湖南省常德市月亮中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，正方形中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 向量數乘的運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的數乘運算和向量加減法的幾何意義，結合正方體進行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點評： 本題考查向量的數乘運算和向量加減法的幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．2.已知，則等于(

)A． B．

C． D．參考答案：D3.定義運算，函數的圖像關于直線對稱，則的單調遞增區間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.設U為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)

B．M∩(P∩CUN)C．P∩(CUN∩CUM)

D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B由已知中的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于M，屬于P，但不屬于N，故陰影部分表示的集合為M∩（P∩CUN），

5.下列各式錯誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D6.直線xtan的傾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：A7.函數的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.（5分）方程組的解集是（） A． {（5，4）} B． {（﹣5，﹣4）} C． {（﹣5，4）} D． {（5，﹣4）}參考答案：D考點： 直線與圓錐曲線的關系．專題： 計算題．分析： 把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x，代入直線方程求得y．解答： 把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5，﹣4}，故選D點評： 本題主要考查了直線與雙曲線的關系．涉及交點問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯立，通過解方程組求解．9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，則二面角C1-BD-C的大小為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A略10.（5分）已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（） A． 關于點（，0）對稱 B． 關于直線x=對稱 C． 關于點（，0）對稱 D． 關于直線x=對稱參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 先根據最小正周期的值求出w的值確定函數的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數的對稱點，然后對選項進行驗證即可．解答： 由函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點為（，0）（k∈z），當k=1時為（，0），故選A點評： 本題主要考查正弦函數的最小正周期的求法和對稱性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為_______________________________參考答案：略12.在直角坐標系中,如果兩點在函數的圖象上，那么稱為函數的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數關于原點的中心對稱點的組數為

．參考答案：113.已知三點(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：14.函數的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，15.函數的值域為____________參考答案：[1,4]16.數列{an}的前n項和Sn=n2，(n∈N)，則an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。參考答案：(2n–1)，；17.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，將得出的關系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分19.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系中，已知點A（－2，1），直線。

（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=．21.已知，函數的最大值為.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：答案：（1）；

（2）.22.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點E是B1C1的中點，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點，連結ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1