廣西壯族自治區柳州市華羅庚實驗學校西寧分校高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是復數為純虛數的（

）A．充分非必要條件

B．既非充分條件也非必要條件C．充分必要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略2.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內應填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續循環循環前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環的條件應為k＞5？故答案選C．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：1、函數的奇偶性；2、指數函數的性質及排除法解選擇題.5.已知函數，則的值域是

(

)ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1),a1a2a3＝27，則a6＝()A．27 B．81C.243 D．729參考答案：C∵a1a2a3＝a＝27，∴a2＝3，∵S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴，∴a6＝a1q5＝35＝243.7.實數滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略8.若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（

）A.

B.

C.0

D.1參考答案：B9.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在△ABC中，，P是直線BN上的一點，若=m+，則實數m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】設=n，利用向量的線性運算，結合=m+，可求實數m的值．【解答】解：由題意，設=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數的實部和虛部相等，則實數等于

。參考答案：答案:

12.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為_________．參考答案：略13.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

.參考答案：14.已知集合若點（ｘ，ｙ）Ａ是點（ｘ，ｙ）Ｂ的必要條件，則ｒ的最大值是_________參考答案：略15.

已知函數f（x）=，給出下列命題：①f（x）必是偶函數；

②當f（0）=f（2）時f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；③若，則f（x）在區間[a，+）上是增函數；④f（x）有最大值。其中正確命題的序號是 。參考答案：答案：③16.如圖為函數f(x)＝tan（）的部分圖象，點A為函數f（x）在y軸右側的第一個零點，點B在函數f(x)圖象上，它的縱坐標為1，直線AB的傾斜角等于＿＿＿＿．參考答案：17.已知函數，則f(2013)=

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設.

（1）求的值；（2）設是上的任意一點，求到平面的距離.參考答案：（1），就是異面直線與所成的角，即，

又連接，，則為等邊三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離。設其為，連接，則由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，求，的面積，的面積，所以，即到平面的距離等于。19.（本小題滿分12分）已知正項數列的前n項和為.（I）求數列的通項公式；（II）設數列與的前n項和為，求證：.參考答案：20.設

求證：

(1）過函數圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0；

(2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=

(x∈R）設，f（）－f（）=

(1）a>1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調遞增

(2）0<a<1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調遞增∴<時，恒有f（）<f（），∴K=>0

(2）f（3）=∵a>0，a≠1

∴

∴上述不等式不能取等號，∴f（x）>3．21.已知

（1）求的最小正周期及單調遞減區間；

（2）當時，求的最大值和最小值。參考答案：解：22.在中，角所