90°3∴ ⊥ ）.AD BC.（）如圖，在 和

中，

C=CD.4求證：∠B

△ABC=∠E.

△CED AB A A第（）題圖（解析：在△ABC

和△CED

中 ∥,AB CD

,AB=CE,AC=CD.求證:∠

4B=∠E.B證明∵ ∥

，∴∠ ∠ ，=CD=: AB CD在 和

BAC E中，△ABC

△CED∵ AB=CE∠ =∠CDBACAC=AD∴ ≌

E(SAS)，∴∠

=∠E.）△ABC

△CED B時間要求：5分鐘2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。PAGEPAGE10答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、綜AAA AAB A ABB AAC合評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4）題通過比較圖形中邊角相對位置變化正確理解1等邊的夾角。

SAS

判定中重點邊與角位置關系相等的角是相:）題通過已知條件在圖形中找出對應夾角正確理解2

SAS）題培養學生通過觀察圖形思考如何運用

判定三角形全等，在圖形中能夠找出公共邊從而用SAS

3判定三角形全等；

SAS第（）題利用平行找出相等的角從而用

判定三角形全等，并利用三角形全等性質得到角相等。4問題。作業2（發展性作業）作業內容1.1

SAS

SAS判定三角形全等的條件在圖形和題目中尋找，并利用三角形全等的性質解決（1）如圖，t△AC中，∠BA9°，A2AB，D是AC的中點，將一塊銳角為°的直角三角板如

、

、 和

的數量及位置關系，并證明你的猜想.

AD BEEC

BE EC（解析：解:BE

=EC,BE⊥EC.證明:∵AC=2AB,D是AC的中點，:∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，

第（）題圖1E∵在△EAB和△DC中E∵ EA=ED∠ =∠DCEAB EAB=DCE∴△EAB≌△E

DC(SAS).∴∠AEB=∠DEC,BE=CE.∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED.∴∠BEC=∠AED=90°∴BE⊥EC.）（）如圖，點

、、、

在同一直線上，

=EF，

A=∠E.2 A D B E

AC A ∠求證：△

；EDF≌① ABC≌② ∠CHD

△時，求

的度數HBD∠ .:（解析：解①∵AD=BE，∴AB=ED.:在△ABC∵

和△ 中EDF=EF

第（）題圖2AC∠ ∠=A E=AB=DEE∴△ABC≌△E

DF(SAS).E②∵△ABC≌△DFE∴∠HBD=∠HDB∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°∴∠HBD=60°.）時間要求：5分鐘2. 1評價設計3.作業評價表等級等級評價指標備注ABC等，答案正確、過程正確。A答題的準確性等，答案正確、過程有問題。B等答案不正確有過程不完整答案不準確過程C錯誤、或無過程。答題的規范性解法的創新性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜AAA AAB A ABB AAC合評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4第（）題要求學生在分析題目所給的條件中運用1

SAS

判定全等三角形，并利用全等三角形性質解決問題；第（）題要求學生在題目所給的條件中判斷出缺少的條件怎樣通過題目中的其他條件轉換，并能把2理解和閱讀能力，培養學習數學的興趣。第三課時 （4.2全等三角形的判定

）ASA作業1（基礎性作業）1.作業內容

1， =∠B

直接利用“

—”證得△SA

DF≌

)的條件是)BCEA(1)在△A

和△DF B

中，A∠A ， A A △ (（解析：本題考查學生對

ASA

定理的認識掌握，給的條件是一對邊和邊一端的一對角相等，缺少這對邊上另一端的一對角，所以選擇）B

△ ，則可以添加的條件是 )A(2)如圖，若利用“A，

”來判定△SA A=∠B

CD≌

ABE (A.∠AEB=∠ADC ∠C， =BEB.∠AEB=∠ADC CDAA，

D=AE=∠BD.AC=AB ∠C

第（）題圖2（解析：本題考查學生對

ASA

定理中對應邊對應角位置的認識，圖中公共角相等，缺少的是另一對對應角和兩角所夾的邊，所以選擇 ）D角形，那么聰聰畫圖的依據是( )A.SSSB.SAS第（

）題圖3PAGEPAGE18C.ASAD.AAS（解析：本題是

ASA

定理的實際應用，墨水污染一個角和兩條邊，剩下的兩個角和夾邊可以確定另一個和她全等的三角形，所以選擇 ）C

，，使B(4)如圖，要測量河岸相對兩點A，B

之間的距離，已知 垂直于河岸 ，先在 上取兩點AB BF BF C D的長是( )A.5B.10C.4以上都不對

，4C E 4第（）題圖D.（解析：本題是考查

ASA

4定理得出兩個三角形全等，再根據全等三角形的對應邊相等，所以選擇 ）C時間要求（0分鐘以內）2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、綜AAA AAB A ABB AAC合評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.41( —ASA

）4)3(1作業2（發展性作業）作業內容1.

“ASA的簡單實際應用，檢驗學生對ASA理解的同時，培養學生的幾何直觀。(1)如圖，

是 上一點，CD

交 于點，E AD F

F=BF.求證：

A E B E=DF.AF（解析：本題考查

ASA

第（）題圖1定理證明兩個三角形全等，再利用全等性質得到一對對應邊相等證明：∵AB∴∠

//CD=∠DEFB在△ABF∵ ∠

和△ 中DEF=∠DEFBBF=EF∠ ∠=AFB DFE=∴△ABF

≌△DEF

（ ）ASAA∴F=DF.）A

作直線

⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B'，使(2)如圖，要測量水池的寬AB

A AC?∠ACB'=∠ACB，這時只要量出AB'的長，就知道AB的長，為什么?（解析：本題考查

ASA

定理的應用，用來證明全等，進而證明對應線段相等證明：∵AC∴∠

⊥AB'=∠CAB=90°

第（）題圖2CABA在△ B'C和△ABC中A∵ ∠CAB

'=∠CABAC=AC∠ACB

'=∠CBAAA∴△ B'C≌△ABC（SA）AAAA∴B=AB'）A(3)如圖，小強在河的一邊，要測河面的一只船B與對岸碼頭A的距離，他的做法如下：①在岸邊確定一點，使C

與、C A B

在同一直線上；②在 的垂直方向畫線段AC

，取其中點 ；O③畫 ⊥

，使、、

在同一直線上；DF

F O A④在線段DF

上找一點，使 與 、共線E E O B .他說測出的線段EF

的長就是船

與碼頭B A

的距離.他這樣做有道理嗎

為什么? ? 第（

）題圖3（解析:本題考查ASA定理的應用，構造與線段AB所在三角形全等的三角形，根據ASA來證明解有道理: .理由∵ ⊥

,AC⊥

D,∴∠=∠

=90°,: DF∵ 為O CD

CD C的中點∴, CO

C D=DO,在△ACO∵ ∠

和△ 中FDO ,=∠C DCO=DO∠AOC∴ ≌

=∠FOD(ASA),△ACO

△FDOA=AF∴O=FO,∠ ∠,A=AF在△ 和△ 中,ABO∵ ∠A

FEO=∠FAO=FO∠ ∠=AOB FOE=∴△ABO

≌△FEO

(ASA),A∴B=FE.）A時間要求（0分鐘）2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等；AAA AAB A、 、 綜合評價為 等；其余情況綜合評ABB AAC B價為 等。C作業分析與設計意圖4.4第（）題，檢驗學生找出判定三角形全等的兩個條件，證明兩個角相等，再根據題目條件一條邊相1等，再看是根據哪個定理來判定三角形全等的能力；2

ASA得出三角形全等的，熟悉三角形全等的應用；3 ASA AB

ASA角形的方法。第四課時（4.2全等三角形的判定

）AAS1 —1作業1.（基礎性作業）作業內容1.（）選擇題：下列說法中，正確的有（ ）1三角對應相等的兩個三角形全等；①三邊對應相等的兩個三角形全等；②兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等；③兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；④兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等⑤ .A.1個 B.2個 C.3個 D.4個（解析：利用全等三角形的判定和性質一一判斷即可．解：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故①錯誤，不符合題意；三邊對應相等的兩個三角形全等，故②正確，符合題意；有兩角、一邊對應相等的兩個三角形一定全等，故③正確，符合題意；有兩邊、一角對應相等的兩個三角形不一定全等，故④錯誤，不符合題意；綜上，正確的有2個，故選B．）（）填空題：2和

中，一些邊和角的值如下圖所示，則x

， ?ABC和

全等DEF△ABC

△DEF

時 ? .第（）題圖2（解析：利用全等三角形的性質找到對應邊即可，對應角對著對應邊．解：EF所對角為∠D，∠D=700，所以它對應∠A，所以EF=BC，所以x20.）（）解答題：已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：OC=OD．3（解析：利用

AAS

判定△ABC

第（3）題圖≌△BAD，再根據全等三角形的對應邊相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，從而求得OC=OD．解：在

△ABC

與 中△BAD∠∠1＝ 2∠∠C＝ D∠＝AB BA∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD在△AOC

與 中△BOD∠∠AOC＝∠

（對頂角相等）BOD∠∠C＝ D∠＝AC BD∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OC=OD．）時間要求（0分鐘以內）2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。BC錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜合AAAAAB A ABBBBBAAC評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4角角角和邊1 “ ” “邊角不可以確定一個三角形的大小和形狀，而且也讓學生感悟到了角角邊” “ ”業訂正過程中，老師還要強調對應兩個字，使學生認識到不對應也不能判定兩個三角形全等，從而培養“ ”學生分類討論，歸納總結的思想。第（）題強調角角邊可以判定兩個三角形全等，但同時還要注意對應關系，培養學生養成嚴密的邏2輯推理的素養，做數學題不能憑感覺，不能猜，要步步有依據，注意思維的過程要嚴密。第（）題考察學生分析問題，解決問題的能力，培養學生探究意識，進一步引導學生形成邏輯推理3范.作業2.（發展性作業）作業內容1.1

，經過點A

任作直線 ， ⊥

于點， ⊥

于點.求證：

+BF=EF.MN① MN直線 繞點② MN

旋轉時，線段C

， 與AE EF

之間的數量關系如何？試畫圖說明.（解析：①

∠求出∠AEC=∠BFC=90°，∠

第（1）題圖EAC=∠FCB據AAS證△EAC≌△FCB出CE=BF，AE=CF即可；②類比①證得對應的兩個三角形全等，求出線段之間的關系即可．解：①證明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°，∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△EAC

和 中，△FCB∠∠AEC＝∠∠∠EAC＝∠

CFBFCB＝AC BC∴△EAC≌△FCB（AAS），∴CE=BF，AE=CF，∴EF=CE+CF=AE+BF，即EF=AE+BF；②②如圖①AE-BF=EF；如圖②

BF-AE=EF．）時間要求（0分鐘以內）2. 1評價設計3.作業評價表等級等級備 注評價指標AB C等，答案正確、過程正確。A答題的準確性等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確BPAGEPAGE20等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜合評AAAAAB A ABBBBBAAC價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4本題第

問培養學生角角邊判定兩個三角形全等的靈活運用能力，培養學生發現問題的能力，獲得證①

②力。第五課時（4.2全等三角形的判定

）SSS1 —1作業1（基礎性作業）作業內容1.（）如圖，若 為

中點，那么用

” 定 ABD≌△ACD需添加的一個條件是 ．1 D BC

“SSS判 △

第（）題圖1（解析：本題考查學生對于判定三角形全等的條件的掌握情況，判定兩個三角形全等的一般方法有：

、SSS

、SAS

、ASA

、AAS

．本題已知公共邊HL

，由AD D

為中點可得

BD=CD．只需要再找到另一組對應邊全等即可.故填AB=AC.）（）如圖，為作一個角的平分線的示意圖，該作法的依據是全等三角形判定的基本事實，可簡2寫為( )SSS B. SAS C. ASA D. AAS2（解2（解析：根據作圖可知，第一次以A為圓心所作的弧可得AC=AB,第二次分別以B,C為圓心所作的等半徑的弧可得CP=BP.再由公共邊AP=AP可以用SSS判定兩個三角形全等．符合SSS定理，故選A.）CPAB（）如圖，

=AD，

C=BC

∠B與

第（3第（3）題圖D3 AB

D ， ∠（解析：欲證 與∠B ∠D

相等，可證△ABC

與△ADC

兩個三角形全等，從而得到∠B與

相等。∠D∠證明：連接AC

，在△ABC

與 中△ADC∵ AD=ABBC=DCAC=AC（公共邊）S∴△ABC≌△ADC（SS）S∴∠B=∠D.）（

=CD，C=DB，4你認為小明扎的風箏兩腳兩腳即

和 )的大小相同嗎

AB A試說明理由， 交于點.

( ∠B ∠C ? .AC E第（）題圖4∠B

與 ∠C

△ABE

與△DCE

兩個三角形全等只有

AB=DC,對頂角∠BEA△與∠DEC相等，還缺少一組條件。可嘗試連接AD，可證△

與ABD △

兩個三角形全等，則DCA∠∠B與∠

相等。C證明：連接

，在AD △ABD

與 中△ADC∵ AB=DCAC=DBAD=DA（公共邊）∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠B=∠C.）時間要求：5分鐘2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。BC錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜合AAAAAB A ABBBBBAAC評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4第（）題：要求學生理解全等三角形判定1

SSS

的條件，鞏固基礎知識。第（2）題：通過在每一步的作圖中，尋找數量關系，訓練學生尋找解題策略的能力，獲得解決實際問題的成功體驗。第（3）題：需要學生根據已知條件，作出輔助線，構造出2個全等的三角形。培養學生的自主探究的學習意識。4判定三角形全等，并且能夠正確規范書寫證明過程。作業2（發展性作業）

SSS作業內容1.1（）如圖，平行四邊形1 ABCD

中， ＝AB

， ＝ ，你能把四邊形AD BC

ABCD

分成一對全等的三角形嗎你有幾種方法？你能證明你的方法嗎？試一試，你能把它分成兩對全等的三角形嗎？?②O第（）題圖②O第（）題圖（解（解析：由 ＝ ， ＝ 可知四邊形 為平行四邊形。而平行四邊形的對角線可以把AB CD AD BC ABCD平行四邊形分成2個全等三角形。①連接AC，由SSS定理可證 ABC與 DCA兩個三角形全等。△ △連接 ， ,由平行四邊形的性質可知AC DBA=OC,OB=OD.SSS定理可證 AOD與 BOC兩個三角形△ △全等,△AOB與 DOC兩個三角形全等）△圖①圖②2 AB

，求五邊形 的面積。∠ABCDE∠CBCDA 第（2

）題圖 EDE BC DE BC A

BC+DE=2可通過旋轉△

，得到 +DE=CF。再證△

與△DC A

全等。把五邊形FCA的面積轉化為△AAFC

面積的2倍。解：延長CB

至，使F

BF=DE，連接AC、AF，∵∠ABC

=∠AED=90°∴∠E=∠ABF=90°在△ADE

與△ 中CBAFBCB∵ AB=AE∠ABF

=∠E F DBF=DES∴△AFB≌△ADE（AS）SA EA∴D=AFABB∵F=DE，BB

C=DEC∴F=CDC在△ 與△ 中ADC

AFC∵ AF=AECF=CDAC=AC（公共邊）S∴△ADE≌△AFB（SS）S=S =2SACF=2 CF?ABS∴=S =2SACF=2 CF?ABS時間要求：0分鐘2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。BC錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜合AAAAAB A ABBBBBAAC評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4）題：讓學生在熟練掌握1

SSS

判定定理的基礎上，通過猜想驗證的方式得出輔助線，再用完整-的幾何語言給出證明。培養學生的探究精神，形成嚴謹的邏輯思維習慣；第（）題：在運用2

SSS

判定三角形全等時，訓練學生在已知條件和圖形中找出需要的邊或角，根據能力。第六課時（4.2直角三角形全等的判定 HL）1 —1作業1.（基礎性作業）作業內容1.（）下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是 )1 (．斜邊和一直角邊對應相等A．斜邊和一銳角對應相等B．兩個銳角對應相等C．兩條直角邊對應相等D據三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS

、SAS

、 、ASA、AAS

．逐條排除．HL、符合A

，能判定全等；HL、知道斜邊和一銳角，可以推出另一角的度數，符合B

AAS

，能判定全等．、兩銳角對應相等不能判定出這兩個直角三角形全等；C、知道兩直角邊，可以求得第三邊，從而利用D

SSS

判定全等.故選，為 點作DE＝C若（

t△ABC中，C

90°D BC

．AD D DE D＝， ＝，則 ＝ AB 5 AC 3

EB _ ．

第（）題圖2（解析：由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△ADC，可得AC=AE=3，即可求BE．解：在

Rt△ADE和Rt△ADC中，＝AD AD＝DE DC∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AC=AE=3，∴BE=AB-AE=2，故答案為2．）＝ ，3 ∠C ∠D 9

， 與 交于點，C AD E C BDB A求證： ＝ ．AE BE第（）題圖3（解析：由 證明HL

Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC=∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出結論．證明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，＝AB BA＝AC BD∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．）（）如圖， ＝

，直線過點，

線l CN⊥

線，垂足分別為 、l M

，且 ＝BM N4 AB AC

直 ， 直 ．⊥l A BM N A⊥求證 ≌△CNA；① △AMB② ∠BAC 9 ．第（）題圖°4°（解（解析： 由 證明 ≌△CNA即可；① HL △AMB②先由全等三角形的性質得∠BAM=∠ACN，再由∠CAN+∠ACN=90°，得∠CAN+∠BAM=90°，即可得出結論．證明：①∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB=∠CNA=90在 t△AMB和Rt△CNA中R＝ABCA＝BM AN∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；②由①得Rt△AMB≌Rt△CNA∴∠BAM=∠ACN∵∠CAN+∠ACN=90∴∠CAN+∠BAM=90∴∠BAC=180°-90°=90°．）°°時間要求：0分鐘°°2. 1評價設計3.作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。BC錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、 綜合AAAAAB A ABBBBBAAC評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4第（1）題考查了兩個直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，還有它特有的判定方法，即HL

判定定理．讓學生體會由特殊到一般的數學思想；第（）題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵2第（）題主要考查了三角形全等證明，準確利用已知條件證明是解題的關鍵．3第（4）題考查垂直定義，直角三角形全等判定，互為余角的性質，平角定義，掌握垂直定義，直角三角形全等判定，互為余角的性質，平角定義是解題關鍵．作業2（發展性作業）作業內容1.1（）如圖，在

中， ＝

， ＝ ，

⊥AB于R

PS⊥AC于S，1 △ABC＋ ＝

，中（ ）則三個結論： ＝ ；A.全部正確

③AB AQ

2AR．僅 和 正確① ③．僅 正確①．僅 和 正確

第（）題圖1① ②證即可解題．

Rt△APR≌Rt△APS，可得AS=AR，再根據PB=PQ，可得△BRP和△QSP全等，解：在

Rt△APR和Rt△APS中，P∵ PS＝RP＝AP AP∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①正確；∴PR=PS，在Rt△BRP與Rt△QSP中，P∵ PR＝SP＝BP PQ∴Rt△BRP≌Rt△QSP（HL），∴BR=QS，∴AB+AQ=2AR，故③正確；∵無法得出∠APQ=∠BAP，所以得不出PQ∥AB，故②錯誤．故選C．），，分別是

， 上的點，

⊥AB

垂足為，E， ＝0°DF

，BCAC DE＝ ， ＝ ，則

的度數為（ ）BE DF DB．0°

∠ADE4．0°5．0°67D．0°7

第（）題圖2（解析：根據已知條件得出

△CDF

≌△EDB，從而得出CD=DE，從而得出△ACD≌△AED，從而得出∠DAE=20°，即可得出答案．解：根據題意：在Rt△CDF和Rt△EDB中，＝FC BE＝DF DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CD=DE，∵在Rt△ACD和Rt△AED中＝CD DE＝AD AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠DAE=20°，∴∠ADE=70°．故選D．）

P， =8cm，AX⊥AC于A，、QP

兩點分別在邊 和射AC， cm時，=

和ABC

全等．APQAX PQ

△ △第（）題圖3（解析：分情況討論：①AP=BC=8cm時，Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當P運動到與C點重合時，Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），此時AP=AC=15cm．解：①當P運動到AP=BC時，如圖1所示：在Rt△ABC和Rt△QPA中，＝AB QP＝BC PA∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=B=8cm；②當P運動到與C點重合時，如圖2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，＝AB PQ＝AC PA∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=15cm．故答案為：8cm或15cm．）.2時間要求10分鐘.評價設計3.3

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性等，答案正確、過程正確。A等，答案正確、過程有問題。B等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程C錯誤、或無過程。答題的規范性等，過程規范，答案正確。A等，過程不夠規范、完整，答案正確。B等，過程不規范或無過程，答案錯誤。C解法的創新性等，解法有新意和獨到之處，答案正確。A等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。B等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。C綜合評價等級、 綜合評價為 等； 、 、綜AAA AAB A ABB AAC合評價為 等；其余情況綜合評價為 等。B C作業分析與設計意圖4.4第（1）題只要證明Rt△APR≌Rt△APS，推出AR=AS，①正確；同理可證Rt△PRB≌Rt△PSQ得到QS=BR，可得到AB+AQ=AB+AS-QS=AR+RB+AR-RB=2AR，③正確；根據現有條件無法證明QP平PAGEPAGE30R行A，②錯誤．本題考查了全等三角形的性質與判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關R鍵．）題根據已知條件得出

從而得出 ＝CD

E △ACD≌△AED2 ≌△AED∠DAE 2

，即可得出答案．本題主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性質，難度適中．第（）題考查了三角形全等的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵，注意3分類討論，以免漏解．培養學生的數學思維和應用意識。六、單元質量檢測作業（一）單元質量檢測作業內容一、選擇題（單項選擇）.1下列條件，不能使兩個三角形全等的是( ).兩邊一角對應相等A.C.

B.兩角一邊對應相等三邊對應相等D（解析：A

如果“一角”不是兩邊夾角則不全等；.B.

.“ASA”或者“

”的形式都能全等； 可以形成A.AS CA.“AAS

”的條件，則能全等；D

符合“.S.

”基本事實.故選A.）SS2.若△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x?2，2x?1，若這兩個三角形全等，則x的值為（ ）SS7A.4 B.

C.3 D.以上答案均成立（解析：根據全等三角形對應邊相等的性質，存在兩種可能3x-2=5，2x-1=7或者3x-2=7，2x-1=5，只有x=3成立.故選C.）如圖，

⊥BD于點P

增加下列一個條件：

∠A=∠C.其中能判定③△ 的條件有（ ）△≌CDP≌ABPA.0個B.1個C.2個D.3個（解析：增加條件①則可以根據“SAS

第3題圖”判定全等；增加條件②則可以根據“HL

”判定全等；增加條件③可以根據“ASA4.

”判定全等）.

∠＋ 2等于 )∠ (A.90o B.90o

第4題圖

不確定1（解析：如圖可以根據條件證明△1CAB

≌△CDE

，則∠

CAB

∠ ，又∠=CDE C=

DE+∠

=180°，所以∠+2.2∠=180°故選C.） A B2.2DE C