本2012年普通高等學校招生全國統一考試（陜西卷）理科數學第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）.1、集合，，則（）A．（1，2） B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]2、下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A． B．C．D．3、設，，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4、已知圓：，是過點（3，0）的直線，則（）A．與相交B．與相切 C．與相離 D．以上三個選項均有可能5、如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A．B．C．D．從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示）.設甲乙兩組數據的平均數分別為，，中位數分別為，，則()A．，B．，C．，D．，7、設函數，則（） A．為的極大值點B．為的極小值點 C．為的極大值點D.為的極小值點兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有() A．10種B．15種 C．20種D．30種在△中，角,,所對的邊長分別為，，，若，則的最小值為（）A．B．C．D．10、右圖是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（） A．B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）11、觀察下列不等式??????照此規律，第五個不等式為________________________________.的展開式中的系數為10，則實數的值為_____.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水位下降1米后，水面寬______米.設函數是由軸和曲線及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為____.15、（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值范圍是__________________.2012年陜西省高考理科數學試題答案一、選擇題1.【解析】，，則，故選C2.【解析】選項中是奇函數的有B、C、D，增函數有A、D，故選D3.【解析】“”則或，“復數為純虛數”則且，則“”是“復數為純虛數”的必要不充分條件，故選B4.【解析】點在圓內，則必與相交，故選A5.【解析】設，則，，則，故選A6.【解析】經計算得：甲=21.5625，乙=28.5625，甲=20，乙=29，故選B7.【解析】，，恒成立，令，則當時，，函數單調減，當時，，函數單調增，則為的極小值點，故選D8.【解析】甲贏和乙贏的可能情況是一樣的，所以假設甲贏的情況如下：若兩人進行3場比賽，則情況只有是甲全贏1種情況；若兩人進行4場比賽，第4場比賽必為甲贏前3場任選一場乙贏為種情況；若兩人進行5場比賽，第5場比賽必為甲贏前4場任選一場乙贏為種情況；綜上，甲贏有10種情況，同理，乙贏有10種情況，則所有可能出現的情況共20種，故選C9.【解析】，故選C10.【解析】M表示落入扇形的點的個數，1000表示落入正方形的點的個數，則點落入扇形的概率為，由幾何概型知，點落入扇形的概率為，則，故選D二．填空題：把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.【答案】【解析】觀察不等式的左邊發現，第n個不等式的左邊=，右邊=，所以第五個不等式為.12.【答案】1【解析】∵，令，則，又∵的系數為10，則，∴13.【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，使拱橋的頂點O的坐標為（0,0），設l與拋物線的交點為A、B，根據題意知A（-2，-2），B（2，-2）設拋物線的解析式為，則有，∴，∴拋物線的解析式為水位下降1米，則y=-3，此時有或∴此時水面寬為米。14.【答案】2【解析】當時，，，∴曲線在點處的切線為則根據題意可畫出可行域D如右圖：目標函數，當，時，z取得最大值215.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A．【答案】【解析】表示在數軸上，a到1的距離小于等于3，即，則B．【答案】5【解析】∵，則圓的半徑為3，連接OD，則OD=3又，則OE=2在直角三角形OED中，根據射影定理，在直角三角形EDB中，C．【答案】【解析】是過點且垂直于極軸的直線，是以為圓心，1為半徑的圓，則弦長=.三、解答題16.【解析】（Ⅰ）∵函數的最大值是3，∴，即。∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期，∴。故函數的解析式為。（Ⅱ）∵，即，∵，∴，∴，故。17.【解析】（1）設數列的公比為（）。由成等差數列，得，即。由得，解得，（舍去），所以。（2）證法一：對任意，，所以，對任意，成等差數列。證法二：對任意，，，，因此，對任意，成等差數列。18.【解析】（Ⅰ）證法一如圖，過直線上一點作平面的垂線，設直線，，，的方向向量分別是，，，，則，，共面.根據平面向量基本定理，存在實數，使得，則，因為，所以，又因為，，所以，故，從而.證法二如圖，記,為直線上異于點的任意一點，過作,垂足為,則.，直線，又，平面,,平面，又平面，.（Ⅱ）逆命題為：是平面內的一條直線，是平面外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則.逆命題為真命題19.【解析】（Ⅰ）由已知可設橢圓的方程為，其離心率為，故，則，故橢圓的方程為（Ⅱ）解法一兩點的坐標分別為，由及（Ⅰ）知，三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為.將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故直線的方程為或解法二兩點的坐標分別為，由及（Ⅰ）知，三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，，將代入中，得，即，解得，故直線的方程為或20.【解析】設Y表示顧客辦理業務所需的時間，用頻率估計概率，的Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務”，則時間A對應三種情形：一個谷歌辦理業務所需時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業務所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業務所需的時間均為2分鐘。所以（2）解法一：X所有可能的取值為：0,1,2.X=0對應第一個顧客辦理業務所需的時間超過2分鐘，所以；X=1對應第一個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業務所需時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業務所需的時間為2分鐘，所以=；X=2對應兩個顧客辦理業務所需的時間均為1分鐘，所以；所以X的分布列為X012P0.50.490.01.解法二：X所有可能的取值為0,1,2.X=0對應第一個顧客辦理業務所需的時間超過2分鐘，所以；X=2對應兩個顧客