浙江省寧波市東錢湖九校2024屆數學九上期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．擲一枚質地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上2．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是（）A． B．C． D．3．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球4．己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定5．在同一平面直角坐標系中，函數y=x﹣1與函數的圖象可能是A． B． C． D．6．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．一枚質地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數．下列事件中，是不可能事件的是（）A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于68．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°9．如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．使函數有意義的自變量的取值范圍是___________.12．若最簡二次根式與是同類根式，則________.13．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．方程的根是________．15．二次函數的解析式為，頂點坐標是__________．16．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．17．當________時，的值最小.18．如果關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實數根，那么m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．(1)畫出△A1B1C，；(2)求在旋轉過程中，CA所掃過的面積．20．（6分）解方程21．（6分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數字之和為奇數的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數字之和等于4的概率.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經過的路徑長．23．（8分）如圖，在中，點是弧的中點，于，于，求證：．24．（8分）已知二次函數的頂點坐標為，且經過點，設二次函數圖象與軸交于點，求點的坐標．25．（10分）（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．26．（10分）在校園文化藝術節中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案．【題目詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數解析式即可求解．【題目詳解】解：分三種情況討論：（1）當0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經過坐標原點并且開口向上；（1）當1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數值不變，函數圖象為平行于t軸的線段；（2）當1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數圖象是一條線段且S隨t的增大而減小．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數與幾何問題,用分類討論的數學思想解題是關鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解．3、A【分析】根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【題目詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．4、C【分析】首先根據題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【題目詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點在內故答案為C.【題目點撥】此題主要考查點和圓的位置關系，解題關鍵是找出點到圓心的距離.5、C【解題分析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據反比例函數的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數的系數，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．6、C【分析】根據二次函數的性質逐項分析可得解.【題目詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C7、D【分析】事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎，易于掌握．8、A【解題分析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸判定b與1的關系以及2a+b＝1；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞1．【題目詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據圖示知，當m＝1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【題目點撥】考核知識點:二次函數性質.理解二次函數的基本性質是關鍵.10、D【分析】根據兩個直角互補的定義即可判斷．【題目詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據二次根式的性質和分式的性質即可得.【題目詳解】由二次根式的性質和分式的性質得解得故答案為：且.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質、分式的性質，二次根式的被開方數為非負數、分式的分母不能為零是常考知識點，需重點掌握.12、1【分析】根據同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【題目詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【題目點撥】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關鍵.13、40cm【解題分析】首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【題目詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．14、x1＝0，x1＝1【分析】先移項，再用因式分解法求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案為：x1＝0，x1＝1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．15、【分析】由已知和拋物線的頂點式，直接判斷頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數的解析式為：，∴二次函數圖象的頂點坐標為：（-1，3）．故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k）．16、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據三角形中位線性質得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【題目詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．17、【分析】根據二次根式的意義和性質可得答案.【題目詳解】解：由二次根式的性質可知，當時，取得最小值0故答案為2【題目點撥】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內的數或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”18、m≥﹣1且m≠1【分析】根據方程有實數根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實數根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【題目點撥】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數不為零是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2).【分析】（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可.

（2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進行計算即可．【題目詳解】解：(1)△A1B1C為所求作的圖形：(2)∵AC=，∠ACA1=90°,∴在旋轉過程中，CA所掃過的面積為：．【題目點撥】本題考查的知識點是作圖-旋轉變換,扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-旋轉變換,扇形面積的計算.20、；【分析】（1）根據因式分解法即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值即可求解.【題目詳解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數值的運算，解題的關鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數值.21、(1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結果，再找出兩張卡片上的數字之和為奇數的結果，最后利用概率公式計算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結果，再找出兩次取出的卡片上的數字之和等于4的結果，最后利用概率公式計算即可；【題目詳解】（1）由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結果有6種，即，它們每一種出現的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數字之和為奇數的結果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數字之和等于4的結果有3種，即故所求的概率為.【題目點撥】本題考查了用列舉法求概率，依據題意正確列舉出事件的所有可能的結果是解題關鍵.22、（1）見解析；（2）π．【解題分析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，可得答案；（2）根據線段旋轉，可得圓弧，根據弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉到點B1所經過的路徑長=π．考點：作圖-旋轉變換．23、證明見解析.【分析】連接，根據在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據角平分線的性質即可證出