湖南省常德市澧縣第二中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A） （B）

（C） （D）參考答案：B略2.函數的部分圖像如圖所示，點是該圖像的一個最高點，點是該圖像與x軸交點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據題中所給的條件，以及所給的部分圖像，可以求得，所以，從而得到，求得，因為P是最高點，所以有，解得，又因為，所以，所以，故選C.

3.（4分）下列各組函數中，表示同一個函數的是（） A． y=x﹣1和 B． y=x0和y=1 C． f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D． 和參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 計算題．分析： 通過對各選項的函數求出定義域、對應法則、值域，若三者相同時同一個函數．解答： 對于A，y=x﹣1定義域為R，的定義域為x≠﹣1，故不是同一個函數對于B，y=x0定義域為x≠0，y=1的定義域為R，故不是同一個函數對于C，兩個函數的對應法則不同，故不是同一個函數對于D，定義域都是（0，+∞）而法則，是同一函數故選D點評： 本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應法則．利用函數的三要素判斷兩個函數是否是同一函數．4.在△ABC中，，，，則等于()A.或 B. C.或 D.參考答案：D【分析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點睛】本題考查正弦定理的應用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數.5.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D6.（5分）若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜參考答案：D考點： 對數值大小的比較；不等式比較大小．專題： 函數的性質及應用．分析： 分別利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正確．對于D．考察冪函數在（0，+∞）上的單調遞減，∵m＞n＞0，∴＜．故選：D．點評： 本題考查了函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題．7.若，且，，，則下列式子正確的個數

（

）①②③④

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略8.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C9.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數的運算性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用對數的運算法則、對數函數的單調性即可得出． 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1． ∵c=2log52=log54＜1， ∴a＞b＞c． 故選：C． 【點評】本題考查了對數的運算法則、對數函數的單調性，屬于基礎題． 10.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：12.設（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域．參考答案：略13.等比數列{an}中，若，，則

．參考答案：

32

14.已知為原點，點的坐標分別為其中常數，點在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：15.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點評： 本題考查求分段函數的函數值：需要據自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．16.

當函數取得最大值時，___________.參考答案：17.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：解析:（1）由題意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四邊形的面積

19.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因為該幾何體是底面邊長為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

20.（本小題滿分12分）某校高一數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數段的人數為2人．（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數；

（2）估計參賽學生成績的中位數；（3）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設90---140分之間的人數是，由130---140分數段的人數為2人，可知，得人

………….3分（2）設中位數為，則，解得即中位數約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略21.（本小題滿分13分）已知圓經過、兩點，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經過點且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………2分.∴所求圓的方程為.……7分（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.…………10分所求切線方程為：，即………13分22.（12分）某企業一天中不同時刻用電量y（單位：萬千瓦時）關于時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業一天中在0點到12點時間段用電量y與時間t的大致圖象．（1）求這一天0～12時用電量的最大差；（2）寫出這段曲線的函數解析式．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 應用題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬千瓦時．（2）由圖象可得T=12，，可求得A，B，又函數y=0.5sin（φ）+2過點（0，2.5），又0＜φ